2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 第4講 創(chuàng)新情境與數(shù)學(xué)文化 課件（86張）

第一篇核心素養(yǎng)謀局?思想方法引領(lǐng)第4講創(chuàng)新情境與數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化題是近幾年全國(guó)卷中出現(xiàn)的新題型．預(yù)計(jì)在高考中，數(shù)學(xué)文化題仍會(huì)以選擇題或填空題的形式考查，也不排除以解答題的形式考查，難度適中或容易．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破專題勇過(guò)關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2020·全國(guó)Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為

(

)真題熱身C

2．(2020·全國(guó)Ⅱ卷)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石) (

)A．3699塊

B．3474塊C．3402塊

D．3339塊C

【解析】

設(shè)第n環(huán)扇面形石板塊數(shù)為an，第一層共有n環(huán)，則{an}是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，an＝9＋(n－1)×9＝9n，設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，3．(2020·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為 (

)A．5

B．8

C．10

D．15C

【解析】

根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：k－j＝3，j－i＝4.∴i＝1，j＝5，k＝8；i＝2，j＝6，k＝9；i＝3，j＝7，k＝10；i＝4，j＝8，k＝11；i＝5，j＝9，k＝12.原位小三和弦滿足：k－j＝4，j－i＝3.∴i＝1，j＝4，k＝8；i＝2，j＝5，k＝9；i＝3，j＝6，k＝10；i＝4，j＝7，k＝11；i＝5，j＝8，k＝12.故個(gè)數(shù)之和為10.故選C.A

5．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：D

B

7．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有_____個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．26

【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共有18＋8＝26個(gè)面．如圖，設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為x，則AB＝BE＝x，延長(zhǎng)CB與FE交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC交正方體棱于H，由半正多面體對(duì)稱性可知，△BGE為等腰直角三角形，1．創(chuàng)新型數(shù)學(xué)問(wèn)題從形式上看很“新”，其提供的觀察材料和需要思考的問(wèn)題異于常規(guī)試題，需要考生具有靈活、創(chuàng)新的思維能力，善于進(jìn)行發(fā)散性、求異性思考，尋找對(duì)材料內(nèi)涵的解釋和解決問(wèn)題的辦法．此類問(wèn)題考查的內(nèi)容都在考綱要求的范圍之內(nèi)，即使再新，也是在考生“力所能及”的范圍內(nèi)．只要擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以良好的心態(tài)坦然面對(duì)新情境，便可輕松破解！感悟高考2．?dāng)?shù)學(xué)文化題一般是從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中挖掘素材，將數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，要求考生對(duì)試題所提供的數(shù)學(xué)文化信息材料進(jìn)行整理和分析，在試題營(yíng)造的數(shù)學(xué)文化氛圍中，感受數(shù)學(xué)的思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神．核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破1．設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，則集合P?Q中元素的個(gè)數(shù)是

(

)A．2

B．3

C．4

D．5考點(diǎn)一創(chuàng)新型問(wèn)題B

2．定義一種運(yùn)算“※”，對(duì)于任意n∈N*均滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)2※2019＝1；(2)(2n＋2)※2019＝(2n)※2019＋3.則2020※2019＝________．【解析】設(shè)an＝(2n)※2019，則由運(yùn)算性質(zhì)(1)知a1＝1，由運(yùn)算性質(zhì)(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.于是，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為3.故2020※2019＝(2×1010)※2019＝a1010＝1＋1009×3＝3028.3028

3．如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為_(kāi)____．“新定義”試題是指給出一個(gè)未接觸過(guò)的新規(guī)定、新概念，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，其目的是考查閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的品質(zhì)．此類型問(wèn)題可能以文字的形式出現(xiàn)，也可能以數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式出現(xiàn)，要求先準(zhǔn)確理解“新定義”的特點(diǎn)，再加以靈活運(yùn)用．特別提醒：“給什么，用什么”是應(yīng)用“新定義”解題的基本思路．1．《九章算術(shù)》成書(shū)于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著．書(shū)中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問(wèn)為田幾何？”(一步＝1.5米)意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為 (

)A．135平方米 B．270平方米C．540平方米 D．1080平方米考點(diǎn)二三角與傳統(tǒng)文化B

2．(2021·重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校高三其他模擬)黃金分割比值是指將一條線段一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值．我們把滿足上述分割的點(diǎn)稱為該線段的黃金分割點(diǎn)，滿足黃金分割比值的分割稱為黃金分割．女生穿高跟鞋、空調(diào)溫度的設(shè)置、埃菲爾鐵塔的設(shè)計(jì)、很多國(guó)家國(guó)旗上的五角星都和黃金分割息息相關(guān)，也正是因?yàn)檫@個(gè)比值才讓人類的設(shè)計(jì)產(chǎn)生了一種自然和諧美．已知連接正五邊形的所有對(duì)角線能夠形成國(guó)旗上的五角星，如圖點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，由此推斷cos144°＝

