數(shù)學(xué)：311《直線的傾斜角和斜率》課件(新人教版A必修2)

§3.1.1直線的傾斜角和斜率一次函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)?給定函數(shù)y=2x+1,如何作出它的圖像?一般地,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對(duì)x、y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)值sincostan不存在back復(fù)習(xí)回顧在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái)．問題對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P

過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l1，l2，l3，…它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：直線的傾斜角直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題問題引入問題前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?/p>

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.傾斜角是的直線有斜率嗎？?jī)A斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．通常用小寫字母k表示，即)90(o1a如：傾斜角時(shí)，直線的斜率當(dāng)為銳角時(shí)，如：傾斜角為時(shí)，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．直線的傾斜角與斜率在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為00.

傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來(lái)表示.)90(o1a傾斜角是的直線的斜率不存在．傾斜角與斜率的關(guān)系⒈已知直線傾斜角求斜率：⑴為銳角時(shí)，k>0;k越大,直線傾斜度越大⑵為鈍角時(shí)，k<0；k越大,直線傾斜度越大⑶=0°時(shí)，k=0；⑷=90°時(shí)，k不存在。⒉已知直線斜率求傾斜角：k>0時(shí),為銳角；k<0時(shí)，為鈍角；k=0時(shí),=0；k不存在,=90°

back>0<0=0不存在練習(xí)練習(xí)練習(xí)l1l2l3下列哪些說(shuō)法是正確的（）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習(xí)back若直線的傾斜角分別是,則下列四個(gè)命題中正確的是()A.若,則兩直線斜率B.若,則兩直線斜率C.若兩直線斜率,則D.若兩直線斜率,則練習(xí)已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？?jī)牲c(diǎn)的斜率公式問題給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．當(dāng)為銳角時(shí)，在直角中設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1）．兩點(diǎn)的斜率公式當(dāng)為鈍角時(shí)，在直角中兩點(diǎn)的斜率公式同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有兩點(diǎn)的斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線對(duì)于x軸的傾斜度,可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=900兩點(diǎn)的斜率公式1．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無(wú)關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式思考2．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：兩點(diǎn)的斜率公式思考成立新課講授直線方程的概念如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.D如圖，直線l1的傾斜角α1=300，直線l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy練習(xí)例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過(guò)原點(diǎn)及的直線即為．xy是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線．典型例題典型例題典型例題1.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的斜率傾斜角(1)(2)2.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù),求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的傾斜角.(1)(2)(3)back練習(xí)3已知下列直線的傾斜角,求直線的斜率(1)(2)(3)(4)back練習(xí)back分析:已知三點(diǎn)A,B,C.如果直線AB,AC的斜率相同,那么這三點(diǎn)在同一條直線上.作業(yè):補(bǔ)充: