點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納24.2.1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系01三角形的外接圓02反證法03知識(shí)要點(diǎn)精講精練

你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的,你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？想一想知識(shí)點(diǎn)一探究新知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問題2：設(shè)⊙O半徑為r,說出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與圓心O的距離d與半徑r的關(guān)系。d＜r(或0≤d＜r)問題1：觀察圖中點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓內(nèi)點(diǎn)A在圓外點(diǎn)B在圓上d＞rd＝rr·AOCB問題3：反過來,已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑,能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)歸納點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】⊙O的半徑r為5㎝,O為原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為(

)A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上

C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外知識(shí)點(diǎn)一典例精講點(diǎn)和圓的位置關(guān)系ByxOP(3,4)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系01三角形的外接圓02反證法03知識(shí)要點(diǎn)精講精練【探究1】某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū),它們分別為A、B、C,且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上,要想規(guī)劃一所中學(xué),使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置?你怎么確定這個(gè)位置呢?ABC知識(shí)點(diǎn)二探究新知三角形的外接圓AB【探究2】如何過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓?過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?

·····A知識(shí)點(diǎn)二探究新知三角形的外接圓【探究3】如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓?過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?

····【探究4】過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGFO定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.1.外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；⊙O叫做△ABC的________,△ABC叫做⊙O的___________.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)歸納三角形的外接圓定義：【探究5】分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,再畫出它們的外接圓,觀察各三角形與外心的位置關(guān)系.ABCABCCAB┐銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.OOO知識(shí)點(diǎn)二探究新知三角形的外接圓【例2】如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),∠ABO=60o,若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0,3).(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．∵∠AOD＝90o,OxADyB知識(shí)點(diǎn)二典例精講三角形的外接圓∴∠DAO=30o；解:(1)∵OA=OA⌒⌒∴∠ADO=∠ABO=60o,∠DOA=90o,(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,3),∴OD=3.在直角△AOD中,OA=OD·tan∠ADO=

,AD=2OD=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0)．∴△AOB外接圓的面積是9π.∴AD是圓的直徑,判斷下列說法是否正確(1)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓(

)(2)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(3)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(4)三角形的外心到三邊的距離相等

()(5)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

(

)(6)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)(

)(7)等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)(

)√×√√×××知識(shí)點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練三角形的外接圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系01三角形的外接圓02反證法03知識(shí)要點(diǎn)精講精練求證：經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)不能能作出一個(gè)圓.abP知識(shí)點(diǎn)三新知探究反證法已知：A,B,C都在直線l上，求證：經(jīng)過A,B,C,三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.ABCl證明：假設(shè)________________________________.∴_____________________.∴_______________________________________.這與______________________________________矛盾.∴_____________________.∴_______________________________________.過A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)⊙P點(diǎn)P是線段AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn)PA=PB=PC過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直假設(shè)不成立經(jīng)過A,B,C,三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾),由矛盾判定假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法．

反證法是一種間接證明命題的方法.反證法的定義：反證法的一般步驟:(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)歸納反證法反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題,主要有：(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；【例3】求證：在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60o.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60o.證明：假設(shè)___________________________.∴__________________.這與_______________________矛盾.∴_____________.∴___________________________________.∠A＞60o,∠B＞60o,∠C＞60o∠A+∠B+∠C＞180o三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60o知識(shí)點(diǎn)三典例精講反證法ACB假設(shè)不成立【變式】求證：在一個(gè)三角形中,最多有兩個(gè)內(nèi)角大于60o.知識(shí)梳理課堂小結(jié)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量化點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d＞rd＝rd＜r點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP反證法過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓定理：過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.注意：同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作圓反證法的一般步驟:①反設(shè)②歸謬③結(jié)論常用于用直接證法不易證明或不能證明的命題,(3)“至多”或“至少”命題的結(jié)論是(1)否定型；(2)無(wú)限型；強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的兩根,

求：(1)Rt△ABC的面積；

(2)Rt△ABC的外接圓面積.提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)abBC解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=3,ab=1.(1)SRt△ABC=0.5ab=0.5(2)Rt△ABC的外接圓面積為：2.一個(gè)8×12米的長(zhǎng)方形草地,現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)?怎樣安裝?請(qǐng)說明理由.提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練點(diǎn)和圓的位置關(guān)系3.(小練)如圖,公路OM,ON相交成30o,沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80m的A處有一所學(xué)校,當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí),路兩邊50m內(nèi)會(huì)受到噪聲影響.已知有兩臺(tái)相距30m的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛,它們的速度均為5m/s,這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給學(xué)校帶來噪聲影響的時(shí)長(zhǎng)是多少?30oMAQNPHEF提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練直線和圓的位置關(guān)系4.求證：平行于同一直線的兩條直線平行.abc已知：a∥b,a∥c求證：b∥c.證明：假設(shè)b與c相交于點(diǎn)P.則過點(diǎn)P有b,c兩條直線與a平行.這與過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾.∴假設(shè)不成立.∴b∥c.提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練點(diǎn)和圓的