高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系單元測試 優(yōu)質(zhì)課獎

立體幾何初步綜合測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的）1.一個直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)360°形成的空間幾何體為（）A．一個圓錐B．一個圓錐和一個圓柱C．兩個圓錐D．一個圓錐和一個圓臺2.一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（）圖圖1C．圓柱 D．圓臺3.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交4.如圖2所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（）A．該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個頂點 圖圖2D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形5.如圖3所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． 圖3圖3D．16.已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）A．2cm B．cm C．4cm D．8cm7.空間中四點可確定的平面有（）A．1個 B．3個C．4個 D．1個或4個或無數(shù)個8.下列命題錯誤的是（）.A.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面圖49.如圖4，一個水平放置的平面圖的直觀圖（斜二測畫法）是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（）圖4A．2+ B．1+ C．1+ D．10.如圖5，在長方體中，，，，由在表面到達(dá)的最短行程為（）圖5A．12B．圖5C．D．ABCD圖611.如圖6，四面體A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面ABDABCD圖6 A．B．C．D．12.已知三棱錐S—ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB與面SBC所成角的正弦值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共206分.把答案填在題中的橫線上）13.一棱柱有10個頂點，且所有側(cè)棱長之和為100，則其側(cè)棱長為．14.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論，正確的是.15.四面體S-ABC中,各個側(cè)面都是邊長為的正三角形,E,F分別是SC和AB的中點,則異面直線EF與SA所成的角等于.16.設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：（1）；（2）（3）；（4），其中假命題有．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）圖717．（本小題滿分10分）如圖7所示，設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2圖7eq\r(7)m，制造這個塔頂需要多少鐵板？18.（本小題滿分12分）如圖8，是一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個邊長為2的等邊三角形和一個長為2寬為1的矩形組成．（1）說明該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成；（2）求該幾何體的表面積與體積．圖8圖819.（本小題滿分12分）如圖9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝eq\r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．圖圖920.（本小題滿分12分）調(diào)去年第18題21.（本小題滿分12分）如圖10，在三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，⑴求證：MD∥平面APC；⑵求證：平面ABC⊥平面APC．圖圖1022.（本小題滿分12分）如圖11，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴當(dāng)BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P點位置，若不存在，說明理由；⑵設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．圖圖11參考答案一、1.C2.D3.D4.D7.D8.A9.A10.B11.C12.D提示： 2.由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．3.由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D.4.該幾何體有8個面，并且各面均為三角形，故D錯.圖155.根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積V=SABC·PA=××1=，故選A．圖156.因為銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，所以銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm,故選C.7.當(dāng)其中三點在同一條直線上，另一點不在直線上時，確定1個平面，當(dāng)其中三點確定一個平面，另一點在平面外時確定4個平面，當(dāng)四點都在一條直線上時有無數(shù)個平面，故選D.8.如果平面平面，那么平面內(nèi)有些直線垂直于平面，有些直線與平面平行，有些直線與平面相交不垂直等，故A錯.9.根據(jù)題設(shè)可知這個平面圖形的下底長為1×+1+1×=1+，所以這個平面圖形的面積是（1+1+）×2=2+，故選A.10.將長方體沿A1B1展開，則在表面到達(dá)的最短行程為=，選B.11.因為平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD,所以CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,因為AB=AD=1，BD=，,所以AB⊥AD,所以AB⊥平面ACD,所以∠BAC=90°,易得BC=，設(shè)BC中點為O,則：OA=OB=OC=OD=,即點O是四面體A-BCD外接球的球心，所以該球的體積為：，故選C.12.過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連接BF，因為正三角形ABC，所以E為BC中點，

因為BC⊥AE，SA⊥BC，所以BC⊥平面SAE.因為AF平面SAE,所以BC⊥AF.因為AF⊥SE,所以AF⊥平面SBC.

因為∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，所以AE=，AS=3，所以SE=2.在Rt△SAE中，由面積等值法得AF=，

所以sin∠ABF=；二、14.①②15.45°16.（2）（4）提示：13.由于一共有10個頂點，所以共有5條側(cè)棱，故其側(cè)棱長為100÷5=20.SCBAEFG圖1715.取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C，設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1,E為等腰△SFC的中點，所以EF=，GE=1，GF=1，而GE∥SA，所以∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，因為EF=，GE=1，GF=1，SCBAEFG圖1716.（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）因為m∥β，所以β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為（2）（4）.三、解答題17.解:如圖18所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SP⊥AB，連接OP.圖圖18在Rt△SOP中，SO＝eq\r(7)m，OP＝eq\f(1,2)BC＝1m，所以SP＝2eq\r(2)m，則△SAB的面積是eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)m2．所以四棱錐的側(cè)面積是4×2eq\r(2)＝8eq\r(2)m2，即制造這個塔頂需要8eq\r(2)m2鐵板．18.解：（1）由三視圖知，該三視圖對應(yīng)的幾何體為一個底面直徑為2,母線長為2的圓錐與一個長寬都為2高為1的長方體組成的組合體.（2）此幾何體的表面積，此幾何體的體積.19.解：取AC的中點F，連接BF、EF，在△ACD中，E、F分別是AD，AC的中點，EF∥CD，所以∠BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角（或其補角）．在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)，所以BE＝eq\f(\r(5),2).圖19在Rt△AEF中，AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)，AE＝eq\f(1,2)，所以EF＝eq\f(\r(2),2).圖19在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝eq\f(1,2)，所以BF＝eq\f(\r(5),2).在等腰△EBF中，cos∠FEB＝eq\f(\f(1,2)EF,BE)＝eq\f(\f(\r(2),4),\f(\r(5),2))＝eq\f(\r(10),10)，所以異面直線BE與CD所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).20.調(diào)去年18題21.證明：⑴因為M為AB中點，D為PB中點，所以MD∥AP，又MD平面APC，所以MD∥平面APC．⑵因為△PMB為正三角形，且D為PB中點，所以MD⊥PB．又由⑴知MD∥AP，所以AP⊥PB．已知AP⊥PC，PB∩PC=P，所以AP⊥平面PBC，而BCPBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，所以BC⊥平面APC，又BC平面ABC圖21，所以平面ABC⊥平面PAC圖2122.解：⑴若存在P，使得CP∥平面ABEF，此時λ=：證明：當(dāng)λ=，此時=，過P作MP∥FD，與AF交M，則=，又FD=5，故MP=3，因為EC=3，MP∥FD∥EC，