教案能的轉化和守恒定律

10.能的轉化和守恒定律功和能功能功能關系功：W=FLcos（只適用恒力的功）功率:動能：勢能：

機械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2動能定理：機械能守恒定律功是能量轉化的量度——W=△EEp=1/2kx2 能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式或者從一個物體轉移到另一物體，在轉化和轉移的過程中總量不變，這就是能的轉化和守恒定律。一、能的轉化和守恒定律

(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。這也是列能量守恒定律方程式的兩條基本思路。能量守恒定律應從下面兩方面去理解：能的轉化和守恒定律公式：1、E1減=E2增2、EA減=EB增1、內容

除重力和彈簧彈力之外的力做的總功，等于物體的機械能的增加量。2、公式W非

=ΔE二、功能原理3、因果關系4、公式推導(1)靜摩擦力做功的特點:①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。②在靜摩擦力做功的過程中。只有機械能的相互轉移(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用)，而沒有機械能轉化為其它形式的能。③相互摩檫的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力所做功的和，總是等于零。三.摩擦力做功與能量轉化規(guī)律例1如圖所示，表面粗糙的小車，放在光滑的水平地面上。具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當木塊與小車相對靜止時，木塊相對小車的位移為d，小車相對于地面的位移為l。求：①(2)滑動摩擦力做功的特點:（1）摩擦力對木塊做的功為W木=－Ff(d+l)（2）對木塊應用動能定理

－Ff(d+l)=ΔEk木（3）摩擦力對小車做的功為W車=Ffl（4）對小車應用動能定理Ffl=ΔEk車②④兩式相加得ΔEk木+ΔEk車=－Ffd由⑤式可得：－（ΔEk木+ΔEk車）=Ffd木塊和小車的系統(tǒng)動能減少量－（ΔEk木+ΔEk車），等于滑動摩擦力與木塊相對于小車的位移的乘積Ffd。④⑤②③這部分能量轉化為內能。所以摩擦生熱公式Q=Ffd=－（ΔEk木+ΔEk車）=－ΔE綜上所述，滑動摩擦力做功有以下特點： ①單個滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以不做功。 ②一對滑動摩擦力做功的過程中能量的轉化有兩種情況：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能。轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。 ③本題中，一對滑動摩擦力所做功是負值，其絕對值恰等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機械能。兩類主要應用是：相對滑動問題和傳送帶問題四.做功與能量變化的六種對應關系1、合外力的功(所有外力的功)2、重力

的功3、彈簧彈力的功動能變化重力勢能變化彈性勢能變化合外力對物體做功等于物體動能的增量W合=Ek2－Ek1重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加WG=－ΔEp=Ep1－Ep2彈力做正功，彈性勢能減少;彈力做負功，彈性勢能增加WF=－ΔEp=Ep1－Ep2不同的力做功對應不同形式能的變化定量關系不同的力做功對應不同形式能的變化定量的關系4、只有重力、彈簧彈力的功不引起機械能變化機械能守恒ΔE=05、除重力和彈力之外的力做功機械能變化除重力和彈力之外的力做多少正功，物體的機械能就增加多少；除重力和彈力之外的力做多少負功，物體的機械能就減少多少W非

=ΔE不同的力做功對應不同形式能的變化定量的關系6、一對滑動摩擦力的總功內能變化作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功,系統(tǒng)內能增加Q

=Ff·

l相對五.處理動力學問題的常用思路和方法解決動力學問題的三種方法：一、是牛頓定律和運動學公式二、是功能關系和能量轉化和守恒定律關系三、是沖量和動量關系。(2)對于不涉及物體運動過程中的加速度和時間問題，無論是恒力做功還是變力做功，一般都利用動能定理求解。尤其是曲線問題優(yōu)先考慮此法。

(1)研究某一時刻(或某一位置)的動力學問題，應使用牛頓第二定律.

研究某一個過程的動力學問題，若物體受恒力作用，且又直接涉及物體運動過程中的加速度問題，應采用運動學公式和牛頓第二定律求解。方法選擇：如果物體只有重力和彈力做功而又不涉及運動過程的加速度和時間問題，則采用機械能守恒定律求解。應用1.功能原理機械能的變化等于除重力(或彈力)以外的力做的功例1已知貨物的質量為m，在某段時間內起重機將貨物以a的加速度加速升高h，則在這段時間內敘述正確的是(

)A.貨物的動能一定增加mahB.貨物的機械能一定增加mah

C.貨物的重力勢能一定增加mah

D.貨物的機械能一定增加mah+mghAD六、功能關系和能量守恒的應用練習1

從地面豎直上拋一個質量為m的小球,小球上升的最大高度為H.設運動過程中空氣阻力F恒定.則對于小球的整個上升過程,下列說法中錯誤的是()A.小球動能減少了mgHB.小球機械能減少了FHC.小球重力勢能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度gA解析

小球上升過程受重力G和空氣阻力F阻,合力的功為W合=-(mg+F阻)H,因此小球動能減少(mg+F阻)H,A錯;因空氣阻力做功為F阻H,B對;重力做功為WG=-mgH,C對;小球受合力為F合=mg+F阻=ma,a>g,D對。拓展

