簡單振子的振動(dòng)課件

第一章簡單振子的振動(dòng)：整個(gè)聲學(xué)可以說就是振動(dòng)學(xué)集中參數(shù)系統(tǒng)，質(zhì)點(diǎn)，尺度和波長比簡單振子，小振幅，線性理論簡單振子是研究復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)2023/2/61理論聲學(xué)(1)第一章二、自由振動(dòng)

質(zhì)量m彈性系數(shù)

K:位移x

從平衡位置算起順性系數(shù)，力順：

2023/2/62理論聲學(xué)(1)第一章振動(dòng)方程

線性常系數(shù)齊次常微分方程圓頻率(角頻率)慣性和彈性

2023/2/63理論聲學(xué)(1)第一章線性2023/2/65理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/66理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/67理論聲學(xué)(1)第一章振速振幅初相位固有頻率初始條件得到特解，兩個(gè)初始條件

2023/2/69理論聲學(xué)(1)第一章能量

動(dòng)能勢(shì)能，狀態(tài)的能量，狀態(tài)的函數(shù)，位移的函數(shù)總能量

2023/2/610理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/611理論聲學(xué)(1)第一章對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到

2023/2/613理論聲學(xué)(1)第一章彈簧的串聯(lián)

2023/2/614理論聲學(xué)(1)第一章彈簧的并聯(lián)2023/2/615理論聲學(xué)(1)第一章船舶橫搖重心是G，浮心F相距l(xiāng)向右傾斜

F右移d,浮力力矩2023/2/617理論聲學(xué)(1)第一章船舶穩(wěn)定2023/2/618理論聲學(xué)(1)第一章振動(dòng)問題的復(fù)數(shù)解廣泛用于電工分析等領(lǐng)域的簡諧波問題

2023/2/619理論聲學(xué)(1)第一章阻尼運(yùn)動(dòng)衰減阻尼力粘滯摩擦輻射阻力阻力系數(shù)，力阻

2023/2/621理論聲學(xué)(1)第一章運(yùn)動(dòng)方程

衰減因子

2023/2/622理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/623理論聲學(xué)(1)第一章通解

復(fù)頻率特征方程2023/2/625理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/626理論聲學(xué)(1)第一章振幅以負(fù)指數(shù)衰減經(jīng)過時(shí)間幅度衰減到衰減模量力學(xué)品質(zhì)因素

2023/2/627理論聲學(xué)(1)第一章如果質(zhì)點(diǎn)對(duì)外的作用力與位移有關(guān)做功轉(zhuǎn)化為勢(shì)能如果質(zhì)點(diǎn)對(duì)外的作用力與速度成正比做功是正的，消耗能量在運(yùn)動(dòng)方程中位移的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與衰減對(duì)應(yīng)。2023/2/629理論聲學(xué)(1)第一章相平面(空間)系統(tǒng)狀態(tài)由位移和速度確定

用平面的點(diǎn)表示

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足是一個(gè)橢圓2023/2/630理論聲學(xué)(1)第一章衰減振動(dòng)的相平面2023/2/631理論聲學(xué)(1)第一章穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)

振動(dòng)方程線性非齊次常微分方程

源項(xiàng)

復(fù)振幅2023/2/632理論聲學(xué)(1)第一章穩(wěn)態(tài)解

語速快，每秒鐘10個(gè)音，語音頻率幾百到幾千赫茲，每個(gè)音有十來個(gè)周期音樂變化更慢一般的振動(dòng)是穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的組合2023/2/633理論聲學(xué)(1)第一章

代入方程得穩(wěn)態(tài)解（位移）傳遞函數(shù)特征方程2023/2/634理論聲學(xué)(1)第一章通解：對(duì)應(yīng)齊次方程的通解(包括任意常數(shù))+穩(wěn)態(tài)解特解，滿足初始條件，瞬態(tài)解

2023/2/635理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/636理論聲學(xué)(1)第一章力阻抗

力阻抗

力阻，力抗，質(zhì)量抗，力順抗2023/2/637理論聲學(xué)(1)第一章當(dāng)f/f0=1，極大值Q頻率響應(yīng)2023/2/638理論聲學(xué)(1)第一章當(dāng)兩頻率滿足振速幅度相同當(dāng)幅度下降倍這兩個(gè)頻率是帶寬和品質(zhì)因素成反比品質(zhì)因素反映共振性質(zhì)2023/2/639理論聲學(xué)(1)第一章位移速度加速度2023/2/640理論聲學(xué)(1)第一章位移速度加速度2023/2/641理論聲學(xué)(1)第一章無阻尼共振當(dāng)如果這時(shí)的方程是特解與時(shí)間成正比

