中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《一次函數(shù)的應(yīng)用》練習(xí)題

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《一次函數(shù)的應(yīng)用》練習(xí)題（含答案）一次函數(shù)的綜合1．平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)一次函數(shù)y1，y2，其中y1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），y2＝mx﹣2．（1）求函數(shù)y1的關(guān)系式；（2）當(dāng)y2的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和（n，1）時(shí)，求的值；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有y1＜y2，求m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，進(jìn)一步得到，把變形，代入即可求得；（3）求得x＝1時(shí)所對(duì)應(yīng)的y1的值，根據(jù)題意即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l1為y1＝kx+b，∵y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（1，2），∴，解得，∴函數(shù)y1的關(guān)系式為y1＝﹣2x+4；（2）∵y2的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和（n，1），∴，∴，∴＝＝＝；（3）把x＝1代入y1＝﹣2x+4得，y＝2，∵當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有y1＜y2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y2≥2，即m﹣2≥2，解得m≥4，故m的取值范圍是m≥4．一次函數(shù)的應(yīng)用2．為落實(shí)“垃圾分類回收，科學(xué)處理”的政策，某花園小區(qū)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾分類回收箱20只進(jìn)行垃圾分類投放，共支付費(fèi)用4320元．A、B型號(hào)價(jià)格信息如表：型號(hào)價(jià)格A型200元/只B型240元/只（1）請(qǐng)問(wèn)小區(qū)購(gòu)買A型和B型垃圾回收箱各多少只？（2）因受到居民歡迎，準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的垃圾分類回收箱共40只，其中A類的數(shù)量不大于B類的數(shù)量的2倍．求購(gòu)買多少只A類回收箱支出的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【解答】解：設(shè)小區(qū)購(gòu)買A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，根據(jù)題意，得，解得，∴小區(qū)購(gòu)買A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只．（2）設(shè)購(gòu)買m只A型回收箱，則購(gòu)買了（40﹣m）只B型回收箱，則有m≤2（40﹣m），解不等式得m≤，設(shè)總費(fèi)用w＝200m+240（40﹣m）＝﹣40m+9600，∵﹣40＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當(dāng)m＝26時(shí)，w最小，此時(shí)w最小值＝﹣40×26+9600＝8560．∴購(gòu)買A型回收箱26只時(shí)，總費(fèi)用最小為8560元．3．2020年以來(lái)，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務(wù)，7天時(shí)間生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的口罩不少于5.8萬(wàn)只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬(wàn)只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬(wàn)只．（1）試求出該廠每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬(wàn)只？（2）生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元，且A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【解答】解：（1）設(shè)該廠每天能生產(chǎn)A型口罩x萬(wàn)只或B型口罩y萬(wàn)只，根據(jù)題意，得，解得，答：該廠每天能生產(chǎn)A型口罩0.8萬(wàn)只或B型口罩1萬(wàn)只．（2）設(shè)該廠應(yīng)安排生產(chǎn)A型口罩m天，則生產(chǎn)B型口罩（7﹣m）天．根據(jù)題意，得，解得≤m≤6，設(shè)獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，根據(jù)題意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（萬(wàn)元）．答：當(dāng)安排生產(chǎn)A型口罩6天、B型口罩1天，獲得2.7萬(wàn)元的最大總利潤(rùn)．4．某服裝專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的精品女裝．已知2件A型女裝和3件B型女裝共需5600元；1件A型女裝和2件B型女裝共需3400元．（1）求A，B型女裝的單價(jià)（2）專賣店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的女裝共60件，其中A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型女裝打八折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貸款？【分析】（1）設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元，B型女裝的單價(jià)是y元．根據(jù)“2件A型女裝和3件B型女裝共需5600元；1件A型女裝和2件B型女裝共需3400元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型女裝m件，則購(gòu)進(jìn)B型女裝（60﹣m）件，依據(jù)“A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍”求得m的取值范圍，然后根據(jù)購(gòu)買方案求得需要準(zhǔn)備的總費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元，B型女裝的單價(jià)是y元，依題意得：，解得．答：A型女裝的單價(jià)是1000元，B型女裝的單價(jià)是1200元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型女裝m件，則購(gòu)進(jìn)B型女裝（60﹣m）件，根據(jù)題意，得m≥2（60﹣m），∴m≥40，設(shè)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的女裝的總費(fèi)用為w元，w＝1000m+1200×0.8×（60﹣m）＝40m+57600，∵40＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，w最小＝40×40+57600＝59200．答：該專賣店至少需要準(zhǔn)備59200元的貸款．5．2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，需要一批大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）經(jīng)調(diào)查：租用一輛36座和一輛22座車型的價(jià)格分別為1800元和1200元．學(xué)校計(jì)劃租用8輛車運(yùn)送志愿者，既要保證每人有座，又要使得本次租車費(fèi)用最少，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)租車方案？解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，則該大學(xué)共有（36x+2）名志愿者，

