高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)秀

蘄春縣2023年秋高中期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文）試題蘄春縣教研室命制2016年11月8日下午2:00—4:00溫馨提示：本試卷共4頁(yè)。考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上。一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列否定不正確的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定是“”C．“”的否定是D．“”的否定是“”2．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為（）A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝03．方程表示的曲線為C，給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①若曲線C為橢圓，則；②若曲線C為雙曲線，則或；③曲線C不可能是圓；④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則A．1 B．2 C．3 D．44．已知直線：與圓:交于A、B兩點(diǎn)且，則（）A．2 B． C． D．5．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．46．方程eq\r((x－2)2＋y2)＋eq\r((x＋2)2＋y2)＝10化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1 B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,21)＝1 C．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,4)＝1 D．eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,21)＝17．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且。求的面積（）.A．9 B．6 C．9 D．68．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）A． B． C． D．9．下列命題中的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，使得”的否定是：“，均有”D．命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題10．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)＝1(a＞eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3)，則雙曲線的離心率為()．A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(2\r(3),3) C．eq\f(4\r(3),3) D．eq\f(3,5)11．F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線12．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知條件或，條件q:,且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是________．14．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________．15．設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量⊥，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E，則軌跡E的方程為_(kāi)__________．16．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____________．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題10分）求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；⑵短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為eq\r(3)；18．（本小題滿分12分）設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍?9．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)P0(－1，2)，AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為的弦．⑴當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程．20．（本小題12分）設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑵設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，若eq\o(PA,\s\up10(→))＝eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up10(→))，求a的值．21．（本小題12分）如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．⑴求x1x2與y1y2的值；⑵求證：OM⊥ON.22．（本小題12分）已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，).⑴求橢圓方程；⑵設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線：，與該橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率依次為、，滿足，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.蘄春縣2023年秋高中期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題：BDBCBBAADBAB二、填空題13．14．15．116．9.16.16.三、解答題17．【答案】(1)或(2)，或【解析】(1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為．∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴∵，∴.∴方程為.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為．∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，又，∴，∴方程為.綜上所述，橢圓方程為或. …………5分(2)由已知，有，解得，從而，∴所求橢圓方程為，或………………10分18.解析：由命題p，得或， ………………4分對(duì)于命題q，因,恒成立，所以或a=0,即，由題意知p為假命題，q為真命題。 ………………8分∴，∴a的取值范圍為 ………………12分19.解：⑴當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則∴ ………………6分⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)OP0⊥AB∵∴故直線AB的方程為：即………………12分20.解：(1)將y＝－x＋1代入雙曲線方程eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.依題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a2≠0，,Δ＝4a4＋8a2（1－a2）＞0，))所以0＜a＜eq\r(2)且a≠1. …4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，因?yàn)閑q\o(PA,\s\up10(→))＝eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up10(→))，所以(x1，y1－1)＝eq\f(5,12)(x2，y2－1)．由此得x1＝eq\f(5,12)x2. …8分由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的兩根，且1－a2≠0，所以eq\f(17,12)x2＝－eq\f(2a2,1－a2)，eq\f(5,12)xeq\o\al(2,2)＝－eq\f(2a2,1－a2).消去x2得－eq\f(2a2,1－a2)＝eq\f(289,60).由a＞0，解得a＝eq\f(17,13). …12分21.(1)解過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線方程為：y＝k(x－2)．把y＝k(x－2)代入y2＝2x，消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，由于直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，x1x2＝4，x1＋x2＝4＋eq\f(2,k2)，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)在拋物線上，∴yeq\o\al(2,1)·yeq\o\al(2,2)＝4x1·x2＝16，而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.…………6分（2）證明∵eq\o(OM,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(x2，y2)，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1·x2＋y1·y2＝4－4＝0.eq\o(OM,\s\up6(→))⊥eq