高三年級數(shù)學函數(shù)的單調性復習課

第三節(jié)函數(shù)的單調性復習回顧數(shù)形奇函數(shù)偶函數(shù)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)關于原點對稱關于y軸對稱（1）理解函數(shù)的單調性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)的圖像特征.（2）會證明函數(shù)單調性（3）綜合運用函數(shù)的單調性、奇偶性，解決有關的數(shù)學問題.例如：比較函數(shù)值的大小,求函數(shù)的最值或參數(shù)的取值范圍?？键c分析單調函數(shù)的概念、圖象與單調區(qū)間1.定義：一般的，對于函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上任意兩個不相等的實數(shù),記，若，則函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若則函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。增函數(shù)函數(shù)值隨自變量的增大而增大，圖象呈上升趨勢；減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小圖像呈下降趨勢.知識重現(xiàn)2.圖像特征：Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)從左向右，3.單調性與單調區(qū)間例1、下圖為函數(shù),的圖像，指出它的單調區(qū)間。123-2-3-2-1123456

7xo-4-1y-1.5解：單調增區(qū)間為[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]單調減區(qū)間為說明:（1）單調性是對某個區(qū)間而言，是局部概念.（2）單調區(qū)間一般是指保持函數(shù)單調性的最大區(qū)間.4.奇函數(shù)與偶函數(shù)的單調性

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，那么它在關于原點對稱的區(qū)間上單調性

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，那么它在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同相反定義法證明函數(shù)單調性的一般步驟：（1）在給定區(qū)間上任取兩個不相等的自變量的值，令（2）計算出（3）若k>0,函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若k<0,函數(shù)為減函數(shù).典例精講2.在上單調遞減的函數(shù)是（）

D單調性的判斷和證明：定義法、圖像法二次函數(shù)的單調性：1.開口方向2.對稱軸B.y=|-x|1.證明函數(shù)上的單調性.練一練（1）已知偶函數(shù)f(x)的圖像在上呈下降趨勢，則f(2)與f(3)的大小關系為（2）函數(shù)在[-1,4]上的最小值和最大值分別是（3）若二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求a的取值范圍綜合運用比較大小求最值求參量的范圍f(2)小于f(3)2,11若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o例題分析走進高考1.（2007）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調遞增的是（）2.（2010）已知y=f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為3，則y=f(x)在區(qū)間上（）A.是增函數(shù)且有最小值為3B.是增函數(shù)且有最小值為-3C.是減函數(shù)且有最大值為3D.是減函數(shù)且有最大值為-33.（2011）函數(shù)f(x)=|x|在[-2,2]上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增BDD小結一、單調函數(shù)的定義、圖像特征、單調區(qū)間二、單調性的判斷方法：定義法、圖像法三、單調性的相關應用：與函數(shù)聯(lián)系，判斷函數(shù)的單調性、比較大小、求最值、求參量的范圍等四、數(shù)形結合思想的應用.作業(yè)：學海領航30頁——課堂練習(2)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）回頭看一看，想一想，你們的身后全是“金子”！1.若f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，則適合條件f(1-a)>f(1/2)的實數(shù)a的取值范圍是2.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上是增函數(shù)且最小值為5，則f(x)在區(qū)間[-5，-3]上3.若函數(shù)在內恒為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值是成果運用1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是（）A.y=3-xB.y=-|x|2.已知偶函數(shù)f(x)的圖像在上呈下降趨勢，則f(2)與f(3)的大小關系為3.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上是增函數(shù)且最小值為5，則f(x)在區(qū)間[-5，-3]上4.若函數(shù)內恒為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值是5.函數(shù)f(x)是定義域在的減函數(shù)，且有求a的取值范圍.成果運用（1）理解函數(shù)的單調性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)的圖像特征.（2）會證明函數(shù)單調性（3）綜合運用函數(shù)的單調性、奇偶性，解決有關的數(shù)學問題.例如：比較函數(shù)值的大小求函數(shù)的最值或參數(shù)的取值范圍?？键c分析（1）判斷函數(shù)的單調性或求函數(shù)的單調區(qū)間（2）比較函數(shù)值的大小