第八章1粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第八章 粘性流體繞過(guò)物體的流動(dòng)§8.1

以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程§8.2 應(yīng)力和變形速度的關(guān)系§8.3 納維—斯托克斯方程§8.4

附面層的基本概念§8.5

附面層動(dòng)量方程§8.6 曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門(mén)渦街§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件控制體的選取:邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元平行六面體。粘性流體微團(tuán)受到的力:

質(zhì)量力法向力切向力

代表切向應(yīng)力

fx、fy、fz代表質(zhì)量力

p代表法向應(yīng)力§8.1以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

§8.1以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

xyzx方向流體微團(tuán)受到的力

法向力

切向力

質(zhì)量力

慣性力§8.1以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

x方向的運(yùn)動(dòng)微分方程

應(yīng)用牛頓第二定律：§8.1以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程式:§8.1以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

一、切向應(yīng)力

§8.2應(yīng)力和變形速度的關(guān)系根據(jù)達(dá)朗伯原理，所有力矩之和等于零。同理1、切向應(yīng)力之間的關(guān)系

M意義：作用在兩相互垂直平面上，且與該兩平面的交線相垂直的切應(yīng)力大小都是相等的。一、切向應(yīng)力(續(xù))

2、切向應(yīng)力的表示

牛頓內(nèi)摩擦定律

Xoy面上速度梯度等于角變形速度

同理代入得，

§8.2應(yīng)力和變形速度的關(guān)系二、法向應(yīng)力理想流體

粘性流體

§8.2應(yīng)力和變形速度的關(guān)系§8.3納維—斯托克斯方程

直角坐標(biāo):

將應(yīng)力和變形速度的關(guān)系代入以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程式,就可得到N—S方程:一、實(shí)際流體的N-S方程代表應(yīng)力，包括切應(yīng)力和附加壓應(yīng)力圓柱坐標(biāo):§8.3納維—斯托克斯方程

§8.3納維—斯托克斯方程

可將N—S方程改寫(xiě)成為:二、實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的積分(1)質(zhì)量力是有勢(shì)的(2)流體不可壓縮，流體是正壓流體前提條件方程組三式分別乘以某一條流線上任一微元線段的三個(gè)軸向分量dx,dy,dz三式相加

表示切應(yīng)力作功§8.3納維—斯托克斯方程

二、實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的積分沿流線由點(diǎn)1到點(diǎn)2積分不可壓縮均質(zhì)實(shí)際流體恒定流的伯努利方程應(yīng)用條件：

1、不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)

2、質(zhì)量力有勢(shì)

3、恒定流

4、限于同一條流線上各點(diǎn)的總機(jī)械能保持不變有分流和合流的能量方程令：§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

方程組§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

一、初始條件：指方程組在初始時(shí)刻應(yīng)滿(mǎn)足的條件

如果是恒定流動(dòng)，就不必給出初始條件。§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

二、邊界條件：指方程組在流場(chǎng)的邊界上應(yīng)滿(mǎn)足的條件

1、固體壁面：固壁無(wú)滑移條件2、兩種液體的分界面：分界面兩側(cè)液體的速度、壓強(qiáng)保持連續(xù)3、自由液面：即液體與大氣的分界面4、管道的出入口：入口和出口斷面的流速和壓強(qiáng)分布§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

例：設(shè)實(shí)際流體在很長(zhǎng)的水平圓管內(nèi)作有壓恒定均勻流（層流）運(yùn)動(dòng)，已知管徑為d，流速Vx=V（y，z），Vy=Vz=0。試用N-S方程求解過(guò)流斷面上速度分布。解：列出方程組，根據(jù)題意簡(jiǎn)化方程組（1）（2）（3）（4）由（2）、（3）式可知，測(cè)壓管水頭沿圓管斷面為常數(shù)，只與x有關(guān)。因此（1）式可改寫(xiě)為：§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

為了便于積分，在oyz平面內(nèi)引進(jìn)極坐標(biāo)（r，θ），如圖所示。由于管流的對(duì)稱(chēng)性，極坐標(biāo)下的N-S方程可改寫(xiě)為：§8.4流體流動(dòng)的初始條件和邊界條件

當(dāng)r=r0=d/2時(shí)，v=0,得：一、附面層§8.5附面層的基本概念1.附面層的概念在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速?gòu)牧慵眲≡黾拥脚c來(lái)流速度相同數(shù)量級(jí)的薄層稱(chēng)為邊界層。邊界層在實(shí)際應(yīng)用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達(dá)到勢(shì)流速度的99%處的距離為邊界層的厚度。2.附面層的厚度一、附面層（續(xù)）3.附面層的特征過(guò)渡區(qū)域?qū)恿鬟吔鐚诱承缘讓游闪鬟吔鐚樱?）與物體的長(zhǎng)度相比，附面層的厚度很??；（2）附面層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）附面層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；（4）附面層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上附面層外邊界上的壓強(qiáng)；（5）在附面層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)的；（6）附面層內(nèi)流體的流動(dòng)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)。§8.5附面層的基本概念一、附面層（續(xù)）4.判別附面層層流、紊流的準(zhǔn)則數(shù)特征過(guò)渡區(qū)域?qū)恿鬟吔鐚诱承缘讓游闪鬟吔鐚觴—離物體前緣點(diǎn)的距離臨界雷諾數(shù)§8.5附面層的基本概念二、管流附面層§8.5附面層的基本概念流體在圓形直管的進(jìn)口段內(nèi)流動(dòng)時(shí)的邊界層厚度為：式中，u為管截面的平均流速。

