2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案積分部分

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案第二部分積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題１.在切線斜率為2ｘ的積分曲線族中，通過點(diǎn)(1，4)的曲線為（）．Ａ．y=x２+3B.y=ｘ2＋4C．ｙ=2x+2D．2.若=２,則k=().Ａ.１Ｂ．－1C．０3.下列等式不成立的是（ ）．A.?B． C.?D.４.若,則=(）．A.B.C.D.5.（ ）.Ａ. Ｂ.?Ｃ． D.6.若，則ｆ(x）＝().A.Ｂ．-C．D.-7.若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是()．Ａ.Ｂ.C.D．8.下列定積分中積分值為0的是（）.A.B．C.D．9．下列無(wú)窮積分中收斂的是(）．A．B.C．D．10．設(shè)(q)=１0０-4q,若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是(）．Ａ．-550B．－35０C.35０11.下列微分方程中,（?）是線性微分方程．A． Ｂ．?C.?D.1２．微分方程的階是（).A．4B.3C.2D．二、填空題１． ? ??．2．函數(shù)的原函數(shù)是? .3.若,則.4．若,則＝.５..6. ?? ?.7.無(wú)窮積分是?? ?．（判別其斂散性)8．設(shè)邊際收入函數(shù)為（ｑ)=2+3q，且R(0）=０，則平均收入函數(shù)為? ?．9．是階微分方程.１0．微分方程的通解是?? ???．三、計(jì)算題⒈２．3.4．5．6.7.8．９．10．求微分方程滿足初始條件的特解.11.求微分方程滿足初始條件的特解.12．求微分方程滿足的特解．13.求微分方程的通解.14.求微分方程的通解.1５．求微分方程的通解．１6．求微分方程的通解．四、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3６(萬(wàn)元）,且邊際成本為=2x＋４0(萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低.2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)＝２(元/件),固定成本為0,邊際收益(ｘ)＝１2-0.02x,問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)５0件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(ｘ)＝8x（萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=10０-2x(萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?4．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),x為產(chǎn)量(百臺(tái)），固定成本為18(萬(wàn)元),求最低平均成本．5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位:百噸.銷售ｘ百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元／百噸），求:(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？試題答案單項(xiàng)選擇題1．Ａ2．A３.D4.Ｄ5．B6．Ｃ7.B8.A９．C１0.Ｂ1１．D12.C二、填空題1.2.-ｃos2ｘ＋c（c是任意常數(shù))3.4.5.06.０7.收斂的８.2+９．210．三、計(jì)算題⒈解2.解３.解4．解＝=5．解=＝=６．解7.解=＝=8．解＝-==9．解法一＝===１解法二令,則＝1０.解由于， 用公式由,得所以,特解為１1．解將方程分離變量:等式兩端積分得將初始條件代入，得,ｃ=所以,特解為:12.解:方程兩端乘以,得即兩邊求積分,得通解為:由,得所以,滿足初始條件的特解為：13．解將原方程分離變量 兩端積分得lnlny=lｎCsiｎx通解為y=eCsｉｎｘ１４.解將原方程化為:，它是一階線性微分方程,,用公式１５.解在微分方程中,由通解公式１6.解:由于，,由通解公式得=＝=四、應(yīng)用題１．解當(dāng)產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為=＝１0０（萬(wàn)元）又=＝令,解得.x＝6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.2．解由于邊際利潤(rùn)=12-０.02ｘ–２=1０-0．02ｘ令=0，得ｘ＝500x=５00是惟一駐點(diǎn),而該問題的確存在最大值.所以,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增長(zhǎng)至５50件時(shí),利潤(rùn)改變量為=5００-5２５=-25（元)即利潤(rùn)將減少25元.3.解(ｘ)=(x)－(x)=(100–2ｘ)–8ｘ=100–10ｘ? 令（x）=0,得ｘ=10（百臺(tái))又x=10是L(x）的唯一駐點(diǎn),該問題的確存在最大值,故x=10是L（x)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái)）時(shí),利潤(rùn)最大.又? 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.??4．