信號與系統(tǒng)-緒論課件

信號與系統(tǒng)SignalsandSystems課程位置:先修課程后續(xù)課程《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》《復變函數(shù)》

《電路》本課程為通信、電子類學生重要的專業(yè)基礎課?！稊?shù)字信號處理》《通信原理》

……鄭君里應啟珩楊為理:《信號與系統(tǒng)》(第二版)上下冊高等教育出版社2000年5月教材:講課內(nèi)容：一至八章，十二章主要參考書目:(1)吳大正:信號與線性系統(tǒng)分析.高等教育出版社,2004(2)ALANV.OPPENHEIM:SignalsandSystems(信號與系統(tǒng))

電子工業(yè)出版社，2006.8(3)管致中等:信號與線性系統(tǒng).高等教育出版社,2002(4)SimonHaykin,BarryVanVeen:SignalsandSystems,secondEdition.

電子工業(yè)出版社，2003.7

主要內(nèi)容本課程研究信號與系統(tǒng)理論的基本概念與基本分析方法。第一章緒論（信號、系統(tǒng)基本概念）第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析第三章傅里葉變換第四章拉普拉斯變換、連續(xù)時間系統(tǒng)的S域分析第五章傅里葉變換應用于通信系統(tǒng)---濾波、調(diào)制與抽樣第六章信號的矢量空間分析第七章離散時間系統(tǒng)的時域分析第八章z變換、離散時間系統(tǒng)的z域分析第十二章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析圖1

RC無源低通濾波電路(1)閉卷考試……..70%(2)課內(nèi)外練習….15%(3)實驗………….10%(4)平時表現(xiàn)（含上課）……….5%考核本課程為學位課程。1.1信號與系統(tǒng)信號(signal)系統(tǒng)（system）信號理論與系統(tǒng)理論WhatIsaSignal?Asignalisformallydefinedasafunctionofoneormorevariablesthatconveysinformationonthenatureofaphysicalphenomenon.WhatIsaSystem?Asystemisformallydefinedasanentitythatmanipulatesoneormoresignalstoaccomplishafunction,therebyyieldingnewsignals.第一章緒論系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位。如微分、積分、放大電路可以完成對輸入信號微分、積分、放大的功能，它們也可以被稱為系統(tǒng)。在電子技術(shù)領域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡”三個名詞在一般情況下可以通用。OverviewofSpecificSystems:CommunicationSystemsControlSystemsMicro-electromechanicalSystemsRemoteSensingBiomedicalSignalProcessingAuditorySystemAnalogversusDigitalSignalProcessing

信號理論與系統(tǒng)理論信號理論系統(tǒng)理論信號分析：研究信號的基本性能，如信號的描述、性質(zhì)等。信號傳輸：信號處理：系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入激勵所產(chǎn)生的輸出響應。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設計（綜合）系統(tǒng)（濾波器設計）。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎。信號處理(SignalProcessing

)含義：對信號進行某種加工或變換。目的：消除信號中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。信號處理的應用已遍及許多科學技術(shù)領域。

通信系統(tǒng)(CommunicationSystems)

為傳送消息而裝設的全套技術(shù)設備（包括傳輸信道）。信道發(fā)送設備接收設備受信者信息源噪聲源上面框圖中的每個部分與信號、系統(tǒng)的關(guān)系？1.2信號的描述和分類信號的分類典型確定性信號介紹信號與系統(tǒng)的描述框圖1.4ClassificationofSignalsareal-valuedsignalacomplex-valuedsignal1)Continuous-timeanddiscrete-timesignals2)Evenandoddsignalssymmetricconjugatesymmetricantisymmetricconjugateantisymmetric3)Periodicsignalsandnonperiodicsignalsfundamentalperiodfrequencyangularfrequency4)Deterministicsignalsandrandomsignals5)Energysignalsandpowersignals1．確定性信號和隨機信號

(Deterministicsignalsandrandomsignals)確定性信號：對于指定的某一時刻t，可確定一相應的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點除外。隨機信號:具有未可預有未可預知性。偽隨機信號：貌似隨機而遵循嚴格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）。

2．周期信號和非周期信號

(periodicandnonperiodicsignals)瞬態(tài)信號：除準周期信號外的一切可以用時間函數(shù)描述的非周期信號。4．模擬信號、抽樣信號、數(shù)字信號

(analog,samplinganddigitalsignals)數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。主要討論確定性信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值連續(xù)的信號。量化抽樣F(n)nOF(n)nOOtF(t)SamplingQuantization判斷信號性質(zhì):判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？連續(xù)信號離散信號離散信號數(shù)字信號f(n)0123456789101112n54321tf(t)012345678910111254321f(t)0123456789101112t543215．一維信號和多維信號

(One-andN-DimensionalSignals)一維信號： 只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號： 由多個自變量描述的信號，如圖像信號。1.6ElementarySignals1.6.1ExponentialSignalsdecayingexponential,forwhicha<0growingexponential,forwhicha>01.6.2SinusoidalSignals1.6.3RelationbetweenSinusoidalandComplexEuler’sidentityEuler’sformula1.6.4ExponentiallyDampedSinusoidalSignals1.6.5StepFunctionRectangularpulseRCcircuit1.6.6ImpulseFunction1.6.7Derivativesoftheimpulse1.6.8RampFunction重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(ExponentialSignals)單邊指數(shù)信號f(t)=Keata=0→直流(常數(shù)),a<0→指數(shù)衰減a>0→指數(shù)增長K??3<-0e0

ttt?íì0f(t)=tdecayingexponential,forwhicha<0growingexponential,forwhicha>03．復指數(shù)信號

（ComplexExponentialSignals）討論（ComplexFrequency）4．抽樣信號(SamplingSignals)