§8.4附面層的基本概念沿取出一個(gè)微小控制體§8.6附面層動(dòng)量方程BDCAAB面流入的質(zhì)量和動(dòng)量：

AC面流入的質(zhì)量和動(dòng)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間沿x方向經(jīng)控制面的動(dòng)量通量：CD面流出的質(zhì)量和動(dòng)量：BDCAAB面上的總壓力：

沿x方向諸外力之和為：CD面上的總壓力：AC面上的總壓力：BD面上的切向力：§8.6附面層動(dòng)量方程BDCA根據(jù)動(dòng)量方程，得§8.6附面層動(dòng)量方程§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門(mén)渦街一、附面層的分離現(xiàn)象：邊界層分離是減速增壓()和物體表面粘性阻滯的共同作用的結(jié)果.如圖所示，液體以均勻的流速垂直流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體表面。由于流體具有粘性，在壁面上形成邊界層，且其厚度隨流過(guò)的距離而增加（A→C）。流體過(guò)C點(diǎn)后，其邊界層脫離壁面且在點(diǎn)C的下游形成液體的渦流區(qū)。將這種現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層分離。由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的這部分能量損耗，稱(chēng)為形體阻力。繞過(guò)圓柱體的流動(dòng)

§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門(mén)渦街二、卡門(mén)渦街§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門(mén)渦街

1911年，匈牙利科學(xué)家卡門(mén)研究圓柱背后漩渦的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：當(dāng)Re≈40時(shí)粘性流體繞圓柱發(fā)生邊界層分離后，在圓柱體后產(chǎn)生一對(duì)不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)稱(chēng)漩渦。Re超過(guò)60后形成穩(wěn)定、非對(duì)稱(chēng)、有規(guī)則、旋轉(zhuǎn)方向相反、上下交替脫落、有一定的脫落頻率的漩渦─卡門(mén)渦街。D二、卡門(mén)渦街脫落頻率：——斯特勞哈爾數(shù)§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門(mén)渦街美國(guó)著名的塔科馬海峽大橋1940年11月7號(hào)在八級(jí)大風(fēng)中崩塌,是卡門(mén)渦街造成巨大破壞的例子.卡門(mén)渦街的實(shí)際事例：風(fēng)吹電線。卡門(mén)渦街流量計(jì)?？諝鈾M向繞流換熱器管束等。§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門(mén)渦街黏性流體繞物體流動(dòng)時(shí)，物體一定受到流體的壓強(qiáng)和切向應(yīng)力的作用，這些力的合力一般可分解為與來(lái)流方向一致的作用力和垂直于來(lái)流方向的升力。由于與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，起著阻礙物體運(yùn)動(dòng)的作用，所以稱(chēng)為阻力。繞流物體的阻力由兩部分組成：一部分是由于流體的黏性在物體表面上作用著切向應(yīng)力，由此切向應(yīng)力所形成的摩擦阻力；另一部分是由于邊界層分離，物體前后形成壓強(qiáng)差而產(chǎn)生的壓差阻力。摩擦阻力和壓差阻力之和統(tǒng)稱(chēng)為物體阻力。對(duì)于圓柱體和球體等鈍頭體，壓差阻力比摩擦阻力要大得多；而流體縱向流過(guò)平板時(shí)一般只有摩擦阻力。雖然物體阻力的形成過(guò)程，從物理觀點(diǎn)看完全清楚，但是要從理論上來(lái)確定一個(gè)任意形狀物體的阻力，至今還是十分困難的，目前還只能在風(fēng)洞中用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得，這種實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。§8.8繞流阻力和升力§8.8繞流阻力和升力繞流物體阻力的組成粘性切應(yīng)力在物體表面形成的摩擦阻力邊界層分離形成壓差而形成的形狀阻力繞流阻力的計(jì)算：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)曲線查得FD─物體所受的繞流阻力CD─無(wú)量綱的阻力系數(shù)V∞─來(lái)流速度A─物體在垂直于來(lái)流方向的截面積阻力系數(shù)：對(duì)于不同的不可壓縮流體的幾何相似的物體，如果雷諾數(shù)相同，則它們的阻力系數(shù)也相同。為了便于比較各種形狀物體的阻力，工程上引用無(wú)因次阻力系數(shù)來(lái)表達(dá)物體阻力的大小，其公式為（5-14）由實(shí)驗(yàn)得知，對(duì)于不同的不可壓縮流體的幾何相似的物體，如果雷諾數(shù)相同，則它們的阻力系數(shù)也相同。因此在不可壓縮流體中，對(duì)于與來(lái)流方向具有相同方位角的幾何相似體，其阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，即

§8.8繞流阻力和升力

圖給出了無(wú)限長(zhǎng)圓柱體以及其它形狀物體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線。以無(wú)限長(zhǎng)圓柱體為例，當(dāng)Re≤1時(shí)，與Re成反比。在圖上以直線表示之，這時(shí)邊界層沒(méi)有分離，只有摩擦阻力。雷諾數(shù)從2增加到約40時(shí)，邊界層發(fā)生分離，壓差阻力在總的物體阻力中的比例逐漸增大。到時(shí)，開(kāi)始形成卡門(mén)渦街，壓差阻力占總阻力近90%。在時(shí)，達(dá)到最小值，約等于0.9.在時(shí)，逐漸上升到1.2。這是由于尾渦區(qū)中的紊流增強(qiáng)，另外也由于邊界層分離點(diǎn)逐漸向前移動(dòng)的結(jié)果，這時(shí)差不多全部物體阻力都是壓差阻力造成。在時(shí)，層流邊界層變成紊流邊界層，這時(shí)，由于紊流邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，發(fā)生強(qiáng)大的動(dòng)量交換，以致承受壓強(qiáng)增高的能力比層流邊界層變強(qiáng)，使分離點(diǎn)向后移動(dòng)一大段。尾渦區(qū)大大變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低，即從到一段