2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 抽樣方法及特征數(shù)（精講）（原卷版）

8.1抽樣方法及特征數(shù)（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一抽樣方法【例1】（1）（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)）總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01（2）．（2021·北京房山區(qū)·高三開(kāi)學(xué)考試）某中學(xué)高一、高二和高三各年級(jí)人數(shù)見(jiàn)表，采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的視力狀況，在抽取的樣本中，高二年級(jí)有20人，那么該樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為（）年級(jí)人數(shù)高一550高二500高三m合計(jì)1500A．16 B．18 C．22 D．40【一隅三反】1．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）下面抽樣中是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）①?gòu)臒o(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取30個(gè)個(gè)體作為樣本②從100部手機(jī)中一次抽取5部進(jìn)行檢測(cè)③某班有45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球比賽④一彩民買(mǎi)彩票選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽取6個(gè)號(hào)簽A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·廣東惠州·高三）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（）A．10 B．09 C．71 D．203．（2021·陜西高三）某鄉(xiāng)政府對(duì)甲、乙、丙三個(gè)村的扶貧對(duì)象進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分層抽樣的方法抽取19人，則從甲、丙兩村共抽取的人數(shù)為（）A．8 B．11 C．13 D．14考點(diǎn)二樣本估計(jì)總體【例2】（2）（2021·全國(guó)高三開(kāi)學(xué)考試）在五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）A．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大B．甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大C．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小D．甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙?。?）（2021·貴州貴陽(yáng)）2021年4月8日，教育部辦公廳“關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出，各地要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳，中小學(xué)校要通過(guò)體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競(jìng)賽、班團(tuán)隊(duì)活動(dòng)、家校協(xié)同聯(lián)動(dòng)等多種形式加強(qiáng)教育引導(dǎo)，讓家長(zhǎng)和中小學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)體質(zhì)健康的影響因素.了解運(yùn)動(dòng)在增強(qiáng)體質(zhì)、促進(jìn)健康、預(yù)防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用，提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng).增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識(shí)和能力.某高中學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．樣本的眾數(shù)約為B．樣本的中位數(shù)約為C．樣本的平均值約為66D．為確保學(xué)生體質(zhì)健康，學(xué)校將對(duì)體重超過(guò)的學(xué)生進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，該校男生中需要監(jiān)測(cè)的學(xué)生頻數(shù)約為200人【一隅三反】1．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）為了從甲?乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲?乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲?乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽2（2021·遼寧高三月考）某大學(xué)共有名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書(shū)閱讀量情況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生中抽取名，統(tǒng)計(jì)他們每年閱讀的書(shū)籍?dāng)?shù)量，由此來(lái)估計(jì)全體學(xué)生當(dāng)年的閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量的情況，下列估計(jì)中正確的是（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）（）A．中位數(shù)為 B．眾數(shù)為C．平均數(shù)為 D．該校讀書(shū)不低于本的人數(shù)約為人3．（2021·四川省資陽(yáng)中學(xué)高三月考）某歌手電視大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委對(duì)某選手打出如下分?jǐn)?shù)：，則其百分位數(shù)為_(kāi)_______．4．（2021·重慶市江津中學(xué)校高三月考）某北方村莊4個(gè)草莓基地，采用水培陽(yáng)光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美，一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，過(guò)去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽(yáng)光照射總時(shí)長(zhǎng)）.（1）求月光照量（小時(shí)）的平均數(shù)和中位數(shù)；（取各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值）（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來(lái)分層抽樣，抽取一年中的4個(gè)月份來(lái)比較草莓的生長(zhǎng)狀況，問(wèn)：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份？（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時(shí)，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時(shí)，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）都不低于320的概率.考點(diǎn)三特征數(shù)的運(yùn)用【例3】（1）（2021·廣東高三開(kāi)學(xué)考試）四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）．A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.8（2）．（2021·全國(guó)高三（理））在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，（3）（2021·遼寧高三開(kāi)學(xué)考試）一樣本的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為[5，10)，[10，15)，[15，20]．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【一隅三反】1．（2021·山東青島·高三開(kāi)學(xué)考試）已知一個(gè)樣本，樣本容量為10，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A．， B．，C．， D．，2．（2021·安徽高三）某公司計(jì)劃招收500名新員工，共報(bào)名了2000人，遠(yuǎn)超計(jì)劃，故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔，并按照筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報(bào)名者的筆試成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如下：則錄取分?jǐn)?shù)線可估計(jì)為（）A．70.5 B．72.5 C．75.5 D．77.53．（多選）（2021·廣東高三月考）某高中有學(xué)生人，其中男生人，女生人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為的樣本．經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為，方差為；女生身高樣本均值為，方差為．下列說(shuō)法中正確的是（）A．男生樣本量為 B．每個(gè)女生入樣的概率均為C．所有樣本的均值為 D．所有樣本的方差為4．（2021·全國(guó)高三）某地為踐