模糊綜合評價法

第十章

模糊綜合評價法一、模糊數(shù)學(xué)緒論用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很高”，…等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點：模糊概念的外延不清楚。模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)——研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。模糊數(shù)學(xué)緒論模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類、識別、評判、預(yù)測、控制、排序、選擇；

模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂模糊集合及其運算一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對象集體。通常用大寫字母A、B、C等表示。論域：對局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對象的全體。通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個對象u稱為U的元素。.uAA.u模糊集合及其運算在論域U中任意給定一個元素u及任意給定一個經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。非此即彼亦此亦彼UA模糊集合

,元素x若x位于A的內(nèi)部，則用1來記錄，若x位于A的外部，則用0來記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，則用x位于A內(nèi)部的長度來表示x對于A的隸屬程度。{0,1}[0,1]特征函數(shù)隸屬函數(shù)二、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個U上的模糊子集。映射稱為的隸屬函數(shù)，稱為對的隸屬程度，簡稱隸屬度。模糊子集由隸屬函數(shù)唯一確定，故認(rèn)為二者是等同的。為簡單見，通常用A來表示和。模糊集合及其運算越接近于0,表示x隸屬于A的程度越??；越接近于1,表示x隸屬于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，過渡點模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對模糊集A的隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個小數(shù)的集合”可表示為可省略模糊集合及其運算（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊集表示為：模糊集合及其運算2、模糊集的運算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個模糊子集，定義相等：包含：并：交：余：

表示取大；表示取小。模糊集合及其運算并交余計算的性質(zhì)1.冪等律2.交換律3.結(jié)合律4.吸收律模糊集合及其運算6.0-1律7.還原律8.對偶律5.分配律幾個常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（3）環(huán)和、乘積算子模糊集合及其運算（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einstain算子模糊集合及其運算模糊集合及其運算四、模糊矩陣定義：設(shè)稱R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時，稱R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對角線上的元素都為1時，稱R為模糊單位矩陣。例如：（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：并：交：余：（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。模糊集合及其運算即：定義：設(shè)A為階，則模糊方陣的冪定義為（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。性質(zhì)：二、模糊評價基本思想和原理

在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問題。

模糊綜合評價是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對實際的綜合評價問題提供一些評價的方法。具地說，模糊綜合評價就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評價的一種方法。

模糊綜合評價的基本原理：

首先確定被評價對象的因素（指標(biāo)）集合評價（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果。

其特點在于評判逐對象進(jìn)行，對被評價對象有唯一的評價值，不受被評價對象所處對象集合的影響。綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，所以還需要將所有對象的綜合評價結(jié)果進(jìn)行排序。二、模糊綜合評價法的模型和步驟1、確定評價對象的因素論域

也就是說有m個評價指標(biāo)，表明我們對被評價對象從哪些方面來進(jìn)行評判描述。2、確定評語等級論域

評語集是評價者對被評價對象可能做出的各種總的評價結(jié)果組成的集合，用V表示：

實際上就是對被評價對象變化區(qū)間的一個劃分。其中代表第i個評價結(jié)果，n為總的評價結(jié)果數(shù)。具體等級可以依據(jù)評價內(nèi)容用適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行描述，比如評價產(chǎn)品的競爭力可用V={強(qiáng)、中、弱}，評價地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V={高、較高、一般、較低、低}，評價經(jīng)濟(jì)效益可用V={好、較好、一般、較差、差}等。3、進(jìn)行單因素評價，建立模糊關(guān)系矩陣R

單獨從一個因素出發(fā)進(jìn)行評價，以確定評價對象對評價集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價。在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價對象從每個因素

上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：

其中表示某個被評價對象從因素來看對等級模糊子集的隸屬度。一個被評價對象在某個因素方面的表現(xiàn)是通過模糊向量

來刻畫的（在其他評價方法中多是由一個指標(biāo)實際值來刻畫，因此從這個角度講，模糊綜合評價要求更多的信息），稱為單因素評價矩陣，可以看作是因素集U和評價集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評價對象之間的“合理關(guān)系”。

在確定隸屬關(guān)系時，通常是由專家或與評價問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對值減數(shù)法求得，即：

其中，c可以適當(dāng)選取，使得。

問題一：還可以怎樣求得？4、確定評價因素的模糊權(quán)向量

為了反映各因素的重要程度，對各因素U應(yīng)分配給一個相應(yīng)的權(quán)數(shù)，通常要求滿足，于是表示第i個因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個模糊集合A就是權(quán)重集。

在進(jìn)行模糊綜合評價時，權(quán)重對最終的評價結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時會得到完全不同的結(jié)論。

權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：層次分析法Delphi法加權(quán)平均法專家計法5、多因素模糊評價

利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結(jié)果向量B。

R中不同的行反映了某個被評價對象從不同的單因素來看對各等級模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評價對象從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量B。

模糊綜合評價的模型為：

其中是由A與R的第j列運算得到的，表示被評級對象從整體上看對

等級模糊子集的隸屬程度。常用的模糊合成算子有以下兩種：

算子：

算子：6、對模糊綜合評價結(jié)果進(jìn)行分析

模糊綜合評價的結(jié)果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個模糊向量，而不是一個點值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。

