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中南大學(xué)開放式精品示范課堂高等數(shù)學(xué)建設(shè)組3.1不定積分高等數(shù)學(xué)A第3章一元函數(shù)積分學(xué)3.1.6有理函數(shù)的分解3.1.7有理函數(shù)的積分3.1.8三角函數(shù)的有理式的積分3.1不定積分有理函數(shù)的定義有理函數(shù)的分解有理函數(shù)的性質(zhì)3.1.6有理函數(shù)的分解3.1.7有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分法有理函數(shù)積分習(xí)例2-73.1.8三角有理式的積分三角有理式的積分法三角有理式積分習(xí)例8-10幾類特殊函數(shù)的不定積分1.有理函數(shù)的定義形如的多項(xiàng)式分式稱為有理函數(shù)。一、有理函數(shù)的分解2.有理函數(shù)的性質(zhì)(1)任何有理假分式可化為多項(xiàng)式與有理真分式的和.(2)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)Q(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解為一次因式與二次因式的乘積.例1利用待定系數(shù)法將下列有理函數(shù)分解為簡(jiǎn)單部分分式之和3.有理函數(shù)的分解解解解有理函數(shù)的積分可轉(zhuǎn)化為計(jì)算簡(jiǎn)單有理分式的積分如下二、有理函數(shù)的積分1.有理函數(shù)的積分法

這里的最后一項(xiàng)可用下面的遞推公式算出（上節(jié)課的例18）2.有理函數(shù)的積分習(xí)例有理函數(shù)積分的一般步驟：先把被積函數(shù)化為部分分式之和(利用待定系數(shù)法),然后積分.例2例3例6例4例7例5解

利用有理函數(shù)的分解，得例2解例3解注意:總之,有理函數(shù)的不定積分都已解決,其原函數(shù)都是初等函數(shù).(2)并非所有有理函數(shù)的不定積分都用此方法，有時(shí)用別的方法更方便.例4解例5解例6解例7方法:用積化和差公式進(jìn)行恒等變形后,再湊微分.方法:三、三角函數(shù)有理式的積分1.三角函數(shù)有理式的積分法方法:————萬能代換.方法:2

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