機械能守恒定律習題課

機械能守恒定律

習題課隆回二中高一物理組動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化（一）動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化（二）機械能守恒定律:1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變.2.對機械能守恒定律的理解：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機械能等于末狀態(tài)的總機械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的能等于物體（或系統(tǒng)）增加的能，反之亦然。即ΔE1=ΔE2

說明：機械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運動、上拋、下拋、平拋運動、單擺、豎直平面的圓周運動、彈簧振子等情況。應(yīng)用機械能守恒定律的解題步驟(1)確定研究的系統(tǒng)(2)對研究對象進行正確的受力分析和運動過程分析(3)判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件(4)若滿足，則選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機械能。(5)根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。討論交流：1、“只有重力做功”與“只受重力作用”有區(qū)別嗎？2、“機械能守恒”與“機械能總量不變”有區(qū)別嗎？※表達式：任意狀態(tài)下、任何時刻和位置，動能和勢能總和相等例1.一個物體在平衡力的作用下運動,則在該物體的運動過程中,物體的()A.機械能一定保持不變B.動能一定保持不變C.動能保持不變,而重力勢能可能變化D.若重力勢能發(fā)生了變化,則機械能一定發(fā)生變化BCD練習．從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質(zhì)量相同的幾個物體，不計空氣阻力，則 []A．它們落地時的動能都相同B．它們落地時重力的即時功率不一定相同C．它們運動的過程中，重力的平均功率不一定相同D．它們從拋出到落地的過程中，重力所做的功一定相同ABCD練習2.下列幾個物理過程中,機械能一定守恒的是(不計空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過程B.氣球勻速上升的過程C.鐵球在水中下下沉的過程D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過程E.物體沿斜面加速下滑的過程F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過程AF

練習3、以下說法正確的是（）（A）一個物體所受的合外力為零，它的機械能一定守恒（B）一個物體做勻速運動，它的機械能一定守恒（C）一個物體所受的合外力不為零，它的機械能可能守恒（D）

一個物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運動C

如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢能和動能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變D例2：小球從靜止開始沿光滑斜面下滑，求到達斜面底端時的速度。斜面高h=0.5m，長S=1m。hS分析：受力情況：重力與彈力。GT彈力不做功，只有重力做功機械能守恒則有：EK0+EP0=EK1+EP1mv1212mgh=解得V=√2gh=√2x9.8x0.5即m/s=3.13m/s應(yīng)用2

1、如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處重力勢能為零，則小球落地前瞬間的機械能為【】A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)一個小滑塊從半圓形軌道上端由靜止開始下滑，當滑到軌道最低點時，對于滑塊動能的大小和對軌道的壓力，下列說法正確的是

A、軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越大。B、軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越小。C、軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力與半徑無

關(guān)。D、軌道半徑變化時，滑塊的動能與對軌道的壓力都不

變。課堂練習A→B，機械能守恒在B點：C課堂練習一個輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面肯彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，在重物由A擺到最低點的過程中，A、重物的重力勢能減少。B、重物的重力勢能增加。C、重物的機械能不變。D、重物的機械能減少。oAAD球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒課堂練習求桿子在水平面上時的速度如圖所示，一小球從傾角為30°的固定斜面上的A點水平拋出，初動能為6J，小球落到斜面上的B點，則小球落到B點時動能為多少？14J3、以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直上拋出，若空氣阻力忽略，g＝10m/s2則：⑴物體上升的最大高度是多少？⑵上升過程在何處重力勢能和運動相等？【解析】物體在空氣中只有重力做功，故機械能守恒⑴以地面為參考點，則：在最高點動能為零，故：由E1=E2得：v0h最高點A/B/11、如圖所示，一根長為可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細桿，已知OA=0.6m，OB=0.4m，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度？4、長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的1/4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？【解析】：鏈條下滑時，因桌面光滑，沒有摩擦力做功。整根鏈條總的機械能守恒，可用機械能守恒定律求解。設(shè)整根鏈條質(zhì)量為m，則單位長度質(zhì)量為m／L,設(shè)桌面重力勢能為零。初狀態(tài)：末狀態(tài)：由機械能守恒定律得：EK1+EP1=EK2+EP2

