FPGA-VHDL硬件描述語言基礎笫二章濾波器課件

笫二章濾波器一、濾波的概念

在信號中選擇部分通過或者阻止部分通過濾波器的特性描述系統(tǒng)的相位延時與群延時系統(tǒng)傳輸函數(shù)：一個角頻率為的正弦信號通過濾波器后產生的的延時——相位延時一群不同頻率的信號通過濾波器產生的延時——群延時群延時與線性失真群延時描述的是一群不同頻率的信號通過濾波器后所產生的時間延遲，它是在指定頻率范圍內，相頻特性曲線在不同頻率處的斜率。如果群延時為常數(shù)，表示信號各個頻率分量的延時相同，不會產生波形失真如果群延時不為常數(shù)，不同頻率分量的信號延時不同，產生波形失真信號無失真?zhèn)鬏敆l件：（通頻帶內）幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為線性幅頻特性不為常數(shù)，幅度失真相頻特性不為常數(shù)，相位失真按幅頻特性對濾波器的分類按處理的信號形式對濾波器分類模擬濾波器抽樣數(shù)據(jù)濾波器數(shù)字濾波器二、LC濾波器LC諧振回路是最簡單也是最基本的LC濾波器電路并聯(lián)諧振回路儲能元件（電感和電容）并聯(lián)電流驅動，電壓輸出傳輸函數(shù)具有阻抗的量綱并聯(lián)諧振回路的電路特點回路電感元件的固有損耗電阻Rs

包括電感線圈導線的歐姆電阻、由趨膚效應引起的高頻損耗電阻固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻Rp負載電阻RLLC并聯(lián)諧振回路的諧振頻率諧振回路電壓與輸入激勵電流同相位回路呈純阻特性其中LC并聯(lián)諧振回路的全并聯(lián)等效分子分母同乘Q值很高LC并聯(lián)諧振回路的阻抗特性電感電容高Q值LC并聯(lián)回路的頻率特性LC并聯(lián)回路的頻率特性通頻帶信號源內阻和負載電阻

對并聯(lián)諧振回路的影響在有信號源內阻和負載電阻情況下，為了對并聯(lián)諧振回路的影響小，需要應用阻抗變換電路并聯(lián)諧振回路希望用恒流源激勵。減小，通頻帶加寬，選擇性變壞。影響諧振回路諧振頻率。阻抗變換：雙電容耦合電路折合到初級（激勵級）11負載電阻是通過雙電容分壓接入并聯(lián)諧振回路的,稱為部分接入法,令接入系數(shù)可得(p<1)阻抗變換：雙電感抽頭耦合電路負載電阻是通過雙電感抽頭接入并聯(lián)諧振回路的,稱為部分接入法,令接入系數(shù)(P<1)可得LR'LR1L2L1L2L+1V1V例：應用部分接入法的選頻電路對回路有載品質因數(shù)影響明顯減小。gR2C1C1C2CPRPR1L2LLR'LR1L2L'gRgIgILC梯形單端口網絡的輸入阻抗單端口LC網絡的綜合某一端口網絡的輸入阻抗為結論：已知LC網絡的輸入阻抗（策動點阻抗）就可以綜合出網絡無源二端口LC網絡的綜合如果知道輸入阻抗Z11，就可以綜合出網絡問題：根據(jù)傳輸函數(shù)H(S)，得出輸入阻抗Z11濾波器的電壓傳輸函數(shù)為(2)工作傳輸函數(shù)是頻率的函數(shù)，反映了系統(tǒng)的頻率特性。在傳輸函數(shù)阻帶范圍內，有很大衰減，即大量的功率被反射到激勵源。定義反射系數(shù)（函數(shù)）(3)將(1)帶入(3)可得實因果系統(tǒng)假定端口1的輸入阻抗為Z11(目標是求它），則加到此端口的功率P1（在通頻帶內）等于負載RL上得到的功率PL(4)根據(jù)式(2)，考慮到式(4)以及對于實因果系統(tǒng)，上式拓展為已經將傳輸函數(shù)變換為輸入阻抗例：假定系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為若信源內阻和負載電阻分別為用無損LC網絡實現(xiàn)電路解：S=0時的傳輸函數(shù)為(1)先求出(2)再求出(3)畫出電路結論：已知傳輸函數(shù)，可以綜合出濾波網絡。步驟如下：綜合出濾波網絡問題：如何根據(jù)濾波器指標，確定傳輸函數(shù)（濾波器逼近）低通濾波器（原型）的逼近目的：給定濾波器的幅（度）頻（率）特性指標，確定濾波器的傳輸函數(shù)濾波器指標描述（插入損耗的十個參數(shù)）00ar表示通帶內最大波紋衰減；r表示稱波紋帶寬；as表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；p表示通帶內幅度起伏；s表示阻帶內幅度起伏；c稱為截止頻率（衰減3分貝處角頻率）；還有特征阻抗。其中：ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；巴特沃思逼近（最平響應特性）巴特沃思濾波器的幅度的平方為式中n為濾波器的階數(shù)，

