2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題解答和綜合練習(xí)講解

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題解答和綜合練習(xí)講解網(wǎng)上單向視頻活動中央電大顧靜相大家好!這學(xué)期的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程由我主持。從這學(xué)期開始,我們對財經(jīng)類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱及教學(xué)內(nèi)容、文字教材和考核說明進(jìn)行調(diào)整和修改,具體的調(diào)整情況我們在今年6月9日的“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)雙向視頻教學(xué)工作會議上作了具體的介紹，相信參與會議的代表已經(jīng)把會議的精神傳達(dá)下去，大家也在按照調(diào)整后的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。但是，我們也經(jīng)常接到關(guān)于課程調(diào)整的征詢電話和郵件,所以,這次活動我一方面簡要地介紹本課程的調(diào)整情況,然后解答大家在前一段時間里提出的問題,最后講解微分部分的綜合練習(xí)題。當(dāng)然在活動過程中大家若有問題，請隨時提出,我一定會解答的。一、本課程教學(xué)內(nèi)容等調(diào)整的說明從2０２3年秋季開始經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)計劃、教學(xué)內(nèi)容作如下調(diào)整：1.電大開放教育財經(jīng)類專科教學(xué)計劃中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容調(diào)整為微積分學(xué)（含多元微分學(xué)）和線性代數(shù)兩部分，其中微積分學(xué)的重要內(nèi)容為：函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué);不定積分、定積分、積分應(yīng)用、微分方程。線性代數(shù)的重要內(nèi)容為：行列式、矩陣、線性方程組。2．教材采用由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的,高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù)3．教學(xué)媒體（１）配合文字教材的教學(xué)，有２６講的電視錄像課,相對系統(tǒng)地講授了該課程的重要內(nèi)容。同時尚有2合錄音帶，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)性的提醒和總結(jié)性的復(fù)習(xí)。(２）計算機(jī)輔助教學(xué)課件(CAI課件)有助于提高學(xué)生做作業(yè)的愛好，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、掌握基本概念和基本方法。（3）《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程》已經(jīng)放在“電大在線學(xué)習(xí)網(wǎng)”上,在學(xué)習(xí)網(wǎng)的主頁的中下部”的教學(xué)資源展廳的網(wǎng)絡(luò)課程欄目中可以找到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程,點擊后就可以進(jìn)入學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)課程的模塊涉及課程序言、課程說明、預(yù)備知識、本章引子、學(xué)習(xí)方法、教學(xué)規(guī)定、課堂教學(xué)、課間休息、跟我練習(xí)、課后作業(yè)、本章小結(jié)、典型例題、綜合練習(xí)、階段復(fù)習(xí)、專題講座、課程總結(jié)、總復(fù)習(xí)等。(4）速查卡重要是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的流動性特點，考慮到本課程學(xué)時少、知識點多、相對抽象、不易記憶和理解等特點而設(shè)計。重點將一些定義、經(jīng)濟(jì)含義、性質(zhì)、定理、公式、方法等內(nèi)容，通過研究他們之間的邏輯關(guān)系(如互為逆運算等)，呈現(xiàn)在一張卡中,達(dá)成簡化記憶、一舉多得的便捷效果。4.為使本課程教學(xué)計劃、教學(xué)內(nèi)容順利調(diào)整，保證本課程的各項教學(xué)工作正常、有序地進(jìn)行，我們已經(jīng)調(diào)整了教學(xué)大綱和課程教學(xué)設(shè)計方案,重新編制本課程的形成性考核冊和考核說明，并將相關(guān)信息通過雙向視頻會議和相關(guān)文獻(xiàn)及時告訴了大家。二、問題解答問題1新教材中增長了一些內(nèi)容,像行列式、多元函數(shù)微分學(xué)等；并且在矩陣一章中增長了一些行列式的知識和一些理論推導(dǎo)，我們基層輔導(dǎo)教師該如何解決這些新知識?關(guān)于增長的一些新知識,考試會不會涉及到,如何進(jìn)行考試?“專題部分”規(guī)定9學(xué)時是否必須完畢?