即：

解得

初末2、圖為質(zhì)量m上網(wǎng)翻滾過山車示意圖。將翻滾過山車從軌道頂端A由靜止釋放，忽略摩擦力，計算該車到達B點時對軌道的的壓力。72mB37mA例3、要使一個球著地后回跳的高度比拋出點高5.0m，必須以多大速度將它豎直拋下？（不計空氣阻力和球落地時的能量損失）分析：依題意，球在運動過程中機械能守恒。設(shè)物體質(zhì)量為m，原來高度為h1，速度為v，回跳的高度為h2，由機械能守恒定律可得mv12+mgh112=mgh2mv1212=mg(h2-h1)解得：v=√2g(h2-h1)由題意h2-h1=5.0m，代入上式得v=√2x9.8x5.0m/s=9.9m/s如圖所示，AB為一長為L的光滑水平軌道，小球從A點開始做勻速直線運動，然后沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在A點運動的速度為多大？用機械能守恒定律解

連接體問題例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過滑輪與一個質(zhì)量為m的砝碼相連，砝碼到地面的高度為h，由靜釋放砝碼，則當其著地前的一瞬間（小車末離開桌子）小車的速度為多大？解：以M、m為研究對象，在ｍ開始下落到剛要著地的過程中機械能守恒，則：12mgh=（M+m）v2∴v=√2mghM+mMmhvv一、如何選取系統(tǒng)在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：

應(yīng)用機械能守恒定律必須準確的選擇系統(tǒng).系統(tǒng)選擇得當,機械能守恒；系統(tǒng)選擇不得當,機械能不守恒。

判斷選定的研究系統(tǒng)是否機械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的轉(zhuǎn)化的角度。二、如何選取物理過程選取物理過程必須遵循兩個基本原則，一要符合求解要求，二要盡量使求解過程簡化。在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：有時可選全過程，而有時則必須將全過程分解成幾個階段，然后再分別應(yīng)用機械能守恒定律求解一根細繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別系住質(zhì)量為M和m的長方形物塊，且M>m,開始時用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖示狀態(tài)。求（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度（h遠小于半繩長，繩與滑輪的質(zhì)量不計）。（2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？鞏固練習Mm解：（1）對于M、m構(gòu)成的系統(tǒng)，只有重力做功，由機械能守恒有：m上升的總高度：解得：（2）M觸地，m做豎直上拋運動，機械能守恒：v=√2(M?m)ghM+m

12Mgh?mgh=（M+m）v2mgh′=12mv2∴

H=h+h′=2MhM+m 【例3】長為2L的輕桿,在桿的中點及一端分別固定有質(zhì)量為m的小球A和B,另一端用鉸鏈固定于O點,如圖示,現(xiàn)將棒拉至水平位置后自由

釋放，求桿到達豎直

位置時,A、B兩球的

線速度分別為多少?

例3:如圖,半徑為r,質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直,圓心處有一垂直盤面的光滑水固定軸O,在盤最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A,在O點的正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B.放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動,問: (1)A球轉(zhuǎn)到最低點時

的線速度是多少? (2)在轉(zhuǎn)動過程中半徑

OA向左偏離豎直方向的最

大角度是多少?OAB（99廣東）．如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。30oABSSvhv解：該題A、B組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)物塊A沿斜面下滑S距離時的速度為v，則有：４mgs?sinθ－mgs=（４m+m）v212(勢能的減少量

=動能的增加量

)細線突然斷的瞬間，物塊B垂直上升的初速度為v，此后B作豎直上拋運動。設(shè)繼續(xù)上升的高度為h，由機械能守恒得mgh=mv212物塊B上升的最大高度:H=h+S三式連立解得H=1.2S２、如圖7－7-30所示，將一根長L＝0．4m的金屬鏈條拉直放在傾角θ＝30°的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當鏈條剛好全部脫離斜面時，其速度大小為__m/s．(g取10m/s2)練習題：m1m23、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺上，質(zhì)量為m1=m的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為m2=2m的小球乙相連，開始時讓小球甲放在平臺上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始運動，求甲上升到圓柱最高點時速度。練習題：

