廣東省化州市2022年高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率A． B．C． D．2．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．5．集合，，則()A． B． C． D．6．已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．4 B． C． D．7．已知集合，則()A． B． C． D．8．拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A．2+1 B．22+3 C．9．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知三棱錐且平面，其外接球體積為（）A． B． C． D．11．山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.954412．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則_______.14．已知向量，且向量與的夾角為_______.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為______.16．某市高三理科學(xué)生有名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，若按成績(jī)分層抽樣的方式取份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．18．（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，19．（12分）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，在橢圓上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線平行，且與橢圓交于，兩點(diǎn).連接、與軸交于點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值.20．（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動(dòng)，若活動(dòng)主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

設(shè)，則，，因?yàn)?，所以．若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的離心率．故選B．2．D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，且，所以，即，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3．B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.5．A【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零化簡(jiǎn)集合B，求交集運(yùn)算即可.【詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，涉及一元二次不等式解法及對(duì)數(shù)的概念，屬于中檔題.6．C【解析】

根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點(diǎn)，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時(shí)，因?yàn)?，在遞增，所以的最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7．C【解析】

解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8．A【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)F'(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設(shè)點(diǎn)Q(-1,y)ΔFPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即PF所以PQ⊥拋物線的準(zhǔn)線，從而PF⊥x軸，所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9．B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義即可求解.【詳解】解：，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】

由,平面,可將三棱錐還原成長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因?yàn)?所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.11．C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問(wèn)題，考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】略二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-2【解析】

由是定義在上的奇函數(shù),可知對(duì)任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【詳解】由題意,的定義域?yàn)?,是奇函數(shù),則,即對(duì)任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14．1【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可．【詳解】解：∵向量，且向量與的夾角為，∴||；所以：?（）2cos2﹣2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．1【解析】

由得時(shí)，，兩式作差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，①當(dāng)時(shí)，，②①-②得：，整理得：（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（首項(xiàng)不符合通項(xiàng)），故，所以：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得分以上的概率，乘以可得.【詳解】解：，所以應(yīng)從分以上的試卷中抽取份.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，問(wèn)題得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【詳解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）選取更合適；（2）；（3）時(shí)，煤氣用量最小.【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可得更適合；（2）先建立關(guān)于的回歸方程，再得出關(guān)于的回歸方程；（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（2）由公式可得：，，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，煤氣用量最小.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結(jié)合基本不等式求最值.19．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義可得，將代入橢圓方程，即可求得的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，求得直線和的方程，求得和的橫坐標(biāo)，表示出，根據(jù)韋達(dá)定理即可求證為定值.【詳解】（1）因?yàn)?，由橢圓的定義得，，點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程，解得，所以的方程為；（2）證明：設(shè)，，直線的斜率為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去，整理得，所以，，直線的直線方程為，令，則，同理，所以：，代入整理得，所以為定值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問(wèn)題，屬于中檔題.20．（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間法，去掉絕對(duì)值解不等式；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，借此不等式即可．試題解析：（Ⅰ）由得，，或，或解得：所以原不等式的解集為.（Ⅱ）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，解不等式得．綜上．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零點(diǎn)分段法，分，，討論即可；（II），分，，三種情況討論.【詳解】原不等式即.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得.解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得.此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得.解得.綜上，原不等式的解集為由題意，設(shè)方程兩根為.當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于方程.易知當(dāng)，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.此時(shí)方程在上無(wú)解.滿足條件.當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于方程，此時(shí)方程在上顯然沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，易知當(dāng)，方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.此時(shí)方程在上也有一個(gè)實(shí)數(shù)根.滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式以及方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.22．（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計(jì)算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對(duì)照后可得結(jié)論；（2）由題意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得所求.【詳解】（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住