交變電流（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（原卷版）

模型29交變電流（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí)目錄交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 2交流電有效值的求解 3交變電流的“四值”的對(duì)比與應(yīng)用 5理想變壓器原理的應(yīng)用 8理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析 10交流電流的圖象 13

交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律【模型+方法】1.交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))規(guī)律物理量函數(shù)表達(dá)式圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書寫(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值.(2)明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如：①線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí)，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsinωt.②線圈在垂直于中性面的位置開始計(jì)時(shí)，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcosωt.典例(多選)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過(guò)直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面.現(xiàn)使線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過(guò)OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等答案BC解析兩導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，則感應(yīng)電流的周期也為T，選項(xiàng)B正確；在t＝eq\f(T,8)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，選項(xiàng)C正確；M導(dǎo)線框中一直有感應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有一半時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流的有效值不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.練習(xí)(多選)如圖所示，線圈ABCD匝數(shù)n＝10，面積S＝0.4m2，邊界MN(與線圈的AB邊重合)右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(2,π)T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若線圈從圖示位置開始繞AB邊以ω＝10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng).則以下說(shuō)法正確的是()A.線圈產(chǎn)生的是正弦交流電B.線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為80VC.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)eq\f(1,60)s時(shí)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為40eq\r(3)VD.線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為40V交流電有效值的求解【模型+方法】1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過(guò)同一電阻R，在交流的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算).2.對(duì)有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計(jì)算熱量、電功率及保險(xiǎn)絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒(méi)有特別加以說(shuō)明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅適用于正(余)弦式交變電流.3.計(jì)算交變電流有效值的方法(1)計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解.(2)分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量.(3)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值.(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.【典例】一電阻接到方波交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正.該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示.則Q方∶Q正等于()A.1∶eq\r(2)B.eq\r(2)∶1C.1∶2D.2∶1答案D解析由有效值概念知，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量Q方＝eq\f(u\o\al(

2,0),R)·eq\f(T,2)＋eq\f(u\o\al(

2,0),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(u\o\al(

2,0),R)T，Q正＝eq\f(U\o\al(2,有效),R)T＝eq\f(\f(u0,\r(2))2,R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(u\o\al(

