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文檔簡介
第七章土壓力主要內(nèi)容7.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用7.2靜止土壓力計(jì)算7.3蘭金土壓力理論7.4庫倫土壓力理論7.5常見情況的土壓力計(jì)算一、擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用擋土墻是用來支撐天然或人工斜坡不致坍塌,以保持土體穩(wěn)定性的一種構(gòu)筑物。土壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。
7.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用擋土墻應(yīng)用舉例靜止土壓力:E0主動(dòng)土壓力:E
a被動(dòng)土壓力:Ep二、土壓力的類型
擋土墻的三種土壓力(a)主動(dòng)土壓力;(b)被土土動(dòng)力;(c)靜止土壓力E
a
<
E
o
<
E
p7.2靜止土壓力計(jì)算
(1)土體中一點(diǎn)的自重應(yīng)力狀態(tài)cz=
zcx
=
cy
=
K0z(2)靜止土壓力
強(qiáng)度:p0=cx
=
cy
=
K
0z(三角形分布)
合力:E0=(1/2)K0H2(合力作用點(diǎn)在距墻底(1/3)H的位置)靜止土壓力的分布
(3)靜止土壓力系數(shù)K
0的確定①經(jīng)驗(yàn)值:砂土K
0=0.34~0.45粘性土K
0=0.5~0.7②半經(jīng)驗(yàn)公式法:K
0=1-sin
(無粘性土和正常固結(jié)土)K
0=(OCR)0.41(1-sin)(超固結(jié)土)式中,為土的有效內(nèi)摩擦角(0)。③日本《建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議,不分土的種類,K
0=0.5。7.3蘭金土壓力理論
一、基本原理(a)半空間內(nèi)的微元體;(b)摩爾圓表示的蘭金主動(dòng)和被動(dòng)狀態(tài);(c)半空間的蘭金主動(dòng)狀態(tài);(d)半空間的蘭金被動(dòng)狀態(tài)。半空間土體的極限平衡狀態(tài)二、主動(dòng)土壓力
粘性土:1=
3tan2(45o+/2)+2c·tan(45o+/2)或3=
1tan2(45o-/2)-2c·tan(45o-/2)無粘性土:1=
3tan2(45o+/2)或3=
1tan2(45o-/2)對(duì)于擋土墻,如果墻背直立、光滑、填土表面水平。那么,在主動(dòng)土壓力條件下,
cz=z是最大主應(yīng)力,
cx=
cy=pa是最小主應(yīng)力。1、極限平衡條件對(duì)砂土:
pa=ztan2(45o-
/2)=zKa
對(duì)粘性土:
pa=
ztan2(45-
/2)
-
2c·tan(45-
/2)=zKa
-2cKa1/2
式中,Ka—主動(dòng)土壓力系數(shù),Ka=
tan2(45o-φ/2);為墻后填土的重度,kN/m3,地下水位以下用有效重度;c為填土的粘聚力,kPa;為填土的內(nèi)摩擦角,度;z為所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的高度,m。
2、土壓力分布(強(qiáng)度)蘭金主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖(a)主動(dòng)土壓力的計(jì)算;(b)無粘性土;(c)粘性土考慮單位長度的擋土墻:(1)對(duì)于無粘性土:作用于擋土墻上的總的主動(dòng)土壓力Ea為:
Ea=(1/2)H2tan2(45-
/2)或Ea=(1/2)H2Ka
(2)對(duì)于粘性土:需要首先求出產(chǎn)生裂縫的臨界深度z0(該深度的土壓力為零),z0=2c/(γKa1/2)總的主動(dòng)土壓力Ea為:
Ea=(1/2)(H-z0)(HKa-
2cKa1/2)=(1/2)H
2Ka-
2cHKa1/2+2c2/3、總主動(dòng)土壓力在被動(dòng)土壓力條件下,cz=z是最小主應(yīng)力,
x=pp是最大主應(yīng)力,所以:(1)對(duì)砂土:
pp=ztan2(45o+
/2)=zKp
Ep=(1/2)H2Kp
(2)對(duì)粘性土:
pp=
ztan2(45+/2)
+
2c·tan(45+
/2)=zKp+2cKp1/2
Ep=(1/2)H
2Kp+
2cHKp1/2
三、被動(dòng)土壓力蘭金被動(dòng)土壓力的計(jì)算(a)被動(dòng)土壓力的計(jì)算;(b)無粘性土;(c)粘性土
7.4庫倫土壓力理論基本假設(shè)是:①墻后的填土是理想的散粒體(粘聚力c=0);②墻后有一剛性滑動(dòng)楔體,也就是不考慮楔體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài),僅考慮整體的極限平衡狀態(tài)。③滑動(dòng)破裂面為一平面。庫倫土壓力理論就是從剛性楔體的靜力平衡條件推出的土壓力計(jì)算理論。一、主動(dòng)土壓力取1m長的擋土墻進(jìn)行分析,如下圖(a)所示。
按庫倫理論求主動(dòng)土壓力(a)土楔ABC上的作用力;(b)力矢三角形;(c)主動(dòng)土壓力分布圖
在力矢三角形中運(yùn)用正弦定理可得:E=Wsin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=Wsin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)根據(jù)解析幾何,容易求得滑動(dòng)楔體的截面ABC的面積,也就能夠得到滑動(dòng)土楔的重量W:
W=(H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)/[cos2α×sin(θ-β)]將該式代入上面的式子可得:
E=(H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)/[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]顯然,E=f(θ)令dE/dθ=0,并可得到真正的主動(dòng)土壓力:
Ea=(1/2)H2Ka在墻背垂直(()
