第2講探索無窮小-激動人心的量子物理

趙崢北京師范大學物理系第二講：

探索無窮小

---激動人心的量子物理主要內(nèi)容原子物理學的發(fā)展人才特別快車矩陣力學與波動力學學術論戰(zhàn)波粒二象性關于量子力學本質(zhì)的長期論戰(zhàn)相對論性量子理論一、原子物理學的發(fā)展1、元素周期律紐蘭茲的八音律門捷列夫周期律（1869）偉大的師范生：門捷列夫愛因斯坦毛澤東2、光譜線光譜線的發(fā)現(xiàn)（1885）倫琴射線（1895；1901獲諾貝爾獎）天然放射性貝克勒爾（1896）居里夫婦（發(fā)現(xiàn)鐳與釙，1898）（皮爾·居里，瑪麗·居里）1903年諾貝爾獎發(fā)現(xiàn)電子（湯姆孫，1897）3、原子模型推測：原子不是不可分的，可能有結(jié)構(gòu)1904西瓜模型（湯姆孫）可解釋周期律，但不能解釋光譜線土星模型（長岡半太郎）可解釋光譜線，但不能解釋周期律盧瑟福發(fā)現(xiàn)，射線（1898）；粒子散射（1908）原子的行星模型（盧瑟福，1911）

盧瑟福培養(yǎng)了11位獲諾貝爾獎的學生（包括玻爾、查德威克、卡皮查等）玻爾模型（1913）軌道量子化泡利不相容原理（1924，1925年初）比較清楚地解釋了周期律“上帝的皮鞭”二、人才特別快車林德曼拒絕了海森伯

林德曼（慕尼黑大學）數(shù)學史上的三大難題：三等分一個角化圓為方立方倍積索末菲的人才快車（慕尼黑大學）由研究生和優(yōu)秀本科生組成的研討班（內(nèi)有泡利、海森伯）索末菲告誡海森堡：應立大志；做科研要先易后難；要勤奮地做練習。哥丁根大學數(shù)學：高斯、黎曼、克萊因、希爾伯特、魏爾、馮·卡門、馮·諾依曼物理：玻恩、勞埃、奧本海默、康普頓、狄拉克、鮑林、洪德、約丹

“比一千個太陽還亮”

全世界第一所在教學和科研上具有充分自由空氣的大學值得深思的問題，不要用辦中小學的方法去辦大學玻恩的物質(zhì)結(jié)構(gòu)研討班（哥丁根大學）玻恩主持，希爾伯特參加（泡利、海森伯、奧本海默、康普頓、狄拉克、鮑林、洪德、約丹等）“愚蠢的問題不僅允許，而且受歡迎”數(shù)學家對哥丁根學派的影響過分偏愛數(shù)學希爾伯特：

“物理學對物理學家來說，實在是太困難了。”玻爾節(jié)（哥丁根，1922年6月，10天）索末菲帶泡利、海森伯出席玻爾邀請兩個年輕人隨時訪問哥本哈根三位學術帶頭人索末菲（量子工程師，強調(diào)聯(lián)系實驗，著重局部修訂理論）玻恩（量子數(shù)學家，強調(diào)數(shù)學）玻爾（量子物理學家，強調(diào)物理思想，重視實驗，又重視直覺、靈感與哲學思想）三、矩陣力學與波動力學1、矩陣力學

玻爾模型矩陣力學（軌道量子化）（1925）

海森伯的思想重要的不是軌道，而是軌道間的關系A·B≠B·A（1924年海森伯創(chuàng)造的一套符號）矩陣1925年一個人的文章（海森伯）兩個人的文章（玻恩，約丹）三個人的文章（海森伯，玻恩，約丹）成功的喜悅！矩陣力學（1925）對易關系：海森伯方程：（考慮了經(jīng)典力學中的泊松括號）經(jīng)典泊松括號量子泊松括號2、波動力學德布羅意波波動力學（1924）（1926年上半年）薛定諤（39歲）薛定諤的類比（“關于波動力學的四次演講”）經(jīng)典力學～光學最小作用量原理～費爾馬原理（單一質(zhì)點情況）*最小作用量原理由莫培督猜出，拉格朗日證明的。*最小作用量原理假定哈密頓原理假定相對論非相對論波動力學（1926）薛定諤連續(xù)發(fā)表4篇論文（1926年1月-6月）建立了波動力學薛定諤方程：德布羅意關系：物理界對矩陣力學與波動力學的反響四、學術論戰(zhàn)第一次交鋒（1926年7月，慕尼黑大學）（海森伯的博士論文答辯，1923年7月）第二次交鋒（1926年10月，哥本哈根）量子力學的建立薛定諤證明（1926年下半年）波動力學=矩陣力學《論海森伯、玻恩、約丹和我的量子力學之間的關系》五、波粒二象性