c為截止頻率。在為0的頻率點，前n階導數(shù)全為零，最大平坦特性3dB點與n無關，隨階數(shù)增加，幅度特性變陡通帶、阻帶特性全單調巴特沃思多項式特點：2n個極點以為間隔均勻地分布在半徑為的圓周上所有極點以虛軸成對稱分布，虛軸上沒有極點n為奇數(shù)時，有兩個極點在實軸上，n為偶數(shù)時，實軸上沒有極點為了系統(tǒng)穩(wěn)定選擇左半平面極點構成傳輸函數(shù)的極點歸一化的巴特沃思多項式對歸一化，分子分母各除以，并令得到的多項式分子為1，將分母制成表格（巴特沃思多項式）頻率特性截止頻率1濾波器逼近舉例頻率特性(1)求階數(shù)n以及截止角頻率求解聯(lián)立方程先求出n=3.443，取整數(shù)n=4再計算出(2)查表求出傳輸函數(shù)(3)在負載與信源內阻相等條件下計算反射系數(shù)(4)計算輸入阻抗，并為簡化計算，對信源內阻歸一化第一種實現(xiàn)第二種實現(xiàn)事實上，兩種實現(xiàn)方法都已經做成表格。不需要本章的推導濾波器設計過程（含歸一化）1、給定技術指標2、轉換為低通濾波器原型3、設計低通濾波器原型4、頻率值及元件值變換5、實際濾波器阻抗歸一化要求：用負載阻抗進行了歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。歸一化公式：濾波器頻率歸一化要求：用截止頻率進行了歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。(與頻率無關)濾波器的歸一化設計要將工程設計數(shù)據(jù)表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成實際截止頻率和負載阻抗時的元件值，應該按下式計算：頻率變換：低通到高通00低通到高通的頻率變換的映射關系為：

低通特性中的=0和=兩點分別變換為=和=0兩點。（低通的通帶變換為高通的阻帶）變換式中的負號是為滿足網絡變換中元件性質變化而設定的。（L變換為C，C變換為L）兩個頻率特性曲線以為中心成幾何對稱（）。頻率變換：低通到帶通、帶阻低通到帶通的頻率變換的映射關系為：式中W為帶通濾波器的相對帶寬，由右式表示：通帶的上邊界頻率為，通帶的下邊界頻率為，通帶的中心頻率為，由右式表示：低通到帶阻的頻率變換低通到帶阻的頻率變換的映射關系為：式中W為帶阻濾波器的相對帶寬，由右式表示：阻帶的上邊界頻率為，阻帶的下邊界頻率為，阻帶的中心頻率為，由右式表示：網絡變換變換：低通到高通設原型低通中電感和電容的實際元件值分別為和，當變換到高通時，利用頻率變換式可得（不是歸一化元件值）：該式表明，原型低通濾波器中的電感轉換到高通濾波器時，應該變化為電容，其值由上式確定。由于是容抗，須取負號，故頻率變換式中應有一負號。

原型低通濾波器中的電容轉換到高通濾波器時，應該變化為電感，其值由下式確定。網絡變換：低通到帶通設原型低通中電感和電容的實際元件值分別為和，當變換到帶通時，利用頻率變換式可得其中該式表明，原型低通濾波器中的電感轉換到帶通濾波器時，變化為電感Ls和電容Cs的串聯(lián)，其數(shù)值由上式確定。其中它表明，原型低通濾波器中的電容轉換到帶通時，變化為電感LP和電容CP的并聯(lián)，其取值由上式確定。原型低通濾波器中的電容轉換到帶通時，利用頻率變換式可得網絡變換：低通到帶阻設原型低通中電感和電容的實際元件值分別為和，當變換到帶阻時，利用頻率變換式可得：其中可以看出，原型低通濾波器中的電感轉換到帶阻濾波器時，變化為電感Lp和電容Cp的并聯(lián)，其數(shù)值由上式確定。其中它表明，原型低通濾波器中的電容轉換到帶阻時，變化為電感Ls和電容Cs的串聯(lián)，其取值由上式確定。原型低通濾波器中的電容轉換到帶阻時，利用頻率變換式可得：作業(yè)問題作業(yè)2-4，2-6，補1：并聯(lián)回路如下圖所示1C2C1L2LLRgRR已知：==5UH，Q=100。==8PF，=40K。=10K。試求：無阻尼諧振頻率；等效諧振電阻R；

不接，BW如何變？補2：串聯(lián)回路如下圖所示。信號源頻率

F=1MHz。電壓振幅V=0.1V。將1-1端短接，電容C調到100PF時諧振。此時，電容

C兩端的電壓為10V。如1-1端開路再串接一阻抗Z（電阻和電容串聯(lián)），則回路失諧，電容C調到200PF時重新諧振。此時，電容C兩端的電壓為2.5V。試求