第11章耦合電感和理想變壓器

11-1第十一章耦合電感和理想變壓器§1基本概念

§2耦合電感

典型電路的分析

§3理想變壓器

典型電路的分析

§4耦合電感與理想變壓器的關(guān)系

本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的兩種元件——耦合電感、理想變壓器。涉及分別含這兩種元件電路的時域分析和sss相量分析。

(1)11-2

§1

基本概念

互感電壓

i1uu1φ2

2

1N1N222＇線圈Ⅰ線圈Ⅱ（開路）++--11＇(b)）(a)（開路i1uu+-1+-φφ22111N

1N222＇線圈Ⅰ線圈Ⅱ11＇(2)同名端

11-3為避免如實繪出線圈繞線方向和相互位置，采用“●”的標志，以便運用（11-3）式。iMLL121221＇＇u21+-(c)i1uu1φ2

2

1N1N222＇線圈Ⅰ線圈Ⅱ（開路）++--11(b)＇(a)（開路i1uu+-1+-φφ2211N

1N222＇線圈1線圈211＇）iMLL121221＇＇u21-(d)+11-4(3)用附加電源計及M的影響(基本方法)

iLL121221＇＇1++++-Mdidt1(e)ILL121221＇＇1++++--------ωjωjωjIM1(f)提問：

圖(d)在時域模型和相量模型中如何用附加電源，計及M的影響？iMLL121221＇＇u21+-(c)11-6§2

耦合電感典型電路的分析

本節(jié)包含耦合電感(coupledinductor)的VCR、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)、儲能公式及空芯變壓器(aircoretransformer)電路的分析等內(nèi)容。

§2-3

儲能公式

§2-4

空芯變壓器電路的sss分析

§2-1

耦合電感及其VCR

§2-2

耦合系數(shù)

11-7§2-1耦合電感及其VCR

LL12+i(t)1i(t)2+u(t)1u(t)2diMdtL1--2diMdt1+-+---MLL12+i(t)1i(t)2+u(t)1u(t)2由等效電路可得VCR時域形式：相量形式：等效電路耦合電感參數(shù)L1、L2、M11-8§2-2耦合系數(shù)

全耦合——耦合的上限，M的上限。①

②

若：由①、②式可知，K包含的物理意義：耦合系數(shù)

K=1全耦合，K=0無耦合。11-10§2-3儲能公式

②

①

L(5-23)

均由同名端流入時取正號11-5例題解兩個線圈L1、

L2串聯(lián)如圖(順接串聯(lián))，線圈間的互感為M，求等效電感L。

提問：

如果L2的“●”改在上側(cè)，L=?

11-11§2-4空芯變壓器電路的sss分析鐵芯變壓器

K≈1空芯變壓器

K<<1(1)MLL12+-RRR12Lsui1i2abRULL12+-RR12LsI1I2ab++--ωjIM2ωjIM1ωjωj解方程可得，進而得11-12(2)如果二次(secondary)回路無獨立源，可運用反映阻抗(reflectedimpedance)簡化計算。①

②

以②式所得對的關(guān)系式代入①式，可得反映阻抗計及了二次回路的存在對一次

(primary)回路的影響?？杀硎緸榕c同名端位置無關(guān)。11-13(3)

例題-j20Ωj10Ω+-15Ω2j5Ω1IUSIj15Ω+-sUj10Ω15ΩI1Zref回路2對回路1

解11-14-j20Ωj15Ω+-I2jωMI1-j20Ωj10Ω+-15Ω2j5Ω1IUSIj15Ω11-16§3

理想變壓器

典型電路的分析

(1)“理想”——該元件只對電壓、電流、電阻或阻抗等進行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用(非能、non-energic元件)。設(shè)變壓器的匝數(shù)為N1、N2，令匝比

在所示同名端及電壓、電流參考方向下，要求：

(11-31)又要求LLiu21iiii2u1+--+1:n亦即

(11-32)11-17

(11-31)

(11-32)

符合(31)(32)兩式要求的元件稱為“理想變壓器”，既是定義式也是VCR。n為其參數(shù)。

若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作改變，公式符號須作改變。若在二次側(cè)外接電阻RLiiiu

21u1+--+RL

21:n

(11-37)1-+ii1n1RL2u11-18

(11-31)

(11-32)

(11-37)Ri

稱為二次側(cè)對一次側(cè)的折合(referred)電阻。

(31)(32)(37)三式表明理想變壓器的三個功能。后者是滿足前兩者后的必然結(jié)果?！?

理想變壓器

典型電路的分析

11-19(2)

例題為使負載RL獲最大功率，試求變比n、i1、i2以及RL獲得的功率，已知，。u2i2u1+--+1:ni1abRL+-160Ω200Ω50Ωus解ab以左的戴維南電路：11-20為獲得最大功率解得

或

理想變壓器既未引起相位差(電阻元件！)也未損耗功率！11-21§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系由耦合電感→理想變壓器，是由貯能元件→非能元件，即由動態(tài)元件→電阻元件

(質(zhì)的變化)。

當K→1和L1、L2→無限大時，即可完成這一質(zhì)變。11-22(a)為滿足，必須要求K→1，即全耦合。故得

(11-31)§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系11-23(b)采取技術(shù)措施可力爭實現(xiàn)上述兩條件。設(shè)計精良的鐵心變壓器可認為是理想的！§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系習題課習題1答案

(1)(2)+-j10Ωj10Ωj20Ω-j5Ω2000Vabbb-j20Ωj10Ωj5Ωaaj15ΩK=()K=()11-27

習題1

答案(1)-600.707

(2)

j15

0.4111-28習題課習題211-29電路諧振角頻率ω的公式為()；若M可從0變化到8H，諧振角頻率的變化范圍為()rad/s。答案習題2

答案11-3010→16.7習題課習題3

(1)去耦等效電路試證明若則圖

(b)與(a)等效。提示：

利用等效的基本定義(教材§4-4)11-31(b)(a)11-32習題課習題3(2)利用去耦等效電路求解習題1(2)提示：去耦等效電路也可表為相量模型11-33習題課習題4答案(b)圖(a)所示電路的戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω；圖(b)戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω

。11-34習題4

答案解答(a)(b)11-35習題課習題5答案求ab端的輸入阻抗Z11-36習題5

答案解答以節(jié)點電壓表示的KCL方程用節(jié)點分析法求出即可。理想變壓器VCR兩類約束共得4個方程可解解得

11-37供教師參考的意見

1.

本章討論兩種性質(zhì)迥異的元件，強調(diào)區(qū)分，又指出聯(lián)系，最后在教材的§11-7、§11-8和本教案的§4中相結(jié)合。

從歷史上說，理想變壓器是從實際變壓器，加上幾條理想條件引入的，而變壓器又是建立在電磁感應(yīng)原理上的，這樣就不易使人感到理想變壓器已是一種電阻元件，本質(zhì)已不同。理想變壓器以其VCR簡單(對任何波形均適用)常用來構(gòu)成實際變壓器、全耦合變壓器的核心部分，這樣就更易使人混為一談了。11-38供教師參考的意見（續(xù)1）

2.教案如同教材是從耦合電感談起的。默認學生已從電磁學知悉M12=M21=M以及Wm公式。(關(guān)于前者還可參看《第三版》例14-2)。講課時可明確指出。例如在講教案§2-2時，①、②兩式實際上分別代表M12、M21，但統(tǒng)一表為M。另外，請注意K的推導與教材略有不同，以便說明K的實際物理意義。

供教師參考的意見（續(xù)2）11-39

3.理想變壓器是單獨定義并提出的，與耦合電感并無關(guān)系，只是到教案§4才說明可認為是耦合電感的極限情況。教材，教案均采用K=1和L1

、L2→∞的說法。實際上，還有另兩種說法(參看《簡明》教學指導書題12-25、26、27三題解答及注解)，似能更好說明理想變壓器的電阻性本質(zhì)。

§4是從物理概念上說明L1

、L2→∞的必要性的，也可輔以教材(11-44)(11-45)式。

如選講全耦合變壓器內(nèi)容，每每產(chǎn)生疑問L2何在？一次側(cè)由(11-49)說明；二次側(cè)如何？從(44)式得表示式后，代入(45)式后可知由于

，僅得出二次側(cè)的關(guān)系式為如教材圖11-31(b)所示。至于i2則由u2和二次側(cè)的負載而定。(一次側(cè)稱作主方或原方似更恰當，含激勵方之意)。供教師參考的