簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

10.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)1.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形回顧思考1、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是否是同一回事？它們有何區(qū)別與聯(lián)系？答：“軸對(duì)稱”是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系“軸對(duì)稱圖形”是指一個(gè)圖形的形狀。

2、一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是否只有一條？答：不一定只有一條。

在紙上畫出線段AB及它的中點(diǎn)O，再過O點(diǎn)畫出與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對(duì)折，看看線段OA與OB是否重合？大家動(dòng)手折一折(一):??結(jié)論1:重合!(說明線段是軸對(duì)稱圖形)直線CD是對(duì)稱軸!請(qǐng)觀察直線CD與線段AB有何關(guān)系?直線CD是線段AB的對(duì)稱軸，它垂直于線段AB，又平分線段AB，我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．

做一做做一做p192ABOCBCAOBDCAM1直線CD垂直平分AB．在直線CD上任取一點(diǎn)M1，連接M1A與M1B，想一想，如果我們把線段AB沿直線CD對(duì)折，線段M1A與M1B會(huì)重合嗎？大家動(dòng)手試一試:

如果在CD上再任取M2,M3,M4,M5.分別連接兩端點(diǎn),對(duì)折后是會(huì)重合?我們的探索有結(jié)論了!

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．如圖:若:CD⊥AB于C,且AC=BC則:MA=MB【讓我們用幾何語言表達(dá)】小結(jié)

線段是軸對(duì)稱圖形；線段的垂直平分線的性質(zhì):本節(jié)課你學(xué)到了什么?線段的一條對(duì)稱軸是:線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

練習(xí)(1)如圖，△ABC中，AD垂直平分邊BC，AB=5，那么AC=?ABCD

嘗試判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（）ABCDABCD

嘗試判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（）ABCDABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（）嘗試訓(xùn)練：1.如圖所示：線段AB的垂直平分線MN與線段BC相交于D點(diǎn)，又知BC=13，則AD+DC=（）（A）10cm（B）13cm（C）15cm（D）不能確定ABCMND解:因?yàn)镸N是線段AB的垂直平分線所以DA=DB

又因?yàn)锽C=13

所以CD+DB=13

所以CD+DA=13BEDBCA解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴EC=EB∴△BCE的周長(zhǎng)=EB+EC+BC=6+6+10=22。

△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE=6，求△BCE的周長(zhǎng)．拓展練習(xí)6ED=6BE=6做一做（1）在一張紙上任意畫一個(gè)角∠AOB

，AOB沿角的兩邊剪下將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合。OA做一做p191（2）在折痕(即角平分線)上任意取一點(diǎn)C;(3)過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。(4)將紙打開，BBBBBCABABABABCDABABABABBACB

新的折痕與OB

的交點(diǎn)為

E。BBBCE想一想AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC（1）角是軸對(duì)稱圖形嗎？角是軸對(duì)稱圖形，如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸；角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線。角平分線的性質(zhì)BABBD（2）在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些線段相等？說說你的理由。若:∠BOC=∠AOCCE⊥OBCD⊥OA則:CE=CD

角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BCE在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試。隨堂練習(xí)隨練習(xí)堂1、如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對(duì)角平分線（垂直平分線）又增加了什么認(rèn)識(shí)?

思考

角平分線與垂直平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等又提供了新的方法與途徑。ABCBD是∠B的平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC

相等嗎？D答：DE=BC。∵DC⊥BC，垂足為E，∵DE⊥BA，垂足為E，BD是∠ABC的平分線（D在∠ABC的平分線上）∴DE=BC。為什么？接拓展練習(xí)拓展練習(xí)拓展練習(xí)

如圖，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，連接AD，若AD平分∠BAC，找出圖中相等的線段，并說說你的理由。ACBDE你能找到圖中特殊的三角形嗎?你能找到圖中相等的角嗎?解：∵AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，∴

EB=EA，DB=DA；∵

AD平分∠BAC，DC⊥AC、DE⊥AB，∴

DC=DE。Rt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA。拓展練習(xí)尺規(guī)作線段的中垂線拓展練習(xí)觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：ABCD拓展練習(xí)尺規(guī)作角的平分線拓展練習(xí)觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：ABCCEFG

某一個(gè)星期六，某中學(xué)初一年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有四個(gè)班的同學(xué)分別在M、N兩處參加勞動(dòng)，另外四個(gè)班的同學(xué)分別在道路AB、AC兩處勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)荼水供應(yīng)點(diǎn)P

，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請(qǐng)你找出點(diǎn)P的位置，并說明理由。AMBNC拓展練習(xí)PABC6米8米陣型訓(xùn)練:姚明,科比,奧尼爾三大球星正在進(jìn)行陣型訓(xùn)練,姚明距離奧尼爾6米,奧尼爾距離科比8米,現(xiàn)在籃球先從姚明傳給奧尼爾,奧尼爾再將球分給科比,最后,科比將球回切給姚明,讓姚明上籃得分，此時(shí)姚明恰好站在科比與奧尼爾連線的垂直平分線上，請(qǐng)問籃球所經(jīng)過的路程是多少?奧尼爾科比姚明ABC6米8米姚明,科比,奧尼爾三大球星正在進(jìn)行陣型訓(xùn)練,姚明距離奧尼爾6米,奧尼爾距離科比8米,現(xiàn)在籃球從姚明傳給奧尼爾,奧尼爾再將球分給科比,最后,科比將球回切給姚明,讓姚明上籃得分，這時(shí)姚明恰好站在科比與奧尼爾連線的垂直平分線上，請(qǐng)問籃球所經(jīng)過的路程是多少?陣型訓(xùn)練:

