高中數(shù)學高考三輪沖刺 2023學年上海市嘉定區(qū)高三年級第三次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理）

2023學年嘉定區(qū)高三年級第三次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理）考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評分．一．填空題（本大題有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1．已知復數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則的值為___________．2．函數(shù)的定義域是_____________．3．已知直線的一個法向量為，則直線的傾斜角__________．4．函數(shù)的最大值是_________________．5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則__________．6．若關于的不等式的解集為或，則實數(shù)的值為______．7．已知雙曲線的漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點，則雙曲線的標準方程為______________________．8．在極坐標系數(shù)中，曲線與的交點到極點的距離為_____________．9．按下圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出的值是．是是開始輸入否結(jié)束輸出10．設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為、，體積分別為、，若它們的側(cè)面積相等，且，則___________．11．甲口袋中有個白球、個黑球，乙口袋中有個白球、個黑球，從這兩個口袋中分別摸出個球，則個球為個白球個黑球的概率是___________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．12．已知正方形的邊長為，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，．若且，則的所有可能取值的集合為_______．13．已知是遞增的等比數(shù)列，且，那么首項的取值范圍是________．14．定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，有下列個關于的判斷：①是周期函數(shù)；②；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．其中正確的判斷是_________________（寫出所有正確判斷的序號）．二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．15．若非零向量，滿足，，則與的夾角大小為…………（）A．B．C．D．16．已知底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為…………………（）A．B．C．D．17．定義在上的函數(shù)滿足則的值為…………………………（）A．B．C．D．18．設，直線與軸交于點，與軸交于點，若直線與圓相切，則△（為坐標原點）面積的最小值是…（）A．B．C．D．三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知函數(shù)．（1）求的定義域和最小正周期；（2）在銳角△中，若，，，求的大小及邊的值．20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．PABDC如圖，在四棱錐中，底面，，，，．PABDC（1）若，求四棱錐體積的最大值；（2）若，且與平面所成的角為，求的長．21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知函數(shù)的圖像過點和．（1）求、的值及的反函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域．22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設拋物線：（）的焦點為，過點作斜率為的直線與該拋物線交于、兩點，、在軸上的射影分別為、C，且梯形的面積為．（1）求拋物線的方程；（2）過點任作一直線與拋物線交于、兩點，過作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點），證明：動點在定直線上．（3）任作一條不與坐標軸垂直的直線，與拋物線有且只有一個公共點，若與直線交于點，與（2）中的定直線交于點．證明：為定值，并求此定值．23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知等比數(shù)列的首項，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項．數(shù)列滿足（，）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當為等差數(shù)列時，對任意正整數(shù)，在與之間插入個，得到一個新數(shù)列．設是數(shù)列的前項和，試求（）的表達式．2023學年嘉定區(qū)高三年級第三次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理）參考答案與評分標準一．填空題（本大題有14題，滿分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．①②③二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15．D16．A17．C18．B三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．（1）要使得函數(shù)有意義，只需即可，即，……（1分）所以，函數(shù)的定義域為．………………（3分），……（5分）所以，的最小正周期．……（6分）（2）由，得，故，，……………………（1分）由正弦定理，，即，得，……………（3分）因為，所以，所以，……………（4分）由正弦定理，，得．…（6分）20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．（1）在底面內(nèi)，作，為垂足，因為，所以△是等腰直角三角形，，故，…………（2分）所以，PABPABDCE所以，當且僅當時，取最大值．…（5分）此時，四棱錐體積取最大值，且．……（6分）（2）以為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，………………（1分）設，則，，，，所以，，，…………（2分）設平面的一個法向量為，則由得取，則，，，…………（4分）因為與平面所成的角為，所以，……………（6分）即，解得或（舍去）．所以，的長為．………………（8分）21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．（1）由題意得，解得………………（2分）所以．由，得，故．……（4分），……………………（5分）所以反函數(shù)（）．……………（6分）（2），…………………（2分）因為在上是減函數(shù)，所以，………………（5分）所以，………………（6分）所以，函數(shù)的值域是．…………………（8分）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．（1），由題意得，直線的方程為，由得，………（1分）設，，則，，所以梯形的面積，解得．………………（3分）所以，拋物線的方程為．………（4分）（2）由題意，設直線的方程為，…………（1分）代入得，設，，則，…（2分）又直線的方程為，即，…………（3分）又直線的方程為，解得交點，即．……（5分）所以，點在定直線上．…………（6分）（3）由題意，直線的斜率存在且不為，設直線的方程為（），代入，得，……（1分）由△，得，即，…………………（2分）所以直線的方程為．…………………（3分）分別令，，得，，…………（4分）所以（定值）．…………（6分）23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．（1）因為，所以，解得或，……（2分）因為是正整數(shù)，所以，又，所以（）．…………（4分）（2）由，得，所以，，，則由，得．……（3分）當時，，由（常數(shù)）．…………（5分）所以，