答:這學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排是新老大綱、教材中的共同部分，新教材中增長的行列式、多元函數(shù)微分學(xué)等；平時教學(xué)是規(guī)定的，輔導(dǎo)教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)輔導(dǎo),但這學(xué)期的考試不規(guī)定,也就是說，這學(xué)期期末考試沒有這些內(nèi)容。“專題部分”不是必須完畢,但希望學(xué)生要了解。問題2是不是只有本學(xué)期的期末考試,也就是2023一月份的考試仍沿用舊的規(guī)定進(jìn)行,之后就要按照新的規(guī)定進(jìn)行?假如那樣的話,本學(xué)期期末考試就和以往不同樣了，起碼概率部分就不涉及了，而微積分和線性代數(shù)就要增長考試比重了。是這樣的嗎？答：從這學(xué)期開始就按新大綱、新教材進(jìn)行教學(xué)，只是期末考試的試卷是兼顧新舊教材公共部分進(jìn)行命題。我們計劃從０6秋開始完全按照新大綱，新教材進(jìn)行教學(xué)和考核。問題3我是縣級電大該門課的導(dǎo)學(xué)老師，因教材變動，想問一下第一編第4章多元函數(shù)微積分學(xué)是否要考，因我在中央電大網(wǎng)掛的考試說明的樣題中未見該類題型。答：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的第一編第4章多元函數(shù)微積分學(xué)在平時的教學(xué)中規(guī)定講解，但05秋、０6春這兩屆的期末試卷中不考這一章的內(nèi)容。問題4經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材改編后分為三本，概率論與數(shù)理記錄教材現(xiàn)在有嗎？謝謝!答:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新教材一套是四本，涉及概率論與數(shù)理記錄。05秋開始，?？浦挥萌?，不包含概率論與數(shù)理記錄的內(nèi)容。這些在６月份經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)上雙向視頻教學(xué)會議上都說明了。問題５如何運用網(wǎng)絡(luò)教材學(xué)好各門課程？答:每門課程都有自身特點，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程通過多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，使更多的學(xué)生可以運用最先進(jìn)的教學(xué)手段,共享國內(nèi)本課程最優(yōu)秀的教學(xué)資源、教學(xué)輔導(dǎo)和教學(xué)支持服務(wù)。因此,它可以幫助您自學(xué),由于，您可以自己選擇您不懂的內(nèi)容,通過“課堂教學(xué)”反復(fù)聽老師講解該知識點;也可以通過“跟我學(xué)解題”反復(fù)作一些自己不會的練習(xí)題，爭取掌握;當(dāng)然,您要分析一下,自己在哪些知識點上比較薄弱,有針對性的學(xué)習(xí).只要您經(jīng)常看網(wǎng)絡(luò)教材,對您的學(xué)習(xí)一定有幫助.問題6請問中央電大試題庫在哪里可以找到?答:在電大在線學(xué)習(xí)網(wǎng)主頁的左側(cè)有一個中央電大考試中心自測題庫的圖標(biāo),點擊注冊后,可以進(jìn)入并進(jìn)行自測。問題7如何在有限的時間內(nèi)，用什麼好的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課呢？答:不知您的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何,若數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)本課程的時間一定要有保證,至少不能低于９0學(xué)時，由于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要連續(xù)，基礎(chǔ)不好需要補(bǔ)習(xí)，新的內(nèi)容要自習(xí)、聽課，還要及時復(fù)習(xí)鞏固，有問題可以上網(wǎng)提問,與大家討論，或?qū)ふ覅⒖假Y料等,所以要下功夫?qū)W習(xí),才干學(xué)好。假如基礎(chǔ)好,可以抓住本課程的教學(xué)重點,結(jié)合期末復(fù)習(xí)規(guī)定學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)問題要及時提問、解決,要多看一些參考資料。三、微分學(xué)部分綜合練習(xí)及解答（一)單項選擇題1．函數(shù)的定義域是（ ).A.??B． C.? D.且答案：Ｄ2．若函數(shù)的定義域是（０，１],則函數(shù)的定義域是（ )．A. ?B．?C．D答案：C3.設(shè)，則=（ ）.A．?B. Ｃ． D.答案：Ａ4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(??）.A．?B.?C． D．答案：C5．下列結(jié)論中,（ ）是對的的．A.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) B.偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 Ｄ.周期函數(shù)都是有界函數(shù)答案:Ｃ６.已知，當(dāng)()時,為無窮小量．A.B．C.D.答案:Ａ７.函數(shù)在x=0處連續(xù),則k＝(??).A.-2? B．-1?C.１答案：C8.曲線ｙ＝ｓｉnx在點(０,0)處的切線方程為()．Ａ.y=xＢ.ｙ=2xC.y＝xD.y=－x答案：A9．若函數(shù),則＝( ).Ａ.B.-C.?