依題意得：22（x+4）-（36x+2）=2，

解得：x=6，

∴36x+2=36×6+2=218．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)租用m輛36座新能源客車，則租用（8-m）輛22座新能源客車，

依題意得：36m+22（8-m）≥218，

解得：m≥3．

設(shè)本次租車費(fèi)用為w元，則w=1800m+1200（8-m）=600m+9600，

∵600＞0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥3，且m為整數(shù)，

∴當(dāng)m=3時(shí)，w取得最小值，此時(shí)8-m=8-3=5，

∴該學(xué)校應(yīng)該租用3輛36座新能源客車，5輛22座新能源客車．6．2022年3月12日是第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某街道辦現(xiàn)計(jì)劃采購(gòu)樟樹(shù)苗和柳樹(shù)苗共600棵，已知一棵柳樹(shù)苗比一棵樟樹(shù)苗貴4元，用2400元所購(gòu)買的樟樹(shù)苗與用3200所購(gòu)買的柳樹(shù)苗數(shù)量相同．（1）請(qǐng)問(wèn)一棵樟樹(shù)苗的價(jià)格是多少元？（2）若購(gòu)買樟樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)柳樹(shù)苗的2倍，怎樣采購(gòu)所花費(fèi)用最少？最少多少元？【解答】解：（1）設(shè)一棵樟樹(shù)苗的價(jià)格是x元，則一棵柳樹(shù)苗的價(jià)格為（x+4）元，根據(jù)題意，得，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟樹(shù)苗的價(jià)格是12元．（2）設(shè)購(gòu)買m棵樟樹(shù)苗，則購(gòu)買了（600﹣m）棵柳樹(shù)苗，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得m≤2（600﹣m），解得m≤400，w＝12m+16（600﹣m）＝﹣4m+9600，∵﹣4＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當(dāng)m＝400時(shí)，w最小，此時(shí)購(gòu)買400棵樟樹(shù)苗，200棵柳樹(shù)苗，最小花費(fèi)w＝﹣4×400+9600＝8000（元）．7．某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購(gòu)A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)和用60000元采購(gòu)B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元．（1）求一臺(tái)A，B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A，B型華為手機(jī)共60臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)，且不小于20臺(tái)，已知A型華為手機(jī)的售價(jià)為4200元/臺(tái)，B型華為手機(jī)的售價(jià)為2800元/臺(tái)，且全部售出，手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為手機(jī)時(shí)獲最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，則一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為（x﹣800）元，由題意可得：，解得x＝3200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為3200元，一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為2400元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型華為手機(jī)（60﹣a）臺(tái)，總利潤(rùn)為w元，由題意可得：w＝（4200﹣3200）a+（2800﹣2400）（60﹣a）＝600a+24000，∴w隨a的增大而增大，∵A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)，且不小于20臺(tái)，∴20≤a≤60﹣a，解得20≤a≤30，∴當(dāng)a＝30時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝42000，60﹣a＝30，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)30臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型華為手機(jī)30臺(tái)時(shí)，才能在銷售這批華為手機(jī)時(shí)獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是42000元．8．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）xx+4售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）若該超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，若全部賣完所購(gòu)進(jìn)的這兩種水果，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意得，，解得x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的解，答：甲的進(jìn)價(jià)是16元/千克，乙的進(jìn)價(jià)是20元/千克；（2）假設(shè)購(gòu)買甲a千克，則購(gòu)買乙（100﹣a）千克，總利潤(rùn)是W元．W＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+500，∵a≥3（100﹣a），∴a≥75，∵﹣1＜0，∴a越小，W越大，即a＝75時(shí)，W最大，為425元．答：當(dāng)超市進(jìn)甲75千克，進(jìn)乙25千克時(shí)，利潤(rùn)最大是425元．9．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1000；（2）由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，W有最大值為9000，答：這種文化衫銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．10．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820（1）第一次小冬550元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．（2）第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款玩偶x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款玩偶（30﹣x）個(gè)，由題意可得：20x+15（30﹣x