2023屆江蘇省鹽城市大岡初中中考數學仿真試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據“文明創(chuàng)建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：人數2341分數80859095則得分的眾數和中位數分別是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.52．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°3．對于一組統(tǒng)計數據：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數是3 B．中位數是3 C．眾數是3 D．方差是2.54．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．25．如圖，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，則下列說法錯誤的是（）A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH6．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE8．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a510．在同一坐標系中，反比例函數y＝與二次函數y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．11．按一定規(guī)律排列的一列數依次為：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此規(guī)律，這列數中的第100個數是（）A．﹣ B． C． D．12．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為_______（用含n的式子表示）．14．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=▲°.15．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．16．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是．17．如圖，在中，，，，，，點在上，交于點，交于點，當時，________．18．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將△ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數與反比例函數的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．20．（6分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=______時，四邊形BECD是正方形.22．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．23．（8分）學習了正多邊形之后，小馬同學發(fā)現利用對稱、旋轉等方法可以計算等分正多邊形面積的方案．（1）請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形；（2）如圖④，等邊△ABC邊長AB＝4，點O為它的外心，點M、N分別為邊AB、BC上的動點（不與端點重合），且∠MON＝120°，若四邊形BMON的面積為s，它的周長記為l，求最小值；（3）如圖⑤，等邊△ABC的邊長AB＝4，點P為邊CA延長線上一點，點Q為邊AB延長線上一點，點D為BC邊中點，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，請用含x的代數式表示△BDQ的面積S△BDQ．24．（10分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？25．（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）26．（12分）如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．27．（12分）“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.求與之間的函數關系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，可得答案．解：在這一組數據中90是出現次數最多的，故眾數是90；排序后處于中間位置的那個數，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是87.5；故選：A．“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．注意中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．2、C【解析】

根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.3、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數為3，正確；C、眾數為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．4、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．5、D【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論．【詳解】解：，故A選項正確；又故B選項正確；平分，，故C選項正確；，故選項錯誤；故選．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．6、C【解析】

根據題意可以寫出y關于x的函數關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，根據題意列出函數解析式是解決此題的關鍵．7、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、D【解析】

本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法．9、B【解析】

根據去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵．10、D【解析】

根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y=，在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數y=，在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點．11、C【解析】

根據按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，1，，，，…，可知符號規(guī)律為奇數項為負，偶數項為正；分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第100個數為．【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，1，，，，…，按此規(guī)律，奇數項為負，偶數項為正，分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第n個數為，∴當時，這個數為，故選：C．【點睛】本題屬于規(guī)律題，準確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉化為一般規(guī)律是解決本題的關鍵.12、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點：規(guī)律型14、1．【解析】試題分析：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案為1°．考點：①平行四邊形的性質；②圓內接四邊形的性質．15、1【解析】

根據題意和二次函數的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．【詳解】∵在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，∴點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，∴點B的橫坐標是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件．16、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的運用、正方形的性質的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．17、1【解析】

如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=，∴AP=5x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【解析】如圖，連接EF，∵點E、點F是AD、DC的中點，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=．∴AD=BC=2．點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長，再利用勾股定理解答即可．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.20、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數必須為整數，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵．21、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當∠A=45°，四邊形BECD是正方形．【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據正方形的判定推出即可．【詳解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四邊形ADEC為平行四邊形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D為AB中點，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D是AB中點，∴BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）∴四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四邊形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，故答案為45°.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.23、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．【解析】

（1）根據要求利用全等三角形的判定和性質畫出圖形即可．（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．證明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，證明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因為l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因為OM＝ON，根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，由此即可解決問題．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．證明△PDF≌△QDE（ASA），即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形，如圖3，連接各邊的中點可分割成4個全等三角形，（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．∵△ABC是等邊三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，此時定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等邊三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝?BQ?DE＝×（2+x）×＝x+．【點睛】本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識點：全等三角形的判定和性質、多邊形內角和、角平分線的性質、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運用這些知識點是解此類綜合題的關鍵。24、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進1筒甲種羽毛球．【解析】

（1）設該網店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50﹣m）筒，根據總價＝單價×數量結合總費用不超過2550元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論．【詳解】（1）設該網店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，依題意，得：，解得：．答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元．（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50﹣m）筒，依題意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以購進1筒甲種羽毛球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點E，F，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF=AC，FG=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點：平行四邊形的判定與性質；中點四邊形．26、（1）二次函數的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△M