(

)B

3．(2022·三明質(zhì)檢)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)”：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣．即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無(wú)限接近圓的面積，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率．如果用圓的內(nèi)接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為πn，那么用圓的內(nèi)接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值π2n可表示成 (

)A

4．(2020·沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)2020年新型冠狀病毒性肺炎蔓延全國(guó)，作為主要戰(zhàn)場(chǎng)的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國(guó)速度．隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院，其占地是由一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長(zhǎng)為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示)，為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為 (

)D

三角與傳統(tǒng)文化主要包括“歐拉公式”“九章算術(shù)”“趙爽弦圖”“割圓術(shù)”“三斜公式”“海倫公式”及以數(shù)學(xué)名人為背景數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題．1．(2021·重慶巴蜀中學(xué)高三月考)在《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，蘊(yùn)含了無(wú)限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第二個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH的各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第三個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個(gè)正方形ABCD的面積為S1，第二個(gè)正方形EFGH的面積為S2，…，第k個(gè)正方形的面積為Sk，則前6個(gè)正方形的面積之和為 (

)考點(diǎn)三數(shù)列與傳統(tǒng)文化B

D

D

1250

數(shù)列與傳統(tǒng)文化主要把傳統(tǒng)文化與等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列通項(xiàng)等數(shù)列知識(shí)相結(jié)合分類研討．考點(diǎn)四不等式與傳統(tǒng)文化A

2．(2020·中衛(wèi)二模)《九章算術(shù)》中“勾股容方”問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為a＋b，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)d.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3.設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則下列推理正確的是 (

)【答案】A3．一元線性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期(公元5世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)整數(shù)為a，當(dāng)a∈[2，2019]時(shí)，符合條件的a共有 (

)A．133個(gè) B．134個(gè)C．135個(gè) D．136個(gè)C

【解析】

由題設(shè)a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N*，則3m＝5n＋1.當(dāng)m＝5k，n不存在；當(dāng)m＝5k＋1，n不存在；當(dāng)m＝5k＋2，n＝3k＋1，滿足題意；當(dāng)m＝5k＋3，n不存在；當(dāng)m＝5k＋4，n不存在；不等式與傳統(tǒng)文化主要包括在勾股弦圖、勾股容方、均值不等式、伯努利不等式(Bernoulliinequality)與導(dǎo)數(shù)等幾個(gè)方面的應(yīng)用．考點(diǎn)五立體幾何與傳統(tǒng)文化B

C

3．(2021·湖南衡陽(yáng)市八中高三其他模擬)阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，享有“力學(xué)之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．公元前212年，古羅馬軍隊(duì)入侵?jǐn)⒗牛⒒椎卤涣_馬士兵殺死，終年七十五歲．阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻著一個(gè)圓柱內(nèi)切球(一個(gè)球與圓柱上下底面相切且與側(cè)面相切)的圖形，以紀(jì)念他在幾何學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)，這個(gè)圖形中的內(nèi)切球的體積與圓柱體積之比為_(kāi)____，內(nèi)切球的表面積與圓柱的表面積之比為_(kāi)____．立體幾何與傳統(tǒng)文化主要包括立體幾何中幾何體體積公式、古代傳統(tǒng)建筑中的陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵、祖暅原理、牟合方蓋等．1．(2022·河南模擬)齊國(guó)的大將田忌很喜歡賽馬，他與齊威王進(jìn)行賽馬比賽，他們都各有上、中、下等馬各一匹，每次各出一匹馬比一場(chǎng)，比賽完三場(chǎng)(每個(gè)人的三匹馬都出場(chǎng)一次)后至少贏兩場(chǎng)的獲勝．已知同等次的馬，齊威王的要強(qiáng)于田忌的，但是不同等次的馬，都是上等強(qiáng)于中等，中等強(qiáng)于下等，如果兩人隨機(jī)出馬，比賽結(jié)束田忌獲勝的概率為

(

)考點(diǎn)六概率統(tǒng)計(jì)、算法與傳統(tǒng)文化D

【解析】

將齊威王的上、中、下等馬分別記為A，B，C，田忌的上、中、下等馬分別記為a，b，c則他們賽馬的情況如下：齊威王的馬ABC勝者田忌的馬abc齊威王田忌的馬acb齊威王田忌的馬bac齊威王田忌的馬bca齊威王田忌的馬cab田忌田忌的馬cba齊威王D

3．(2022·鏡湖區(qū)校級(jí)模擬)由于發(fā)現(xiàn)新冠陽(yáng)性感染者，2