解：因?yàn)?/p>

C在線段AB的中垂線上因?yàn)?/p>

AC=BC又因?yàn)?/p>

AC=6所以BC=6所以AB+BC+AC=8+6+6=20

ABCD200米姚明和科比通過繞障礙物跑進(jìn)行體能訓(xùn)練.姚明繞的路線是:ABCA科比繞的路線是:ABDAC點(diǎn)恰好在線段AD的中垂線上.AD=200米.科比共跑了500米.請(qǐng)問姚明共跑了多少米?體能訓(xùn)練:姚明科比利用線段中垂線的性質(zhì)來解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí),可以將一條線段變換為另一條與之相等的線段,從而改變解決問題的途徑,使問題由難變易!總結(jié):⑴在△ABC中,畫出AB和BC邊的中垂線.⑵設(shè)畫出的兩條中垂線的交點(diǎn)為O,連結(jié)OA，OB。則由于點(diǎn)O在AB的垂直平分線上,可知哪兩條線段相等?⑶連結(jié)OC，由于點(diǎn)O在BC邊上的中垂線上,又可得到什么結(jié)論?⑷由⑵⑶的結(jié)論,又可引出什么新結(jié)論?⑸再作AC邊的中垂線，是否過O點(diǎn)?做一做.成功就在你身邊!OCBA發(fā)現(xiàn)1:OA=OB=OC發(fā)現(xiàn)2:三角形三邊的中垂線必交于一點(diǎn)ABCD姚明與科比、奧尼爾、加內(nèi)特進(jìn)行傳球訓(xùn)練:請(qǐng)問當(dāng)姚明處于什么位置時(shí)，他分別給三人的傳球距離都相等？傳球訓(xùn)練:加內(nèi)特科比姚明奧尼爾ABCD姚明與科比、奧尼爾、加內(nèi)特進(jìn)行傳球訓(xùn)練:請(qǐng)問當(dāng)姚明處于什么位置時(shí)，他分別給三人的傳球距離都相等？傳球訓(xùn)練:結(jié)論：姚明應(yīng)站在三人連線的中垂線交點(diǎn)上！MAB

在NBA全明星賽訓(xùn)練營(yíng),姚明,科比,奧尼爾三大球星正在練習(xí)傳球,問科比應(yīng)處在什么位置時(shí),恰使球傳給姚明和傳給奧尼爾的距離相等?NBA傳球訓(xùn)練:科比奧尼爾姚明中心廣場(chǎng)南街新世紀(jì)外國(guó)語學(xué)校新天地ＡＢＡ′Ｍ數(shù)學(xué)策劃：麥當(dāng)勞策劃在南街上開設(shè)分店。為了方便顧客，總部要求分店經(jīng)理在選址時(shí)必須使分店到新世紀(jì)學(xué)校與分店到陽光天地的距離要相等？如果你作為分店經(jīng)理,你應(yīng)該怎樣選址?Ｍ麥當(dāng)勞策劃在南街上開設(shè)分店。為了方便顧客，總部要求分店經(jīng)理在選址時(shí)必須使分店到新世紀(jì)學(xué)校與分店到陽光天地的距離之和最小？如果你作為分店經(jīng)理,你又應(yīng)該怎樣選址?通過本課的學(xué)習(xí)1、你發(fā)現(xiàn)了什么......2、你體驗(yàn)到了什么......3、你有何收獲......4、能反思一下你所獲成功的經(jīng)驗(yàn)嗎?

(課后寫好數(shù)學(xué)日記!)課堂小節(jié):請(qǐng)用今天的成功經(jīng)驗(yàn)去探索一些其他的軸對(duì)稱圖形(例如:圓,等腰三角形等)認(rèn)真完成數(shù)學(xué)作業(yè)本§9.2內(nèi)容.課后,可以適當(dāng)關(guān)心一下姚明和籃球,因?yàn)榛@球和數(shù)學(xué)一樣,能帶給我們快樂.特別是學(xué)習(xí)姚明的那種從不放棄任何學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)的精神!建議作業(yè):角平分線

學(xué)習(xí)新知

我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的定理的證明方法，你能寫出這個(gè)性質(zhì)的證明過程嗎？

已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.

求證:PD=PE.CB1A2PDEO

證明：∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PECB1A2PDEO定理：

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.幾何語言，如圖,∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).CB1A2PDEO′思考分析

你能寫出“上述定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?逆命題：

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.請(qǐng)你證明它是不是真命題?已知:如圖所示,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.BADEOP證明：作射線OP,

∵PD⊥OAPE⊥OB

∴△POD和△BPOE都是Rt△

∵PD=PE,OP=OP

∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)

∴∠POD=∠POE

∴OP是∠AOB的平分線BADEOP

逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.如圖,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).CB1A2PDEO

已知:∠AOB,如圖.

求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.

用尺規(guī)作角的平分線.

1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線.

ABOCDE作法:

觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?作三角形的三條角平分線：

定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.（這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）

挑戰(zhàn)自我1.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外