Ｄ.－答案:B１0.若,則（)．A.Ｂ.C.Ｄ.答案:Ｄ１1．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是(?).A．ｓinｘＢ．exC．x2 Ｄ．3-x答案：B１2．設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為,則需求彈性為Ep＝（）.A.B.C.Ｄ.答案:Ｂ（二）填空題１.函數(shù)的定義域是??? .答案：[-5，２)2．若函數(shù)，則? ?? .答案:3．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱．答案:y軸4.．答案：1５．已知,當(dāng)時，為無窮小量.答案：6.函數(shù)的間斷點是.答案:７．曲線在點處的切線斜率是? ? .答案：8．已知，則=.答案：09.需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為? ? ? ．答案:（三)計算題1.解===２.解===２2＝4３．解4．；解５．解=＝0+1＝16.已知，求．解(ｘ)===７.已知，求;解由于所以=8.已知y=，求ｄy.解由于==所以9.設(shè)，求.解：由于所以1０．由方程擬定是的隱函數(shù),求．解對方程兩邊同時求導(dǎo)，得=.１1.設(shè)函數(shù)由方程擬定,求.解:方程兩邊對x求導(dǎo)，得當(dāng)時,所以，1２．由方程擬定是的隱函數(shù)，求.解在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得故(四）應(yīng)用題1.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為２023元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為６０元,對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為(為需求量，為價格）.試求:（1)成本函數(shù),收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？解（１）成本函數(shù)=６０+2023．由于，即,所以收入函數(shù)==(）=.(2)由于利潤函數(shù)=-=-（60+２02３)=４0--2023且=（4０--2023=40-０.2令=0，即４0-0.２=0,得＝200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點．所以，＝２00是利潤函數(shù)的最大值點,即當(dāng)產(chǎn)量為２０0噸時利潤最大．2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為Ｃ(q)＝20＋4q+０.０1q2(元),單位銷售價格為p＝14－０.０1ｑ（元/件）,問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)成最大?最大利潤是多少.解由已知利潤函數(shù)則，令,解出唯一駐點由于利潤函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)成最大，且最大利潤為（元)3．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）.問:要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?解（1)由于====令=0，即,得=５0,=-５0（舍去)，=５0是在其定義域內(nèi)的唯一駐點.所以,=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)5０件產(chǎn)品．上面我們對本課程的微分學(xué)部分的綜合練習(xí)進(jìn)行了講解，這些題都是重點，希望大家在自己復(fù)習(xí)過程中，重視這些例題,掌握這些例題．問：我覺得考核冊作業(yè)（一）中缺少運用第二重要極限求極限的題目,是否要作補(bǔ)充。此外，考核冊中的題目與教材上同章節(jié)的習(xí)題變化較大，它是否是題庫中抽取的題目？謝謝。顧靜相:由于我們這次的形考作業(yè)冊的調(diào)整重要還是為了使大家通過平時的練習(xí),掌握這部分的重點的內(nèi)容。問到第二重要極限在那里沒有題目，那么可以認(rèn)為第二重要極限在這一部分不是重點。要不要補(bǔ)充，我覺得根據(jù)你自己教學(xué)的情況或你學(xué)習(xí)的情況自己安排。問到這些題目是否是從題庫中抽取,對這個問題，我認(rèn)為這幾年我們考試的題形和題目相對來說比較穩(wěn)定,所以我們形考冊中的作業(yè)也是作為改革，盡量讓大家用起來有用,所以往期末復(fù)習(xí)的規(guī)定上靠,不能說是從題庫中抽出的原題，是按照那個規(guī)定、難易限度來出的。所以大家盡量按照那個規(guī)定來做。問：為什么數(shù)學(xué)就是這樣的難做啊!那考試我們要怎么辦啊顧靜相:假如你的基礎(chǔ)比較較差,學(xué)習(xí)是有一定的難度的，要下一定的功夫?qū)W他?；A(chǔ)比較弱的話，還要補(bǔ)一些基礎(chǔ)知識，你應(yīng)當(dāng)通過多種方式學(xué),運用文字教材、網(wǎng)絡(luò)資源（網(wǎng)絡(luò)課程、教學(xué)輔導(dǎo)中的輔導(dǎo)資料)抓住重點學(xué)習(xí),只要你掌握了一些方法之后，學(xué)數(shù)學(xué)不是很難的。問：本期期末考試各章比例和難度有什么變化?謝謝。顧靜相：在網(wǎng)上掛的考核說有里面都有說明。我們這學(xué)期的期末考試把概率論部分去掉了，所以每一章的比例相應(yīng)有所提高。