第2講探索無窮小-激動(dòng)人心的量子物理

趙崢北京師范大學(xué)物理系第二講：

探索無窮小

---激動(dòng)人心的量子物理主要內(nèi)容原子物理學(xué)的發(fā)展人才特別快車矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)論戰(zhàn)波粒二象性關(guān)于量子力學(xué)本質(zhì)的長(zhǎng)期論戰(zhàn)相對(duì)論性量子理論一、原子物理學(xué)的發(fā)展1、元素周期律紐蘭茲的八音律門捷列夫周期律（1869）偉大的師范生：門捷列夫愛因斯坦毛澤東2、光譜線光譜線的發(fā)現(xiàn)（1885）倫琴射線（1895；1901獲諾貝爾獎(jiǎng)）天然放射性貝克勒爾（1896）居里夫婦（發(fā)現(xiàn)鐳與釙，1898）（皮爾·居里，瑪麗·居里）1903年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)現(xiàn)電子（湯姆孫，1897）3、原子模型推測(cè)：原子不是不可分的，可能有結(jié)構(gòu)1904西瓜模型（湯姆孫）可解釋周期律，但不能解釋光譜線土星模型（長(zhǎng)岡半太郎）可解釋光譜線，但不能解釋周期律盧瑟福發(fā)現(xiàn)，射線（1898）；粒子散射（1908）原子的行星模型（盧瑟福，1911）

盧瑟福培養(yǎng)了11位獲諾貝爾獎(jiǎng)的學(xué)生（包括玻爾、查德威克、卡皮查等）玻爾模型（1913）軌道量子化泡利不相容原理（1924，1925年初）比較清楚地解釋了周期律“上帝的皮鞭”二、人才特別快車林德曼拒絕了海森伯

林德曼（慕尼黑大學(xué)）數(shù)學(xué)史上的三大難題：三等分一個(gè)角化圓為方立方倍積索末菲的人才快車（慕尼黑大學(xué)）由研究生和優(yōu)秀本科生組成的研討班（內(nèi)有泡利、海森伯）索末菲告誡海森堡：應(yīng)立大志；做科研要先易后難；要勤奮地做練習(xí)。哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)：高斯、黎曼、克萊因、希爾伯特、魏爾、馮·卡門、馮·諾依曼物理：玻恩、勞埃、奧本海默、康普頓、狄拉克、鮑林、洪德、約丹

“比一千個(gè)太陽(yáng)還亮”

全世界第一所在教學(xué)和科研上具有充分自由空氣的大學(xué)值得深思的問題，不要用辦中小學(xué)的方法去辦大學(xué)玻恩的物質(zhì)結(jié)構(gòu)研討班（哥丁根大學(xué)）玻恩主持，希爾伯特參加（泡利、海森伯、奧本海默、康普頓、狄拉克、鮑林、洪德、約丹等）“愚蠢的問題不僅允許，而且受歡迎”數(shù)學(xué)家對(duì)哥丁根學(xué)派的影響過分偏愛數(shù)學(xué)希爾伯特：

“物理學(xué)對(duì)物理學(xué)家來說，實(shí)在是太困難了?！辈柟?jié)（哥丁根，1922年6月，10天）索末菲帶泡利、海森伯出席玻爾邀請(qǐng)兩個(gè)年輕人隨時(shí)訪問哥本哈根三位學(xué)術(shù)帶頭人索末菲（量子工程師，強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實(shí)驗(yàn)，著重局部修訂理論）玻恩（量子數(shù)學(xué)家，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)）玻爾（量子物理學(xué)家，強(qiáng)調(diào)物理思想，重視實(shí)驗(yàn)，又重視直覺、靈感與哲學(xué)思想）三、矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)1、矩陣力學(xué)

玻爾模型矩陣力學(xué)（軌道量子化）（1925）

海森伯的思想重要的不是軌道，而是軌道間的關(guān)系A(chǔ)·B≠B·A（1924年海森伯創(chuàng)造的一套符號(hào)）矩陣1925年一個(gè)人的文章（海森伯）兩個(gè)人的文章（玻恩，約丹）三個(gè)人的文章（海森伯，玻恩，約丹）成功的喜悅！矩陣力學(xué)（1925）對(duì)易關(guān)系：海森伯方程：（考慮了經(jīng)典力學(xué)中的泊松括號(hào)）經(jīng)典泊松括號(hào)量子泊松括號(hào)2、波動(dòng)力學(xué)德布羅意波波動(dòng)力學(xué)（1924）（1926年上半年）薛定諤（39歲）薛定諤的類比（“關(guān)于波動(dòng)力學(xué)的四次演講”）經(jīng)典力學(xué)～光學(xué)最小作用量原理～費(fèi)爾馬原理（單一質(zhì)點(diǎn)情況）*最小作用量原理由莫培督猜出，拉格朗日證明的。*最小作用量原理假定哈密頓原理假定相對(duì)論非相對(duì)論波動(dòng)力學(xué)（1926）薛定諤連續(xù)發(fā)表4篇論文（1926年1月-6月）建立了波動(dòng)力學(xué)薛定諤方程：德布羅意關(guān)系：物理界對(duì)矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)的反響四、學(xué)術(shù)論戰(zhàn)第一次交鋒（1926年7月，慕尼黑大學(xué)）（海森伯的博士論文答辯，1923年7月）第二次交鋒（1926年10月，哥本哈根）量子力學(xué)的建立薛定諤證明（1926年下半年）波動(dòng)力學(xué)=矩陣力學(xué)《論海森伯、玻恩、約丹和我的量子力學(xué)之間的關(guān)系》五、波粒二象性