解:由于總成本函數(shù)為＝當(dāng)ｘ=０時(shí)，C(0)＝1８，得c=１8即C(x)=又平均成本函數(shù)為令，解得x＝3(百臺(tái)）該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x＝３時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))５．解：(1)由于邊際成本為，邊際利潤(rùn)=1４–２x令,得x=７由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤(rùn)函數(shù)L(ｘ)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為７百噸時(shí)利潤(rùn)最大.(2）當(dāng)產(chǎn)量由７百噸增長(zhǎng)至8百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為=112–6４–98+49＝-1(萬(wàn)元)即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案第二部分積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題１.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(1,４)的曲線為（）.A.y=ｘ2+３Ｂ.y=x２+４C．y＝２ｘ＋２D.２.若＝2,則ｋ＝（).A．1B.-１Ｃ．０3.下列等式不成立的是（ ).A.?B.?C.?D.4．若，則＝(）.A.B．Ｃ.D.５．（ ).A．?B． C. D.6.若，則ｆ(x)=()．A．B.－C.D．-７.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是(）.A．B.Ｃ．D．8.下列定積分中積分值為0的是(）.A.B.C.D．９.下列無(wú)窮積分中收斂的是（）.A．B．C．Ｄ．10.設(shè)(q)=1０0－4q,若銷售量由10單位減少到5單位,則收入R的改變量是（)．A.-５５0B.-350C.3５011.下列微分方程中，（ ）是線性微分方程.A． B．?C.?Ｄ．12．微分方程的階是（）.A．4B.3C．2D．二、填空題1. ?．2.函數(shù)的原函數(shù)是? ?? ?.３．若,則．4.若，則=.5..6. ? ?．7．無(wú)窮積分是 ? ．(判別其斂散性）8.設(shè)邊際收入函數(shù)為（ｑ）＝2+3q,且R(0)=０,則平均收入函數(shù)為 ?.9.是階微分方程.１0．微分方程的通解是? ??? ．三、計(jì)算題⒈２．3.4．5．6．7.8.9.1０.求微分方程滿足初始條件的特解．11.求微分方程滿足初始條件的特解．1２.求微分方程滿足的特解.13．求微分方程的通解．１4.求微分方程的通解．１5.求微分方程的通解.16.求微分方程的通解.四、應(yīng)用題1.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３6(萬(wàn)元)，且邊際成本為＝2x+4０(萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(x）=2（元/件)，固定成本為０,邊際收益(ｘ)＝12-０．02x，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)5０件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(ｘ)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x(萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化?4.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)),x為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為１8(萬(wàn)元),求最低平均成本.5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位:百噸．銷售x百噸時(shí)的邊際收入為(萬(wàn)元/百噸）,求：（1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；（2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)１百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化?試題答案單項(xiàng)選擇題1.A2.A３.D4．D５．B6.Ｃ7．B8.A9.C10．B11.D12.Ｃ二、填空題1.２.-ｃos2x+ｃ（c是任意常數(shù))3.4.5.0６.0７.收斂的8.2+９.210.三、計(jì)算題⒈解２．解3．解4．解＝=5．解=＝=６．解7．解＝＝＝8.解=-==9.解法一==＝=１解法二令，則=1０．解由于, 用公式由，得所以，特解為1１．解將方程分離變量：等式兩端積分得將初始條件代入,得,c=所以，特解為:1２．解：方程兩端乘以，得即兩邊求積分,得通解為:由，得所以，滿足初始條件的特解為：13．解將原方程分離變量 兩端積分得lｎlny=lnCsiｎx通解為y=eCsinx14．解將原方程化為：,它是一階線性微分方程,,用公式１5.解在微分方程中，由通解公式16．解:由于,,由通解公式得＝＝＝四、應(yīng)用題１.解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí),總成本的增量為＝＝１00(萬(wàn)元)又＝=令,解得.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.2.解由于邊際利潤(rùn)＝１2-0.02ｘ–2=10-0.0２x