1、理論上的突破（1）玻恩提出波函數(shù)的概率解釋（1926）德布羅意波是概率波（受愛因斯坦的啟發(fā)，愛因斯坦曾把光波振幅解釋為光子出現(xiàn)的幾率）（又名：測不準關系）

位置與動量（或速度）不能同時確定，粒子運動沒有軌道！能級寬度與壽命有關?。?）海森伯提出不確定關系(1927)2、實驗上的支持（1）干涉條紋上的漲落

（2）電子雙縫實驗

一個電子自己和自己干涉（3）隧道效應能量低于勢壘的粒子可能穿過能量高于勢壘的粒子可能被反射只能知道穿過勢壘的概率低能粒子貫穿勢壘需從真空借用能量穿越速度可以超光速一種觀點認為是瞬時穿越（黑洞附近的勢壘貫穿）測量使純態(tài)變成混合態(tài)，熵增加3、測量問題例：暗箱中有一個電子，在A還是在B？AB格物致知格：測量格：變革測量是觀測者與觀測對象的相互作用愛丁頓：我們在未知之岸上找到了一個奇怪的腳印，我們設計出一個接一個的深奧理論來說明它的來源。最終，我們成功地重現(xiàn)了留下這個腳印的生物。哦，那是我們自己的腳印。哥本哈根學派愛因斯坦玻爾薛定諤玻恩德布羅意海森伯玻姆泡利狄拉克“薛定諤方程比薛定諤本人更聰明?！绷?、關于量子力學本質(zhì)的長期論戰(zhàn)1、關于薛定諤“生命是什么？”（1943，都柏林三一學院）WhatisLife?（1）生命來自負熵（2）遺傳密碼信息存于非周期的有機大分子中（3）生命以量子規(guī)律為基礎，量子躍遷可引起基因突變（DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)者沃森、克里克分別受此書吸引進入基因研究）薛定諤貓（1）愛因斯坦光子箱2、關于愛因斯坦愛因斯坦：光子逸出時刻t（由鐘測定）光子能量盒子質(zhì)量變化m（由稱測定）

E與t可同時測定測不準關系~h不成立波爾：光子逸出導致盒子產(chǎn)生向上的動量PP來源于光子逸出造成的沖量（1）盒子動量之不確定量（2）指針位置不確定量為應有測不準關系~h（3）廣義相對論時空彎曲導致時間變換的公式：（4）（5）把（2）與（5）帶入（3），得

~h

（6）

時間能量測不準關系仍然成立注:（4）式的導出廣義相對論引力紅移公式可近似由牛頓萬有引力定律、狹義相對論和量子論得出。光子動能改變光子勢能改變，引力紅移公式又~

時間變慢公式（1930）（1911）（1927）(2)EPR佯謬

A.EinsteinB.PodolskyN.Rosen Phys.Rev.47(1935)777.“上帝是不擲骰子的?！薄拔一ㄔ诠饬孔由系臅r間是花在廣義相對論上的100倍，可還是不知道什么是光量子”

玻爾：新理論被接受，不是因為反對它的人改變了立場，而是因為反對它的人都死了。七、相對論性量子理論（負能困難）Klein-Gordon方程（Dirac方程（負概率困難，負能困難）□粒子不動時：粒子可能的狀態(tài)：或禁止狀態(tài)：狄拉克真空1930年狄拉克預言正電子趙忠堯的貢獻1929年，在實驗中觀測到正負電子對產(chǎn)生；1930年，觀測到正負電子對的湮滅。