但是你可以從考核說明中的樣卷中發(fā)現(xiàn),從這學(xué)期開始,以后的題量相對來說要減少了，單選五個，填空五個,計算六個,應(yīng)用題、證明題各一個。由于題的減少，相應(yīng)來說計算題和應(yīng)用題的比例就增大了,具體請到考核說明中看一下。問：上次會議有老師提出建議,希望考試時學(xué)生能帶速查卡,中央電大有無考慮？顧靜相：與中央電大考試處商議以后，考試處認(rèn)為還是不能批準(zhǔn)讓大家?guī)俨榭ㄟM(jìn)去，這樣會引起混亂，對考場管理睬導(dǎo)致很大的困難。大家還問能不能帶一張寫好的A4紙進(jìn)去,我跟考試處協(xié)商下來,考試不能帶入任何紙張進(jìn)去,所以這次考試還是按常規(guī)同樣，不能帶速查卡和寫了字以后的紙張進(jìn)入考場。問：你好！我高中的數(shù)學(xué)基本上沒怎么學(xué),由于我那陣上的是中專，我們只學(xué)個皮毛而已。所以現(xiàn)在總感覺到自己好多東西都已經(jīng)忘掉了，總覺得看不懂，請問以后的考試題趨向于哪個方面？我也會繼續(xù)努力的。顧靜相:對這個問題，我認(rèn)為只要你繼續(xù)努力，我想你一定會學(xué)習(xí)?；A(chǔ)差不要怕,你要比別人花一點時間，多下一點功夫?qū)W。由于我們現(xiàn)在提供的資源還是很多的，你只要堅持學(xué)下來,然后經(jīng)常與大家討論學(xué)好是沒有問題的。考試趨于哪個方向，建議你上網(wǎng)看經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程里的教學(xué)輔導(dǎo)欄目，我們已經(jīng)把考核說明放到網(wǎng)上了，你可以看一看里面的樣卷。此外,我們現(xiàn)在陸續(xù)把微分部分的綜合練習(xí)、積分部分的綜合練習(xí)、代數(shù)部分的綜合練習(xí)的輔導(dǎo)陸續(xù)上傳,你關(guān)注一下這方面的練習(xí)，這會對你的學(xué)習(xí)有幫助的。最后,學(xué)校雜志社每年有期末復(fù)習(xí)小冊子發(fā)行，這學(xué)期的期末復(fù)習(xí)小冊子根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整是重新編的,應(yīng)當(dāng)說對我們的學(xué)習(xí)、期末復(fù)習(xí)有很大的幫助的,希望大家盡早的拿到期末復(fù)習(xí)小冊子。問:通過這一個月來對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),感覺比較難,請問顧老師,期末考試的難易限度如何,如何分布.顧靜相:在考試說明中都有，基本按照每一部分(微分、積分、線性)在教學(xué)大綱里的比例來出題的。具體比例可以看上傳到網(wǎng)上的考核說明。問：新教材中去掉概率論計劃放在本科中學(xué)習(xí)，但是本科的數(shù)學(xué)是選修課,多數(shù)專業(yè)都不選。而在?？齐A段許多課程中用到概率論，如何解決?我覺得去掉這部分內(nèi)容不合適。顧靜相：在我們計劃調(diào)整的時候也考慮到這個因素，其實是從98年開始,整個內(nèi)容的教學(xué)（微積分、概率率、線性代數(shù)),在90學(xué)時完畢這三塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)對老師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)難度非常大,因此導(dǎo)致了學(xué)生最后及格率非常低。財經(jīng)部門以及學(xué)?？偸怯X得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是整個財經(jīng)的攔路虎，希望我們做調(diào)整。況且我們與財經(jīng)部的老師座談，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)特別是?？频臄?shù)學(xué)在他們的?？频钠渌n程里面用的不多,大部分課程基本不用。所以覺得沒有必要安排那以多的內(nèi)容，所以我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課程作為財經(jīng)類?？频幕菊n程也是素質(zhì)類課程,在財經(jīng)類其它課程里的確用到數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但是內(nèi)容不是很多,此外我們也與財經(jīng)部溝通了,希望他們把概率記錄在本科階段作為他們學(xué)習(xí)的最基本的課程。但是,數(shù)學(xué)課程是非常難的，假如本科計劃中要放入這個課程，并列入必修,勢必會導(dǎo)致?？仆瑯拥那闆r,使很多學(xué)生無法通過。由于我們必須面對我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較弱。所以我們做了這樣的調(diào)整，既保證?？频膶W(xué)生要學(xué)完專科基礎(chǔ)后有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是為學(xué)習(xí)專業(yè)課做一些基本的課程打一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也要保證他們專業(yè)的及格率。問:從考試文獻(xiàn)上看到，0５秋的試卷有兩套,新教材試卷號是3229(普專)，202３(開放）,舊教材試卷號是3９12（普專）,2819(開放)，請問:０5秋經(jīng)數(shù)兩套試卷的內(nèi)容是否是新舊教材的公共部分？普專與開放是否同樣?顧靜相：05秋的卷子應(yīng)當(dāng)都是新舊教材的公共部分