性質(zhì):5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機信號分析中占有重要地位。歐拉公式復平面上的一個單位圓上的點，與實軸夾角為θ時，此點可表示為:cosθ+jsinθe是自然對數(shù)的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。e可以用計算方法定義為歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系由泰勒級數(shù)展開:三角函數(shù)可表示為:同樣若ejθ

展開，可得到:1.3信號的運算1.5BasicOperationonSignals1.5.1OperationsPerformedonDependentVariablesAmplitudescalingAdditionMultiplicationDifferentiationIntegration1.5.2OperationsPerformedonTheIndependentVariableTimescalingReflectionTimeshifting1.5.3PrecedenceRuleforTimeShiftingandTimeScaling1.信號的移位(Timeshifting)2.信號的反褶(Reflection)3.信號的展縮（尺度變換）(Timescaling)4.一般情況一．信號的自變量的變換（波形變換）(OperationsPerformedonTheIndependentVariable)1．信號的平移(Timeshifting)例：<0，左移(超前);>0，右移(滯后)。宗量法是已知f(t)圖形，畫出f(t-τ)的圖形的一種方法?；驹恚鹤诹肯嗤?，函數(shù)值相同。Oty1=f(t)1-11Oty1=f(t)

y2=f(t+1)1-11-2Ot1-11-2y1=f(t)

y3=f(t-1)具體方法:f(t)有3個關(guān)鍵點：f(-1)=0、f(0)=1、f(1)=1f(t+1)對應的3個關(guān)鍵點為：f(-2+1)=0、f(-1+1)=1、f(0+1)=1f(t-1)對應的3個關(guān)鍵點為：f(0-1)=0、f(1-1)=1、f(2-1)=12．反褶(Reflection)例：以縱軸為軸折疊，把信號的過去與未來對調(diào)。

沒有可實現(xiàn)此功能的實際器件。數(shù)字信號處理中可以實現(xiàn)此概念，例如堆棧中的“后進先出”。宗量法:已知f(t)圖形，畫出f(-t)的圖形。解：f(t)有3個關(guān)鍵點：f(-2)=0、f(0)=1、f(1)=1f(-t)對應的3個關(guān)鍵點為：f(-(2))=0、f(-0)=1、f(-(-1))=13．信號的展縮(Timescaling)f(t)→f(at)波形的壓縮與擴展，標度變換時間尺度變換：f(t)→f(at)|a|>1波形壓縮|a|<1波形擴展0123456321f(t)t0123456321f(2t)t0123456321f(t/2)t解：宗量相同，函數(shù)值相同

選擇f(t)的幾個關(guān)鍵點：f(0)=1、f(1)=1.5、f(2)=2f(2t)對應的幾個關(guān)鍵點為：f(2*0)=0、f(2*0.5)=1.5、f(2*1)=2f(t/2)對應的幾個關(guān)鍵點為：f(0/2)=0、f(2/2)=1.5、f(4/2)=2例：已知f(t)畫出f(2t)和f(t/2)的波形。4．一般情況

(PrecedenceRuleforTimeShiftingandTimeScaling)先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

注意:一切變換都是相對t而言最好用先翻縮后平移的順序

加上倒置：

解:例題:已知f(t)，求f(3t+5)=f[3(t+5/3)]

。宗量t

宗量3t+5

函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-2f(-1)=1t=03t+5=0，t=-5/3f(0)=

1t=13t+5=1，t=-4/3f(1)=

0驗證：計算特殊點標度變換時移標度變換時移t12-34-f[3(t+5/3)]=f(3t+5)解:例題:已知f(t)，求f(-3t+5)=f[3(-t+5/3)]

。宗量t

宗量-3t+5

函數(shù)值t=-1-3t+5=-1，t=2f(-1)=

1t=0-3t+5=0，t=5/3f(0)=

1t=1-3t+5=1，t=4/3f(1)=

0驗證：計算特殊點標度變換時移倒置t1234f[3(-t+5/3)]t6-4-5-)5(+tf1O時移t12-34-標度變換倒置f(3t+5)t12-34-f[3(t+5/3)]二．微分和積分(DifferentiationandIntegration)沖激信號三．兩信號相加和相乘

(AdditionandMultiplication)同一瞬時兩信號對應值相加（相乘）?！?.7

線性時不變系統(tǒng)

(lineartime-invariant(LTI)systems)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.8PropertiesofSystems1.8.1Stability1.8.2Memory1.8.3Causality1.8.4InvertibilityInverseofsystemNon-invertiblesystem1.8.5TimeInvariance1.8.6Linearity一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

(LinearSystemandNonlinearSystem)線性系統(tǒng)：指具有線性特性(Linearityproperty)的系統(tǒng)。

線性:指均勻性，疊加性。疊加性(Superposition)：均勻性(齊次性)(Homogeneity)：1.定義線性特性:(Linearityproperty)()()tete2211aa+T()()trtr2211aa+先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算2.

判斷方法若注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。

例1-7-1判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算例1-7-1判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性?？梢宰C明：請看下面證明過程:1)系統(tǒng)不滿足均勻性2)系統(tǒng)不具有疊加性所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。證明均勻性:設信號e(t)作用于系統(tǒng)，響應為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則證明疊加性:(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性假設有兩個輸入信號分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：

當同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應有(3)+(4)得二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)

(Time-variantsystemandTime-invariantsystem

)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。認識:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變

從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看:1.定義時不變性(Timeinvariance

):先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移2.

判斷方法若則系統(tǒng)是非時變系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng)。[]·H()tf()[]tfHDE()t-tytDEt()tf[]·H()[]t-tfH()t-tf()ty例1-7-2判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)