=
0)、光滑(
=
0),填土面水平(
=
0)時(shí),庫倫主動(dòng)土壓力系數(shù)與蘭金主動(dòng)土壓力系數(shù)相等。
為求得主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa,可將Ea對(duì)z求導(dǎo)數(shù),即:
pa=dEa/dz=zKa可見,主動(dòng)土壓力強(qiáng)度沿墻高也是三角形分布,作用點(diǎn)同樣在離墻底H
/
3處,方向位于墻背法線的上方,并與法線成角,或與水平面成()
+角,但要注意,大多數(shù)土壓力分布圖只表示了其大小,而沒有表示作用方向。二、被動(dòng)土壓力按庫倫理論求被動(dòng)土壓力(a)土楔ABC上的作用力;(b)力矢三角形;(c)被動(dòng)土壓力的分布圖
同樣取1m長的擋土墻進(jìn)行分析,如下圖(a)所示。
900
-
α
+δ與求主動(dòng)土壓力的原理一樣,可以求得被動(dòng)土壓力的庫倫公式為:
Ep=(1/2)H
2Kp
式中Kp為庫倫被動(dòng)土壓力系數(shù)
對(duì)于庫倫被動(dòng)土壓力理論,僅僅要求同學(xué)們掌握基本假設(shè)和推導(dǎo)原理。三、粘性土的庫侖土壓力庫倫土壓力理論假設(shè)墻后填土是理想的碎散體,因此,從理論上說只適用于無粘性填土。但在實(shí)際工程中常不得不采用粘性填土,為了考慮粘性土的內(nèi)聚力c對(duì)土壓力數(shù)值的影響,在應(yīng)用庫倫公式時(shí),曾有將內(nèi)摩擦角增大,采用所謂“等值內(nèi)摩擦角D”來綜合考慮內(nèi)聚力對(duì)土壓力的影響,但誤差較大。建議用圖解法確定:假設(shè)滑動(dòng)土楔為ABD
D,則作用于土楔上的力有下圖中的5個(gè),由力矢多邊形可以確定土壓力E的數(shù)值。假定若干個(gè)滑動(dòng)面可以試算出若干個(gè)土壓力Ei,其中的最大值即為總主動(dòng)土壓力Ea。
圖解法求解粘性填土的主動(dòng)土壓力
四、蘭金理論與庫倫理論的比較相同點(diǎn):蘭金與庫倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。不同點(diǎn):蘭金理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā),先求出土壓力強(qiáng)度pa或pp及其分布,再計(jì)算總的土壓力Ea或Ep。庫倫理論則是根據(jù)土楔整體處于極限平衡狀態(tài),用靜力平衡條件,直接求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep,需要時(shí)再算出土壓力強(qiáng)度pa或pp。1、分析方法的異同(1)蘭金理論墻背與填土面條件:
=0,
=0,
=0;土質(zhì)條件:無粘性土與粘性土均可用。(2)庫倫理論墻背與填土面條件:所有情況;土質(zhì)條件:一般只適用于無粘性土。但如果采用圖解法則對(duì)無粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。2、適用范圍不同蘭金理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力偏大,被動(dòng)土壓力偏??;庫倫理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力偏小,被動(dòng)土壓力偏大。但兩種理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力誤差都不大,而兩種理論計(jì)算的被動(dòng)土壓力誤差都較大按照比較嚴(yán)格理論,考慮墻背與填土之間的摩擦角,土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對(duì)數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動(dòng)面,蘭金與庫倫土壓力理論都認(rèn)為滑裂面是平面,這是導(dǎo)致計(jì)算誤差的主要原因。3、計(jì)算誤差7.5常見情況的土壓力計(jì)算
一、成層土的土壓力當(dāng)墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時(shí),土壓力將受到不同填土性質(zhì)的影響,當(dāng)墻背豎直、填土面水平時(shí),常用蘭金理論計(jì)算。層狀土層的土壓力
在兩層無粘性填土?xí)r:(1)當(dāng)z≤H1時(shí),pa=1z·Ka1(2)當(dāng)z>H1時(shí),pa=[1H1+
2(z
-H1)]·Ka2二、墻后填土中有地下水地下水位對(duì)土壓力的影響表現(xiàn)在:(1)地下水位以下填土的重量因受到水的浮力而減小,計(jì)算土壓力時(shí)應(yīng)用浮容重
;(2)地下水對(duì)填土的強(qiáng)度指標(biāo)c、有影響。一般認(rèn)為對(duì)砂性土的影響可以忽略,但對(duì)粘性填土,將使c、
值減小,從而使主動(dòng)土壓力增大;(3)地下水本身對(duì)墻背有靜水壓力作用。下面我們來看一看均勻無粘性土中有地下水位時(shí)土壓力的計(jì)算:墻后有地下水位時(shí)土壓力計(jì)算作用在擋土墻上的總壓力應(yīng)為土壓力Ea與水壓力Ew之和。三、填土表面有荷載作用
(1)擋土墻墻背垂直,填土面水平且有連續(xù)均布荷載q作用(如下圖)。填土是無粘性土,則:pa=(q+
z)
Ka
1、連續(xù)均布荷載作用(2)若擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面,如下(a)圖所示??烧J(rèn)為滑裂面位置不變,與沒有均布荷載作用時(shí)相同,只是在計(jì)算每一滑動(dòng)楔體重量W時(shí),應(yīng)將滑動(dòng)楔體范圍內(nèi)的均布荷載G=ql考慮在內(nèi),如(c)圖所示,然后即可按圖解法求出總主動(dòng)土壓力Ea。填土面上有連續(xù)均布荷載作用(b)(c)(a)2、局部荷載作用填土表面有局部荷載作用
請(qǐng)同學(xué)們注意以下幾點(diǎn):(1)既然沒有給出c就說明填土為粗粒
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