2023屆江蘇省南京市南京外國語校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.的絕對值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣2.等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°3.把一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次,若兩個正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數(shù)y=xA.512B.49C.174.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點是坐標(biāo)原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D′處,則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)5.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.246.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點,G是△ABC的重心,如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<107.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.8.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.9.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°10.是兩個連續(xù)整數(shù),若,則分別是().A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是__________.12.關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解,則a的取值范圍是____________.13.計算:___.14.不等式組有2個整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.15.不等式組的解集為______.16.不等式組的解集為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P、A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D,且AD=1.設(shè)點A的坐標(biāo)為(4,4)則點C的坐標(biāo)為;若點D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過C,D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.19.(8分)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))20.(8分)如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:∠ABC=°,BC=;判斷△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結(jié)論.21.(8分)觀察規(guī)律并填空.______(用含n的代數(shù)式表示,n是正整數(shù),且n≥2)22.(10分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時,駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段,普通時段a元/學(xué)時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的,若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時,培訓(xùn)總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓(xùn)時段,才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低?23.(12分)近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:本次一共調(diào)查了多少名購買者?請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?24.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點.分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△OAB的面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時,a的絕對值是零.【詳解】解:.故選【點睛】此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解,熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°,∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°,當(dāng)80°為底角時,頂角為180°-160°=20°,∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).3、C【解析】分析:本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況,因為二次圖象開口向上,要使圖象與x軸有兩個不同的交點,則最低點要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗,看是否滿足.最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可.解答:解:擲骰子有6×6=36種情況.根據(jù)題意有:4n-m2<0,因此滿足的點有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17種,故概率為:17÷36=1736故選C.點評:本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷,找出滿足條件的點.4、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD′==2,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=4,

AO=AB=1,

∴OD′==2,

∵C′D′=4,C′D′∥AB,

∴C′(4,2),故選:D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,

由圖象可知:點P從B向C運動時,BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點,

∴此時BP最小,即BP⊥AC,BP=4,

∴由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

∴PA=3,

∴AC=6,

∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.6、D【解析】延長CD交⊙D于點E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點:絕對值,相反數(shù),倒數(shù).8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.9、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算10、A【解析】

根據(jù),可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可知,可得a=2,b=1.故選A.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,明確是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x≥1【解析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.12、8?a<13;【解析】

首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式3x?5>1,得:x>2,解不等式5x?a?12,得:x?,∵不等式組有2個整數(shù)解,∴其整數(shù)解為3和4,則4?<5,解得:8?a<13,故答案為:8?a<13【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運算法則是解題關(guān)鍵13、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1<m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【詳解】不等式組有個整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個,.故答案為:.【點睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.15、1<x≤1【解析】解不等式x﹣3(x﹣2)<1,得:x>1,解不等式,得:x≤1,所以不等式組解集為:1<x≤1,故答案為1<x≤1.16、x>1【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.【詳解】由①得:x>1

由②得:x>∴不等式組的解集是x>1.【點睛】求不等式的解集須遵循以下原則:同大取較大,同小取較小.小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①證明見解析;②10;(2)線段EF的長度不變,它的長度為25..【解析】試題分析:(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=12(2)作MQ∥AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=12PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=12QB,再求出EF=12試題解析:(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴OPPA=CPDA=14(2)作MQ∥AN,交PB于點Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP,∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=12PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB中,∵∠QFM=∠NFB,∠QMF=∠BNF,MQ=BN,∴△MFQ≌△NFB(AAS),∴QF=12QB,∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=82+42考點:翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì);相似形綜合題.18、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時,S△OEF最大,最大值為.【解析】

(1)利用中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;

(2)①先確定出點A坐標(biāo),進(jìn)而得出點C坐標(biāo),將點C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=1,求出點C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(1)設(shè)出點E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點C是OA的中點,A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點C是OA的中點,∴C(2,),∵點C,D(4,n)在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時,S△OEF最大,最大值為【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式.19、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【解析】【分析】過點P作PC⊥AB,則在Rt△APC中易得PC的長,再在直角△BPC中求出PB的長即可.【詳解】作PC⊥AB于C點,∴∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80(海里),在Rt△APC中,cos∠APC=,∴PC=PA?cos∠APC=40(海里),在Rt△PCB中,cos∠BPC=,∴PB==40≈98(海里),答:此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù),根據(jù),△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上,利用勾股定理即可求出線段BC的長;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理,夾角相等,對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似.【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明:∵在4×4的正方形方格中,∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

由前面算式可以看出:算式的左邊利用平方差公式因式分解,中間的數(shù)字互為倒數(shù),乘積為1,只剩下兩端的(1﹣)和(1+)相乘得出結(jié)果.【詳解】===.故答案為:.【點睛】本題考查了算式的運算規(guī)律,找出數(shù)字之間的聯(lián)系,得出運算規(guī)律,解決問題.22、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】

(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡得y=-60x+7200,∵普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1)本次一共調(diào)查了200名購買者;(2)補全的條形統(tǒng)計圖見解析,A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108;(3)使用A和

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