2023/2/642理論聲學(xué)(1)第一章能量

振速外力外力的功率

2023/2/643理論聲學(xué)(1)第一章有功功率

時(shí)間平均值

有功功率等于阻尼消耗的功率無功功率時(shí)間平均為零

2023/2/644理論聲學(xué)(1)第一章復(fù)功率

實(shí)部是有功功率平均值的兩倍虛部是無功功率幅度的兩倍

2023/2/645理論聲學(xué)(1)第一章應(yīng)用例:電聲器件原理

質(zhì)量控制：高頻，加速度與頻率無關(guān)彈性控制：低頻，位移與頻率無關(guān)力阻控制：高頻，速度與頻率無關(guān)

2023/2/646理論聲學(xué)(1)第一章壓強(qiáng)式電容傳聲器

輸出電壓

選取彈性控制

2023/2/647理論聲學(xué)(1)第一章動(dòng)圈式揚(yáng)聲器

質(zhì)量控制區(qū)

聲輻射功率與加速度平方成正比2023/2/648理論聲學(xué)(1)第一章壓強(qiáng)式動(dòng)圈傳聲器

輸出電壓

選取力阻控制低

2023/2/649理論聲學(xué)(1)第一章隔振

2023/2/650理論聲學(xué)(1)第一章當(dāng)有隔振效果共振頻率時(shí)振動(dòng)擴(kuò)大消聲室

2023/2/651理論聲學(xué)(1)第一章主動(dòng)隔振

和隔振公式雷同

2023/2/652理論聲學(xué)(1)第一章拾振

振動(dòng)測(cè)量，固導(dǎo)傳聲器

與加速度成正比

2023/2/653理論聲學(xué)(1)第一章分析力學(xué)（拉格朗日方程）

系統(tǒng)的(廣義)坐標(biāo)

x，(廣義)速度拉格拉日量：動(dòng)能減去勢(shì)能運(yùn)動(dòng)方程

2023/2/654理論聲學(xué)(1)第一章質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)

單擺2023/2/655理論聲學(xué)(1)第一章沖激脈沖力作用的受迫振動(dòng)

沖激脈沖，沖激相應(yīng)

2023/2/656理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/657理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/658理論聲學(xué)(1)第一章沖量定律原本靜止，受脈沖沖量初速度1產(chǎn)生位移是格林函數(shù)

2023/2/659理論聲學(xué)(1)第一章格林函數(shù)2023/2/660理論聲學(xué)(1)第一章格林函數(shù)是沖激響應(yīng),滿足方程時(shí)間平移不變系統(tǒng),因果性不考慮衰減2023/2/661理論聲學(xué)(1)第一章初始位移、速度和沖激脈沖外力

不計(jì)衰減自由振動(dòng)的解2023/2/662理論聲學(xué)(1)第一章傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)

2023/2/663理論聲學(xué)(1)第一章指數(shù)形式2023/2/664理論聲學(xué)(1)第一章例子2023/2/665理論聲學(xué)(1)第一章傅里葉變換一般外力激勵(lì)問題為頻譜

2023/2/666理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/667理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/668理論聲學(xué)(1)第一章周期函數(shù)周期函數(shù)的頻譜，線譜脈沖串，梳狀譜2023/2/669理論聲學(xué)(1)第一章平移求導(dǎo)調(diào)制2023/2/670理論聲學(xué)(1)第一章調(diào)制和卷積2023/2/671理論聲學(xué)(1)第一章高斯信號(hào)及其頻譜2023/2/672理論聲學(xué)(1)第一章受一般外力作用的受迫振動(dòng)兩邊作傅里葉變換2023/2/673理論聲學(xué)(1)第一章不計(jì)衰減傳遞函數(shù)2023/2/674理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/675理論聲學(xué)(1)第一章例:方波激勵(lì)2023/2/676理論聲學(xué)(1)第一章復(fù)頻率

，虛部對(duì)應(yīng)衰減

應(yīng)用留數(shù)定理求瞬態(tài)解

極點(diǎn)

2023/2/677理論聲學(xué)(1)第一章沖擊響應(yīng)方法2023/2/678理論聲學(xué)(1)第一章頻域和時(shí)域方法

2023/2/679理論聲學(xué)(1)第一章頻域和時(shí)域方法

2023/2/680理論聲學(xué)(1)第一章2023/2/681理論聲學(xué)(1)第一章簡單振子的電路類比電磁振蕩、力學(xué)振動(dòng)、