對多個評價對象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評價結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。處理模糊綜合評價向量常用的兩種方法：最大隸屬度原則若模糊綜合評價結(jié)果向量中的

，則被評價對象總體上來講隸屬于第r等級，即為最大隸屬原則。

問題二：最大隸屬原則在某些情況下使用會顯得很牽強(qiáng)，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理的評價結(jié)果，對此應(yīng)怎樣改進(jìn)？

加權(quán)平均原則

加權(quán)平均原則就是將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等級，并稱其為各等級的秩。然后用B中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評價對象的相對位置，其表達(dá)方式如下：

其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng)時，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點1、模糊綜合評價法的優(yōu)點模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，能對蘊藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價；評價結(jié)果是一個向量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評價對象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。2、模糊綜合評價法的缺點計算復(fù)雜，對指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個數(shù)凡較大時，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進(jìn)。四、模糊綜合評價法的應(yīng)用及案例分析

模糊綜合評價法多用于模糊環(huán)境下對受多因素影響的事物坐綜合決策的領(lǐng)域。比如對企業(yè)融資效率、創(chuàng)新能力、經(jīng)濟(jì)效益、績效考核的評價；選址問題；交通路線比選等等模糊性問題中。

此外，模糊綜合評價法常常與AHP、DEA、GRA以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法一起使用。

模糊評價法對企業(yè)績效評價

模糊評價模型是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念,應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理,將一些邊界不清、不易定量的因素定量化,進(jìn)行綜合評價的一種方法。它通過構(gòu)造等級模糊子集,把反映被評事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化(確定隸屬度),然后利用模糊變換原理對各指標(biāo)進(jìn)行綜合。模糊綜合評價的一般程序:

1)確定評價對象的因素論域

u={u1,u2,.,up},也就是確定p個評語指標(biāo)。

2)確定評語等級論域

v={v1,v2,.,vm},即等級集合,每一個等級可對應(yīng)一個模糊子集,一般情況下,評語等級m取[3,7]中的整數(shù),因為如果m過大,那么語言難以描述且不易判斷等級歸屬;如果m小又不符合模糊綜合評價的質(zhì)量要求。具體等級可以依據(jù)評價內(nèi)容用適度的語言描述,比如評價產(chǎn)品的競爭力可取v=(強(qiáng),中,弱)。

3)進(jìn)行單因素評價,建立模糊關(guān)系矩陣R在構(gòu)造了等級模糊子集后,就要逐個對被評事物從每個因素ui(i=1,2,?,p)上進(jìn)行量化,也就是確定從單因素來看被評事物對各等級模糊子集的隸屬度(R/ui)。所有指標(biāo)隸屬度計算后,得到

4)根椐同一層次各指標(biāo)權(quán)重確定指標(biāo)的權(quán)重集

5)模糊綜合判斷,得出判斷結(jié)果。模糊判斷又稱模糊綜合判斷,即運用合適的合成算子將A與各被評事物R合成得到各被評事物的模糊綜合評價結(jié)果向量B。R中不同的行反映了某個被評事物從不同的單因素來看對各等級模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到被評事物從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度,即模糊綜合評價結(jié)果向量B。模糊綜合評價的模型為

6)對模糊綜合評價結(jié)果向量進(jìn)行分析。對每個被評事物的模糊綜合評價結(jié)果都表現(xiàn)為一個模糊向量,這與其它方法中每個被評事物得到一個綜合評價值是不同的,它包含了更豐富的信息,如果要進(jìn)行排序,我們可以采用最大隸屬度原則、加權(quán)平均原則或模糊向量單值化方法把評價結(jié)果向量綜合成一個數(shù)值,這樣就有利于多個評價結(jié)果的對比。

模糊綜合評價法在企業(yè)績效評價中的應(yīng)用根據(jù)模糊綜合評價方法的原理，對企業(yè)績效進(jìn)行簡單的綜合評價。步驟如下：1)分別對法人治理的結(jié)構(gòu)、人力資源情況、核心競爭力建立評價指標(biāo)體系,設(shè)立準(zhǔn)則層和分準(zhǔn)則層。

將法人治理結(jié)構(gòu)、人力資源情況、核心競爭力的評語集統(tǒng)一設(shè)定為E=(優(yōu)秀,良好,一般,較差,很差),用字母表示為(A,B,C,D,E),然后采用模糊綜合評判法分別對其進(jìn)行評價,得出三個等級。2)對財務(wù)績效評價部分，其評價指標(biāo)和評價過程參照國有資本金評價體系的定量指標(biāo)的評價部分。

根據(jù)財務(wù)績效的評價情況,確定其所處的等級：

85-100分定為A級,70-85分定為B級,50-70分定為C級,40-49分定為D級,39分以下的定為E級。3)經(jīng)營績效整體評價結(jié)構(gòu)的確定。

假定法人治理結(jié)構(gòu)、人力資源情況、核心競爭力的模糊綜合評價向量分別為：X1=(Y11,Y12,Y13,Y14,Y15)

X2=(Y2