例5.長為L質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面.如圖所示，一粗細均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板A密閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長為4h，現(xiàn)拿去蓋板，液柱開始流動，當兩側(cè)液面恰好相齊時，右側(cè)液面下降的速度大小為多少？Ahh/2?分析:應(yīng)用“割補”法：液面相齊時等效于把右側(cè)中h/2的液柱移到左側(cè)管中,其減少的重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€液柱的動能.鞏固練習解：根據(jù)機械能守恒定律得:設(shè)液體密度為ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2v=√gh8h2m=S·ρM=4hS·ρ30.如圖所示，輕桿OA長2L，其一端連在光滑軸O上，可繞O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其另一端A和中點B各固定一個質(zhì)量相同的小重球。先使桿靜止于水平方向，然后輕輕釋放，當輕桿OA擺至軸O下方的豎直位置時，重球A的速度為多少？桿對A球有無做功，若做功則為多少？(空氣阻力不計)OBA課堂練習如圖所示，光滑半圓（半徑為R)上有兩個小球，所量分別為m和M，（M﹥m）由細線掛著，今由靜止開始釋放，求（1）小球m至最高C點時的速度。（2）該過程中繩的張力對B物體做的功。（1）從開始→最高點，系統(tǒng)機械能守恒（2）從開始→最高點，對m應(yīng)用動能定理例1、質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的是（）A.物體的重力勢能減少1/3mghB.物體的機械能減少2/3mghC.物體的動能增加1/3mghD.重力做功mghhma=g/3點撥：畫出受力圖如圖示：F合=maf=2mg/3

mgfBCD將物體以一定的初速度豎直上拋．若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的整個過程中，下列四個圖線中正確的是()動量大小動量大小動能勢能0000CA時間時間高度高度BD2001年春6.BC例、一質(zhì)量為m的木塊放在地面上，用一根輕彈簧連著木塊，如圖示，用恒力F拉彈簧，使木塊離開地面，如果力F的作用點向上移動的距離為h，則（）A.木塊的重力勢能增加了FhB.木塊的機械能增加了FhC.拉力做的功為FhD.木塊的動能增加了FhFmC一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于（）A．物體勢能的增加量B．物體動能的增加量C．物體動能的增加量加上物體勢能的增加量D．物體動能的增加量加上克服重力所做的功99年高考．CD

例4.物體從某一高度自由下落,落在直立于地面的輕彈簧上,如圖所示,在A點物體開始與彈簧接觸,到B點時,物體的速度為0,然后被彈回,下列說法正確的是()(A)物體從A下降到B的過程中,動能不斷減小,彈性勢能不斷增大(B)物體從B上升到A的過程中,重力勢能不斷減小,彈性勢能不斷增大(C)物體從A下降到B,以及從B上升到A的過程中,機械能都不變(D)物體在B點時,勢能最大ABCDθ系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，其他力做功的代數(shù)和為零。理解：系統(tǒng)外力不做功，使系統(tǒng)與外界無能量交換；系統(tǒng)內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，使系統(tǒng)的能量無耗損。mgN問題：如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，斜面光滑，判斷M和m整個系統(tǒng)機械能是否守恒？N’WG＞0WN＜0WN’＞0WN＋WN’＝0所以，整個系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒的條件：29、一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長為L，拴有小球的細繩.小球由與懸點在同一水平面處釋放.如下圖所示，小球在擺動的過程中，不計阻力，則下列說法中正確的是()

A.小球的機械能守恒

B.小球的機械能不守恒

C.小球和小車的總機械能守恒

D.小球和小車的總機械能不守恒BC32.如圖，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是A、子彈的機械能守恒。B、木塊的機械能守恒。C、子彈和木塊的總機械能守恒。D、以上說法都不對D1、子彈射中木塊的過程機械能不守恒2、整體從最低位置擺到最高位置的過程機械能守恒機械能條件:除重力做功或彈簧彈力做功外，內(nèi)力做功的代數(shù)和為零。31.如圖，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動.開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動.在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是A.A球到達最低點時速度為零B.A球機械能減小