2,0),R)T，故知，Q方∶Q正＝2∶1.練習(xí)1阻值為R的電爐絲通以大小為I的恒定電流時(shí)其電功率為P，當(dāng)把它接在某正弦交流電源兩端時(shí)其電功率也為P.則該交流電源電壓的最大值為()A.eq\f(\r(2),2)IR B.eq\r(2)IRC.IR D.2IR練習(xí)2(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖所示正弦規(guī)律變化.設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A.t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線B.t＝1s時(shí)，線圈中的電流改變方向C.t＝1.5s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D.一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J交變電流的“四值”的對(duì)比與應(yīng)用【模型+方法】一、交變電流的“四值”的對(duì)比與應(yīng)用1．交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與中性面重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt。當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，e＝Emcosωt，u＝Umcosωt，i＝Imcosωt。在研究某一時(shí)刻線圈所受的安培力或霓虹燈的亮暗時(shí)，只能用瞬時(shí)值。2．交變電流的最大值(以交變電動(dòng)勢(shì)為例)Em＝nBSω在研究交流電路中電容器的耐壓值時(shí)，應(yīng)采用最大值。3．在研究交變電流做功、電功率以及產(chǎn)生熱量時(shí)，只能用有效值(1)一般來(lái)說(shuō)，電器上標(biāo)的額定電壓和額定電流的數(shù)值、交流電表測(cè)得的數(shù)值都是指有效值。(2)有效值根據(jù)定義計(jì)算，即截取交流電的一個(gè)周期T，分段計(jì)算該段時(shí)間內(nèi)通以交流電的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，進(jìn)而求出這一個(gè)周期內(nèi)的總焦耳熱Q交；再假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)給R加的是直流電壓或通的是直流電流，算出T時(shí)間內(nèi)的焦耳熱Q直＝eq\f(U2,R)T＝I2RT；最后由Q直＝Q交得出交流電的有效值U或I。4．在研究交變電流通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量時(shí)，只能用平均值平均值是指交變電流圖象中圖線與橫軸所圍成的面積跟時(shí)間的比值。其值可用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)來(lái)求。特殊地，當(dāng)線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，有eq\x\to(E)＝eq\f(2,π)Em。計(jì)算平均值切忌用算術(shù)平均法eq\x\to(E)＝eq\f(e1＋e2,2)來(lái)求。另外要注意，平均值不一定等于有效值。5.列表比較“四值”物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說(shuō)明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過(guò)電路橫截面的電荷量二、瞬時(shí)值、平均值、有效值的應(yīng)用(1)研究交變電流某一時(shí)刻的電流、電壓或某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值．(2)不僅熱量的計(jì)算用有效值，與熱效應(yīng)有關(guān)的計(jì)算，如保險(xiǎn)絲的熔斷電流都必須用有效值【典例】如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l1＝20cm，ad邊長(zhǎng)l2＝25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時(shí)線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．求：(1)t＝0時(shí)感應(yīng)電流的方向；(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功；(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量．【答案】（1）線圈感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba.；（2）314cos100πtV.；（3）98.6J；（4）0.1C.【解析】：(1)根據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba.(2)線圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為Em＝NBl1l2ω，代入數(shù)據(jù)得Em＝314V，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：e＝Emcosωt＝314cos100πtV.(3)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，外力做功大小等于電功的大小，即：W＝I2(R＋r)T＝eq\f(E2,R＋r)·T，代入數(shù)據(jù)得W＝98.6J.(4)從t＝0起轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，Δt內(nèi)流過(guò)R的電荷量：q＝eq\f(NΔΦ,（R＋r）Δt)Δt＝eq\f(NBΔS,R＋r)＝eq\f(NBl1l2,R＋r)，代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C.【練習(xí)1】如圖甲所示為手機(jī)無(wú)線充電工作原理的示意圖，由送電線圈和受電線圈組成.已知受電線圈的匝數(shù)為n＝50匝，電阻r＝1.0Ω，在它的c、d兩端接一阻值R＝9.0Ω的電阻.設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場(chǎng)，其磁通量隨時(shí)間按圖乙所示的規(guī)律變化，可在受電線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)最大值為20V的正弦交流電，設(shè)磁場(chǎng)豎直向上.求：(1)在t＝π×10－3s時(shí)，受電線圈中產(chǎn)生電流的大小，c、d兩端哪端電勢(shì)高？(2)在一個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；(3)從t1到t2時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量.【練習(xí)2】(多選)如圖所示，處在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞對(duì)角線NQ轉(zhuǎn)動(dòng).已知MN長(zhǎng)為l1，NP長(zhǎng)為l2，線框電阻為R.t＝0時(shí)刻線框平面與紙面重合，下列說(shuō)法正確的是()A.矩形線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq\f(\r(2),2)Bl1l2ωB.矩形線框轉(zhuǎn)過(guò)π時(shí)的電流強(qiáng)度為零C.矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)線框任意橫截面的電荷量為eq\f(Bl1l2,R)D.矩形線框轉(zhuǎn)過(guò)π過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(πB2l\o\al(,12)l\o\al(,22)ω,2R)理想變壓器原理的應(yīng)用【模型+方法】1.構(gòu)造如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成的.(1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級(jí)線圈.(2)副線圈：與負(fù)載連接的線圈，也叫次級(jí)線圈.2.原理電流磁效應(yīng)、電磁感應(yīng).3.理想變壓器原、副線圈基本量的關(guān)系理想變壓器(1)沒(méi)有能量損失(繞線無(wú)電阻、鐵芯無(wú)渦流)(2)沒(méi)有磁通量損失(磁通量全部集中在鐵芯中)基本關(guān)系功率關(guān)系根據(jù)能量守恒可得：原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，即P入＝P出電壓關(guān)系原、副線圈的電壓之比等于其匝數(shù)之比，公式：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，與負(fù)載、副線圈的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)電流關(guān)系(1)只有一個(gè)副線圈時(shí)：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)(2)有多個(gè)副線圈時(shí)：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I(xiàn)3U3＋…＋I(xiàn)nUn或I1n1＝I2n2＋I(xiàn)3n3＋…＋I(xiàn)nnn頻率關(guān)系f1＝f2(變壓器不改變交變電流的頻率)4.幾種常用的變壓器(1)自耦變壓器——調(diào)壓變壓器，如圖甲(降壓作用)、乙(升壓作用)所示.(2)互感器eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(電壓互感器n1>n2：把高電壓變成低電壓，,如圖丙所示.,電流互感器n1<n2：把大電流變成小電流，,如圖丁所示.))典例一含有理想變壓器的電路如圖4所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3Ω、1Ω和4Ω，為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定.當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為4I.該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為()A.2 B.3 C.4 D.5答案B解析開關(guān)斷開時(shí)，電路如圖甲所示，原、副線圈的電流比eq\f(I,I2)＝eq\f(n2,n1)，通過(guò)R2的電流I2＝eq\f(In1,n2)，副線圈的輸出電壓U2＝I2(R2＋R3)＝eq\f(5In1,n2)，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可得原線圈兩端的電壓U1＝5Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2，則U＝U1＋I(xiàn)R1＝5Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2＋3I；開關(guān)閉合時(shí)，電路如圖乙所示，原、副線圈的電流比eq\f(4I,I2′)＝eq\f(n2,n1)，通過(guò)R2的電流I2′＝eq\f(4In1,n2)，副線圈的輸出電壓U2′＝I2′R2＝eq\f(4In1,n2)，由eq\f(U1′,U2′)＝eq\f(n1,n2)可得原線圈兩端的電壓U1′＝4Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2，則U＝U1′＋4IR1＝4Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2＋12I，聯(lián)立解得eq\f(n1,n2)＝3，選項(xiàng)B正確.練習(xí)1(多選)如圖所示，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡a和b.當(dāng)輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時(shí)，兩燈泡均能正常發(fā)光.下列說(shuō)法正確的是()A.原、副線圈匝數(shù)比為9∶1B.原、副線圈匝數(shù)比為1∶9C.此時(shí)a和b的電功率之比為9∶1D.此時(shí)a和b的電功率之比為1∶9練習(xí)2(2018·河南省中原名校第六次模擬)如圖所示，一理想變壓器，左右兩邊共接有額定電壓均為U的6盞完全相同的燈泡(額定功率均為P)，左端接在一電壓恒為U0的交流電源兩端.此時(shí)6盞燈剛好正常發(fā)光.下列說(shuō)法中不正確的是()A.該變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為1∶2B.此時(shí)交流電源輸出的功率為6PC.U0＝6UD.如果燈L6突然燒斷，燈L1和L2將變暗，而其余3盞燈將變得更亮理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析【模型+方法】1.模型如圖所示，若發(fā)電站輸出電功率為P，輸電電壓為U，用戶得到的電功率為P′，用戶的電壓為U′，輸電線總電阻為R.I＝eq\f(P,U)＝eq\f(P′,U′)＝eq\f(U－U′,R).2.電壓損失(1)ΔU＝U－U′(2)ΔU＝IR3.功率損失(1)ΔP＝P－P′(2)ΔP＝I2R＝(eq\f(P,U))2R4.減少輸電線上電能損失的方法(1)減小輸電線的電阻R.由R＝ρeq\f(l,S)知，可加大導(dǎo)線的橫截面積、采用電阻率小的材料做導(dǎo)線.(2)減小輸電線中的電流.在輸電功率一定的情況下，根據(jù)P＝UI，要減小電流，必須提高輸電電壓.5.動(dòng)態(tài)變化1）匝數(shù)比不變的情況(如圖)(1)U1不變，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，不論負(fù)載電阻R如何變化，U2不變.(2)當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時(shí)，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發(fā)生變化.(3)I2變化引起P2變化，P1＝P2，故P1發(fā)生變化.2）負(fù)載電阻不變的情況(如圖)(1)U1不變，eq\f(n1,n2)發(fā)生變化，故U2變化.(2)R不變，U2變化，故I2發(fā)生變化.(3)根據(jù)P2＝eq\f(U\o\al(