1、理論上的突破（1）玻恩提出波函數(shù)的概率解釋（1926）德布羅意波是概率波（受愛因斯坦的啟發(fā)，愛因斯坦曾把光波振幅解釋為光子出現(xiàn)的幾率）（又名：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）

位置與動(dòng)量（或速度）不能同時(shí)確定，粒子運(yùn)動(dòng)沒有軌道！能級(jí)寬度與壽命有關(guān)?。?）海森伯提出不確定關(guān)系(1927)2、實(shí)驗(yàn)上的支持（1）干涉條紋上的漲落

（2）電子雙縫實(shí)驗(yàn)

一個(gè)電子自己和自己干涉（3）隧道效應(yīng)能量低于勢(shì)壘的粒子可能穿過能量高于勢(shì)壘的粒子可能被反射只能知道穿過勢(shì)壘的概率低能粒子貫穿勢(shì)壘需從真空借用能量穿越速度可以超光速一種觀點(diǎn)認(rèn)為是瞬時(shí)穿越（黑洞附近的勢(shì)壘貫穿）測(cè)量使純態(tài)變成混合態(tài)，熵增加3、測(cè)量問題例：暗箱中有一個(gè)電子，在A還是在B？AB格物致知格：測(cè)量格：變革測(cè)量是觀測(cè)者與觀測(cè)對(duì)象的相互作用愛丁頓：我們?cè)谖粗渡险业搅艘粋€(gè)奇怪的腳印，我們?cè)O(shè)計(jì)出一個(gè)接一個(gè)的深?yuàn)W理論來說明它的來源。最終，我們成功地重現(xiàn)了留下這個(gè)腳印的生物。哦，那是我們自己的腳印。哥本哈根學(xué)派愛因斯坦玻爾薛定諤玻恩德布羅意海森伯玻姆泡利狄拉克“薛定諤方程比薛定諤本人更聰明?！绷?、關(guān)于量子力學(xué)本質(zhì)的長(zhǎng)期論戰(zhàn)1、關(guān)于薛定諤“生命是什么？”（1943，都柏林三一學(xué)院）WhatisLife?（1）生命來自負(fù)熵（2）遺傳密碼信息存于非周期的有機(jī)大分子中（3）生命以量子規(guī)律為基礎(chǔ)，量子躍遷可引起基因突變（DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)者沃森、克里克分別受此書吸引進(jìn)入基因研究）薛定諤貓（1）愛因斯坦光子箱2、關(guān)于愛因斯坦愛因斯坦：光子逸出時(shí)刻t（由鐘測(cè)定）光子能量盒子質(zhì)量變化m（由稱測(cè)定）

E與t可同時(shí)測(cè)定測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系~h不成立波爾：光子逸出導(dǎo)致盒子產(chǎn)生向上的動(dòng)量PP來源于光子逸出造成的沖量（1）盒子動(dòng)量之不確定量（2）指針位置不確定量為應(yīng)有測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系~h（3）廣義相對(duì)論時(shí)空彎曲導(dǎo)致時(shí)間變換的公式：（4）（5）把（2）與（5）帶入（3），得

~h

（6）

時(shí)間能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系仍然成立注:（4）式的導(dǎo)出廣義相對(duì)論引力紅移公式可近似由牛頓萬有引力定律、狹義相對(duì)論和量子論得出。光子動(dòng)能改變光子勢(shì)能改變，引力紅移公式又~

時(shí)間變慢公式（1930）（1911）（1927）(2)EPR佯謬

A.EinsteinB.PodolskyN.Rosen Phys.Rev.47(1935)777.“上帝是不擲骰子的?！薄拔一ㄔ诠饬孔由系臅r(shí)間是花在廣義相對(duì)論上的100倍，可還是不知道什么是光量子”

玻爾：新理論被接受，不是因?yàn)榉磳?duì)它的人改變了立場(chǎng)，而是因?yàn)榉磳?duì)它的人都死了。七、相對(duì)論性量子理論（負(fù)能困難）Klein-Gordon方程（Dirac方程（負(fù)概率困難，負(fù)能困難）□粒子不動(dòng)時(shí)：粒子可能的狀態(tài)：或禁止?fàn)顟B(tài)：狄拉克真空1930年狄拉克預(yù)言正電子趙忠堯的貢獻(xiàn)1929年，在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到正負(fù)電子對(duì)產(chǎn)生；1930年，觀測(cè)到正負(fù)電子對(duì)的湮滅。