2018屆數(shù)學(xué)專題2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題,每題5分，共60分）1.設(shè)曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為,則(）A。0B。C。1D?！敬鸢浮緿2.曲線：在點(diǎn)處的切線方程為（）A。B.C。D?！緛?lái)源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！抠F州省遵義航天高級(jí)中學(xué)2018屆高三第一次模擬考試（9月月考）（文)數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】，所以切線方程為，選C。3．函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是(）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．常數(shù)D．無(wú)法確定函數(shù)的單調(diào)性【答案】A【解析】，∵，則，∴恒成立，則在上為增函數(shù)。故選考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性4．對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①是增函數(shù)，無(wú)極值;②是減函數(shù)，有極值;③在區(qū)間及上是增函數(shù);④有極大值為,極小值;其中正確命題的個(gè)數(shù)為（)A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析:因?yàn)?由或,,所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以③是正確的，的極大值，是極小值，所以④正確的,而①②是錯(cuò)誤的,故選B。考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值。5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析:，令得。所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。故B正確?？键c(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性。6.【2018河南名校聯(lián)考】已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（)A.B。C.或D?；颉敬鸢浮緼7。函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)恒成立，即，設(shè)考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 8?！?018貴州黔東南州聯(lián)考】已知函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為,則的值為（)A。B.C.D?！敬鸢浮緼9.若函數(shù)在(0,1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A.(0,1） B。（－∞,1） C。(0,+∞）D。（0，)【答案】D【解析】試題分析：,所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)的極值10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根所以，解不等式組得的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值11.設(shè),當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析:由題：，求導(dǎo)得；，函數(shù)在內(nèi)的最大值為；則：所以;?？键c(diǎn):導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及求參數(shù)的取值范圍。12.已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析:，由題意當(dāng)時(shí),恒成立，即恒成立，即，解得。選C.考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題。二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13.【2018云南昆明一中聯(lián)考】函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_________．【答案】?！窘馕觥恳?yàn)?，所以切線的斜率，所以切線方程為。14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則【答案】-1【解析】試題分析：求導(dǎo)得，,當(dāng)x=1時(shí)， ，即,得?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.15.已知，則________【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn):函數(shù)求導(dǎo)數(shù)16.函數(shù)在上的最小值是?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c(diǎn):函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù)，其中.（1）若在處取得極值,求常數(shù)的值；(2)設(shè)集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍?！敬鸢浮?1）；（2）【解析】試題分析：（1）由在處取得極值,可得從而解得，此問(wèn)注意結(jié)合極值定義檢驗(yàn)所求值是否為極值點(diǎn)；（2）分，，和三種情況得出集合A,然后由元素中有唯一的整數(shù)，分析端點(diǎn),從而求出的取值范圍.試題解析：（1）,又在處取得極值,故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn)，故。（2),當(dāng)時(shí)，，則該整數(shù)為2,結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng)時(shí)，，則該整數(shù)為0，結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)時(shí)，，不合條件。綜上述，.考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值；2.集合元素的分析18。已知函數(shù)。（1）若在是增函數(shù),求的取值范圍；（2）若且時(shí),恒成立，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2).【解析】試題解析：（1），∵在是增函數(shù)，∴恒成立，∴，解得.∵時(shí),只有時(shí)，，∴b的取值范圍為:.（2）由題意得,列表分析最值:x12＋0－0＋遞增極大值遞減極小值遞增∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，∵對(duì)時(shí),恒成立，∴，解得或，故c的取值范圍為：?？键c(diǎn)：1。函數(shù)的單調(diào)性;2。函數(shù)的最值.19。已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2(a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f(x）在［0，4]上的最大值與最小值．【答案】（1）a=4，b=﹣11；（2)f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．；（3）f（x）的最大值為100，最小值為1020．【解析】試題分析：（1)求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．(2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用(2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f(x）在［0，4］上的最值．解：（1)由f′（1）=3+2a+b=0，f(1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗(yàn)符合）（2）f（x)=x3+4x2﹣11x+16，f’（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x)=0得所以令f′(x)＞0得;令所以f（x）在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減．（3）由（2)知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，(1，4）上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100,最小值為1020．考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．20。已知函數(shù)(Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（Ⅰ)3（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】（Ⅱ）由條件為已知函數(shù)的單調(diào)情況，確定參數(shù)的取值范圍,由于導(dǎo)數(shù)中只需分析二次函數(shù)，化為二次函數(shù)軸定，在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題解決。試題解析:（Ⅰ）已知函數(shù)所以定義域?yàn)椋?；求?dǎo)得：令，得的增區(qū)間為；令,得的減區(qū)間為（0，1)，所以的最小值為。（Ⅱ）求導(dǎo)得：，定義域?yàn)椋?，則對(duì)討論。因在（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，即求在（0,1)上恒大于0或恒小于0；配方得，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)，若函數(shù)在(0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，即，只需，得；若函數(shù)在（0，1)上為單調(diào)減函數(shù)，即，得,綜上得：.考點(diǎn)：（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。(2)導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的取值范圍及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值21.【2018四川綿陽(yáng)聯(lián)考】函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.【答案】(Ⅰ）a≤0時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ)證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析:試題解析：（Ⅰ)．當(dāng)a≤0時(shí),，則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由解得,由解得．即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上，a≤0時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是,的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ）由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則．要證≥，即證≥，即+≥0，即證≥．構(gòu)造函數(shù)，則，由解得，由解得，即在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增；∴，即≥0成立．從而≥成立．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性極值及恒成立問(wèn)題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng),難度大,屬于難題。處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則,力爭(zhēng)第一二問(wèn)答對(duì)，第三問(wèn)爭(zhēng)取能寫(xiě)點(diǎn)，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性及極值時(shí)，比較容易入手,求導(dǎo)后注意分類討論，對(duì)于恒成立問(wèn)題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值,對(duì)于含有不等式的函數(shù)問(wèn)題，一般要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì).22.【2018河南漯河市二模】己知函數(shù)，函數(shù)．(1)求時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2)設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)【解析】試題分析：（1)當(dāng)時(shí)，，求出即得解，(2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù),所以或,變量分離可求得k的范圍。試題解析：(1)當(dāng)時(shí),，，所以,又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù),所以或由得，所以，，所以；由