上例中小球從拋出到落回原拋出點的過程中:(1)空氣阻力F阻做功多少?(2)小球的動能減少多少?(3)小球的機械能減少多少?解析：(1)Wf=-F阻2H=-2F阻H(2)-ΔEk=-（WG+Wf）=2F阻H=2F阻H(3)-ΔE=-Wf=2F阻H練習2

如圖所示，靜止于光滑水平面上的滑塊,與輕質彈簧相連,現用恒定的水平外力F作用于彈簧右端,在向右移動一段距離的過程中,拉力F做了10J的功.上述過程中()A.彈簧的彈性勢能增加了10JB.滑塊的動能增加了10JC.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加了10JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C解析

拉力F做功既增加了彈性勢能,還增加了滑塊的動能,A、B錯誤;系統(tǒng)增加的機械能等于力F做的功,C對D錯.例2如圖所示，木塊A放在木板B的上表面左端，現用水平恒力F將A拉至B的右端，已知A、B間的摩擦力大小為f。第一次將木板B固定在地面上，f對A做功的數值為W1，在此過程中產生的熱量為Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑動，這一次f對A做功的數值為W2，此過程中產生的熱量為Q2，則(

)A．W1<W2，

Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，

Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q22.摩擦力做功過程中的能量轉化（1）摩擦力在相對滑動問題中做功A解析：設木板B長為l

當木板B固定時，摩擦力f對A做負功，大小為W1＝fl，轉化的熱量為Q1＝W1＝fl.

當木板B放在光滑水平地面上時，A被拉至木板右端的過程中，木板B將向右移動，設移動的距離為s，畫圖分析可知，摩擦力f對A做負功的大小為W2＝f(l＋s)．此過程中轉化的熱量為Q2＝fl，所以A正確．練習3質量為M的長木塊放在光滑的水平面上，質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑到B點，在板上前進了L，而木板前進了l，如圖所示，若滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，求：(1)摩擦力對滑塊和木板做的功；(2)系統(tǒng)產生的焦耳熱；(3)系統(tǒng)損失的動能。例3如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部與一個半徑R=2.0m的豎直光滑圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運動。若物體與兩斜面的動摩擦因數均為μ=0.02，則物體在兩斜面上（不含圓?。┕材茏叨嗌俾烦?？g=10m/s2ABCDOREh摩擦力在往返運動中的做功問題解析：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復運動。物體只在在BEC圓弧上往復運動之前的整個運動過程中：重力所做的功為WG=mg(h-R/2)，摩擦力所做的功為Wf=-μmgxcos600，由動能定理得：mg(h-R/2)-μmgxcos600=0-∴x=280m練習4下圖所示，質量為m的小球自高為h處由靜止落下，空氣阻力為小球重力的0.02倍。小球與地面碰撞無機械能損失，小球多次彈起落下，最后靜止于地面。小球從下落開始到最后停下來運動的總路程為多少？h解析：小球運動中受重力，空氣阻力作用。重力做功只與始位置有關，而空氣阻力做功與路程有關取高為h處為初態(tài)，靜止時為末態(tài)。

全程由動能定理得：例4電動機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動。質量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，傳送帶足夠長，如圖所示，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求：(1)摩擦過程產生的熱Q；(2)電機因放上小木塊帶動傳送帶勻速轉動時多輸出的總能量E。m三、能的轉化和守恒定律應用傳送帶問題中的能量問題練習5如圖所示，質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧軌道的A處無初速度滑下，軌道底端B處與水平傳送帶相切。長為L的傳送帶速度為v0，滑塊滑上傳送帶后做勻加速運動，滑到右端C時恰好與傳送帶的速度相同．求：(1)滑塊到達底端B時的速度v；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；(3)此過程中因摩擦產生的熱量Q.練習6如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下始終以v0＝2m/s的速率運行．將質量m＝10kg的工件(可看作質點)輕放在皮帶的底端，經時間t＝1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的皮帶頂端．取g＝10m/s2.求：(1)工件與皮帶間的動摩擦因數；(2)電動機由于傳送工件而多消耗的電能．

(2)在時間t1內，皮帶運動的位移x2＝v0t1＝1.6m在時間t1內，因摩擦產生的熱量Q＝μmgcosθ·s＝60J工件獲得的動能Ek＝1/2mvo2＝20J工件增加的勢能Ep＝mgh＝150J根據能量守恒定律得，電動機多消耗的電能:E＝Q＋Ek＋Ep＝230J工件相對皮帶的位移s＝x2－x1＝0.8m例5如圖所示,長L=1.5m的小車左端放有質量m=1kg的小物塊,兩者間動摩擦因數μ=0.5。半徑R=0.9m的半圓形光滑軌道固定在豎直面內。車的上表面和半圓軌道最低點高度均為h=0.65m。開始時車和物塊以10m/s的速度在光滑水平面上向右運動,車碰到軌道后立即停止運動。g=10m/s2.求:(1)小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力.(2)小物塊落地點至車左端的水平距離.3.功能關系的綜合應用解析

