2022年高考數(shù)學一輪復習 等比數(shù)列（精講）（原卷版）

6.2等比數(shù)列（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一等比數(shù)列基本量的運算【例1】（1）（2021·安徽合肥市）設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B．2 C． D．4（2）（2020·全國高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【一隅三反】1．（2021·全國）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3=a4﹣3，3S2=a3﹣3，則公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．62（2021·廣東）已知等比數(shù)列為，則該數(shù)列的第二十項為（）A． B． C． D．3．（2021·臨川一中實驗學校）已知是等比數(shù)列的前項和，若，，則數(shù)列的公比是（）A．8 B．4 C．3 D．24．（2021·陜西西安市）等比數(shù)列中，，．設(shè)為的前項和，若，則的值為（）．A．5 B．6 C．7 D．8考點二等比數(shù)列的性質(zhì)【例2】（1）（2021·山西）若三個數(shù)1，2，m成等比數(shù)列，則實數(shù)（）A．8 B．4 C．3 D．2（2）（2021·珠海市第二中學高三其他模擬）若1，，，，4成等比數(shù)列，則（）A．16 B．8 C． D．（3）（2021·四川雅安市）若是等比數(shù)列，且前項和為，則=（）A． B． C．-1 D．1（4）（2021·正陽縣高級中學）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．66 B．65 C．64 D．63【一隅三反】1．（2021·全國高考真題（文））記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2021·西藏拉薩市）等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．（2021·陜西渭南市）在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為（）A． B． C．或 D．或4．（2021·吉林吉林市·高三三模）已知是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A． B．或2 C． D．或5．（2020·全國高考真題（理））數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5考點三等比數(shù)列的證明或判斷【例3】（1）（2021·全國高三其他模擬）已知數(shù)列滿足，，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）（2021·四川成都市）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，，.若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；【一隅三反】1.（2021·全國課時練習）以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（）①數(shù)列1，2，6，18，…；②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·全國高三專題練習）已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1＝3，b1＝－1，且滿足an＝(3an－1－bn－1)，bn＝－(an－1－3bn－1)，n∈N*，n≥2.求證：數(shù)列{an－bn}為等比數(shù)列；3．（2021·陜西）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an-3n+1，(n∈N*)”.（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；（2）求出{an}的通項公式.4．（2021·浙江金華市·高三三模）已知數(shù)列{an}滿足，，，成等差數(shù)列，證明:數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；考點四實際生活中的等比數(shù)列【例4】（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三三模（文））《九章算術(shù)》卷第三中有個關(guān)于織布的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”，意思為“今有一女子善于織布，每天所織布是前一天的兩倍，她五天織布五尺，試問她每天各織布多少”，則該女子第三天織布___________尺.【一隅三反】1．（2021·山東省濟南市萊蕪第一中學高三月考）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“二百五十四里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，七朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：有一個人走254里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了7天后到達目的地，請問第四天走了（）A．64里 B．32里 C．16里 D．8里2．（2021·山西高三其他模擬（理））明代數(shù)學家程大位編著的《算法統(tǒng)宗》是中國數(shù)學史上的一座豐碑．其中有一段著述“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一．”注：“倍加增”意為“從塔頂?shù)剿祝啾扔谏弦粚?，每一層燈的盞數(shù)成倍增加”，則該塔從塔底數(shù)第二層燈的盞數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2021·廣東中山市）音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“徵”；“徵”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“商”；……．依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據(jù)此可推得（）A．“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列 B．“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列C．“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列 D．“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列考點五等比數(shù)列的最值【例5】（1）（2021·全國高三）在等比數(shù)列中，，則的最大值是（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高三專題練習）（多選題）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最大值【一隅三反】1．（2021·北大附中深圳南山分校高三一模）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“Sn+1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·山東菏澤市·高三一模）在等比數(shù)列中，若則（）A． B． C． D．3．（2021·浙江）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，若，，則（）A． B． C． D．4．（2021·陜西西安市·西安中學高三其他模擬（理））數(shù)列是等比