2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 空間向量求空間角（精練）（原卷版）

7.5空間向量求空間角（精練）【題組一線線角】1．（2021·河北饒陽中學(xué)高三其他模擬）如圖，正方體的棱長為6，點(diǎn)F是棱的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)M在棱BC上，且，動(dòng)點(diǎn)T（不同于點(diǎn)M）在四邊形ABCD內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且，則直線與TM所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．（2021·內(nèi)蒙古烏蘭察布市·高三一模（理））四棱錐P﹣ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)，平面ADM交PB于Q，則CQ與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．（2021·浙江嘉興市·高三其他模擬）三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，點(diǎn)Q為平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，記直線PQ與直線AB的所成角為，則的取值范圍為___________.4．（2021·湖南永州市·高三其他模擬）已知正四面體內(nèi)接于半徑為的球中，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值是___________；直線與直線所成角的取值范圍為___________.5．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）如圖，在直角梯形中，，.已知.將沿直線翻折成，連接.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為___________；若此時(shí)三棱錐外接球的體積為，則a的值為___________.6．（2021·海原縣第一中學(xué)高三二模（理））如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，并且，，底面，已知，四邊形的面積為.（1）證明：直線平面；（2）點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成的角為時(shí)，求直線與所成角的余弦值.【題組二線面角】1．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，在圓柱中，是圓柱的一條母線，是圓O的內(nèi)接四邊形，是圓O的直徑，．（1）若，求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．2．（2021·浙江高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.3．（2021·湖南高三其他模擬）如圖，在三棱錐中，與是全等的等邊三角形，且平面平面.（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值4．（2021·上海復(fù)旦附中高三其他模擬）如圖，在三棱錐中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.5．（2021·遼寧高三其他模擬）如圖所示，平面五邊形可分割成一個(gè)邊長為2的等邊三角形ABC和一個(gè)直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，現(xiàn)將直角梯形ACDE沿邊AC折起，使得AE⊥AB，連接BE、BD，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為F．（1）求證：AF平面BDE；（2）求直線EF與平面BDE所成角的正弦值．6．（2021·四川成都市·樹德中學(xué)高三其他模擬（理））如圖所示，在三棱柱中，，點(diǎn)在平面的射影為線段的中點(diǎn)，側(cè)面是菱形，過點(diǎn)，，的平面與棱交于點(diǎn)．（1）證明四邊形為矩形；（2）若與平面所成角的正切值為，求與平面所成角的正弦值．6．（2021·湖南高三其他模擬）在長方體中，已知，為的中點(diǎn).（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請加以證明，若不存在，請說明理由；（2）設(shè)，，點(diǎn)在上且滿足，求與平面所成角的余弦值.【題組三二面角】1．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，求二面角的余弦值.2．（2021·浙江高三其他模擬）如圖所示的幾何體，其中底面ABCD為直角梯形，∠ADC=90°，AD=CD=1，BC=2，SA⊥底面ABCD，連接SC，SB，SD．（1）求二面角B-SA-D的角度（2）若SA=a，求面SAB與面SDC所成角的余弦值與a的關(guān)系，并求出余弦值的取值范圍3．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，是線段的中點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.4．（2021·全國高三其他模擬）在四棱錐中，平面，底面為梯形，，，，，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若為棱上異于的點(diǎn)，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．．5．（2021·安徽六安市·六安一中高三其他模擬（理））如圖，四棱錐中，平面平面，，，，（