高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程（市一等獎(jiǎng)）

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知過點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(m,2)的直線與過點(diǎn)M(2，－1)和點(diǎn)N(－3,4)的直線平行，則m的值是()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：因?yàn)镸N∥PQ，所以kMN＝kPQ，即eq\f(4－－1,－3－2)＝eq\f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.答案：B2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析：如右圖所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．答案：C3．已知點(diǎn)A(－2，－5)，B(6,6)，點(diǎn)P在y軸上，且∠APB＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，－6) B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)解析：由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)．因?yàn)椤螦PB＝90°，所以AP⊥BP，且直線AP與直線BP的斜率都存在．又kAP＝eq\f(y＋5,2)，kBP＝eq\f(y－6,－6)，kAP·kBP＝－1，即eq\f(y＋5,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y－6,6)))＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－6)或(0,7)．答案：C4．已知點(diǎn)A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是()A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．矩形解析：如圖所示，易知kAB＝－eq\f(3,4)，kBC＝0，kCD＝－eq\f(3,4)，kAD＝0，kBD＝－eq\f(1,4)，kAC＝eq\f(3,4)，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－eq\f(3,16)，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直．所以四邊形ABCD為平行四邊形．答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．l1過點(diǎn)A(m,1)，B(－3,4)，l2過點(diǎn)C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，則m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝eq\f(1－2,1－0)＝－1，∴k1＝eq\f(4－1,－3－m)＝－1，∴m＝0.答案：06．已知直線l1的傾斜角為45°，直線l2∥l1，且l2過點(diǎn)A(－2，－1)和B(3，a)，則a的值為________．解析：∵l2∥l1，且l1的傾斜角為45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即eq\f(a－－1,3－－2)＝1，所以a＝4.答案：47．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點(diǎn)D在x軸上，則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為________時(shí)，AB⊥CD.解析：設(shè)點(diǎn)D(x,0)，因?yàn)閗AB＝eq\f(－1－3,1－2)＝4≠0，所以直線CD的斜率存在．則由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f(－2－0,－1－x)＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)锳D⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－1,x－0)·\f(y－2,x－3)＝－1，,\f(y－1,x－0)＝\f(2－0,3－1)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1.))其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1))不合題意，舍去．所以第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)．9．直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1)，B(－3,4)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1，m)，D(－1，m＋1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值．解析：當(dāng)l1∥l2時(shí)，由于直線l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，則kAB＝kCD，即eq\f(4－1,－3－m)＝eq\f(m＋1－m,－1－1)，解得m＝3；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，由于直線l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，則kA