2,2),R)，P2發(fā)生變化，再根據(jù)P1＝P2，故P1變化，P1＝U1I1，U1不變，故I1發(fā)生變化.6、含有變壓器的動(dòng)態(tài)電路問(wèn)題的解題思路：【典例】(多選)如圖甲所示的電路中，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，圖中電表均為理想電表，R為光敏電阻(其阻值隨光強(qiáng)增大而減小)，L1和L2是兩個(gè)完全相同的燈泡.原線圈接入如圖乙所示的正弦交流電壓u，下列說(shuō)法正確的是()A.交流電壓的頻率為50HzB.電壓表的示數(shù)為11VC.當(dāng)照射R的光強(qiáng)增大時(shí)，電流表的示數(shù)變大D.若L1的燈絲燒斷后，電壓表的示數(shù)會(huì)變小答案ABC解析由題圖乙可知交流電壓周期T＝0.02s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝50Hz，故A正確；原線圈接入電壓的最大值是220eq\r(2)V，所以原線圈接入電壓的有效值是U＝220V，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，所以副線圈兩端電壓是11V，所以電壓表的示數(shù)為11V，故B正確；R阻值隨光強(qiáng)增大而減小，根據(jù)I＝eq\f(U,R)知副線圈電流增加，副線圈輸出功率增加，根據(jù)能量守恒定律，可