(1)車停止后取小物塊為研究對象,設其到達車右端時的速度為v1,由動能定理得-μmgL=mv12-mv02①解得v1=②剛進入圓軌道時,設物塊受到的支持力為FN,由牛頓第二定律得FN-mg=③由牛頓第三定律FN=-FN′④由①③④得FN′=104.4N方向豎直向下.⑤(2)若小物塊能到達圓軌道最高點,則由機械能守恒⑥解得v2=7m/s⑦恰能過最高點的速度為v3因v2>v3,故小物塊從圓軌道最高點做平拋運動(h+2R)=gt2⑨x=v2t⑩由⑦⑨⑩聯立解得x=4.9m故小物塊距車左端d=x-L=3.4m⑧答案

(1)104.4N,方向豎直向下(2)3.4m練習7如圖所示，質量m=1kg的滑塊(可看成質點)，被壓縮的彈簧彈出后，在光滑的水平桌面上滑行一段距離后，落在水平地面上。落點到桌邊的水平距離x=0.4m，桌面距地面的高度h=0.8m。求：（g=10m/s2，空氣阻力不計）（1）滑塊落地時速度的大?。唬?）彈簧釋放的彈性勢能。hx解：(1)(2)根據能量轉化與守恒：練習8如圖所示，P為水平面內的轉盤,可繞豎直轉軸OO‘轉動，設繩長l=10m，質點的質量m=60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4m。轉盤逐漸加速轉動,經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ=370。不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長。sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2。求：（1）質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力；（2）質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子傳給質點的機械能。OO'Pdl解：（1）如圖所示，對質點受力分析可得：OO'PFFxmglDd繩中的拉力根據幾何關系可得：代入數據得：OO'PFFmgθlDd（2）

轉盤從靜止啟動到轉速穩(wěn)定這一過程，繩子對質點做的功等于質點機械能的增加量：代入數據解得E=3450J備用1如圖所示,圓管的半徑R=0.4m,管口B和圓心O等高,D是圓管的最高點,BCE段粗糙,ED段光滑。直徑稍小于圓管內徑的小球質量m=0.5kg，從B正上方高H=2.5m的A處自由下落,到達圓管最低點C時的速率為6m/s,運動到D點飛出后,恰能進入圓管,取重力加速度g=10m/s2，求：(1)小球飛離D點時的速度.(2)小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功.(3)小球第二次進入圓管后,能否越過C點?說明理由.解析

(1)小球飛離D點到B點做平拋運動x=R=vDt

①②由①②得

(2)設小球從B到D的過程中克服摩擦力做功Wf1在A到D過程中全程應用動能定理：

代入計算得Wf1=10J

(3)小球從A經B到C的過程中,克服摩擦力做功Wf2根據動能定理有：

Wf2=4.5J設小球從C到D的過程中克服摩擦力做功Wf3根據動能定理,有

代入計算得Wf3=5.5J小球再次從D到C的過程中,克服摩擦力做功Wf4根據動能定理：

小球過BE段時摩擦力大小隨速度減小而減小,摩擦力做功也隨速度減小而減小.第二次通過BC段與CE段有相等的路程,速度減小，所以Wf4<Wf2=4.5J由此得vC′>0,小球能過C點。

答案：

(1)m/s(2)10J(3)見解析備用2如圖所示,輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端點在O位置.質量為m的物塊A(可視為質點)以初速度v0從距O點右方x0的P點處向左運動,將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回，A離開彈簧后,恰好回到P點。物塊A與水平面間的動摩擦因數為μ。求:(1)物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程,克服摩擦力所做的功。(2)O點和O′點間的距離x1.(3)若將與A完全相同的物塊B(可視為質點)與彈簧右端拴接,將A放在B右邊,向左壓A、B,使彈簧右端壓縮到O′點位置,然后從靜止釋放,A、B共同滑行一段距離后分離.分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少?解析

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(1)A從P回到P的過程,根據動能定理得,克服摩擦力所做的功為Wf=mv02-2μmg(x1+x0)=mv02x1=(2)A從P回到P全過程根據動能定理(3)A、B分離時,兩者間彈力為零,且加速度相同,A的加速度是μg,B的加速度也是μg,說明B只受摩擦力,彈簧處于原長.知道原長處分離,就可得解.設此時它們的共同速度是v1,彈出過程彈力做功WF只有A從O′到P時有WF-μmg(x1+x0)=0-0A、B共同從O′到o時有WF-2μmgx1=·2mv12

mv12=μmgx2x2=x0-備用3如圖所示,在水平地面上固定半徑為R的光滑半球,球心為O。在半球頂端B的上方,固定連接一個傾θ=30°的光滑傾斜軌道,斜面頂端A離B的高度為R/2

,斜面的末端與半球頂端B水平相接.小明由A點從靜止滑下并落到地面上.甲、乙兩位同學對小明的運動有不同的看法,甲同學認為小明將沿半球表面做一段圓周運動后落至地面。乙同學認為小明將從B點開始做平拋運動落至地面.若將小明視為質點,忽略連接處的能量損失。(1)請你求出小明滑到B點時受到球面的支持力，并判斷上述哪位同學的觀點正確.(