高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 獲獎作品

1.3.4三角函數(shù)的【教學(xué)目標】1．體會三角函數(shù)特別是正弦和余弦函數(shù)是現(xiàn)實生活中的許多周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；2．會用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實際問題?！窘虒W(xué)重點】根據(jù)現(xiàn)實生活中的問題,建立三角函數(shù)的模型?！窘虒W(xué)難點】如何把實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)知識解決問題?！具^程方法】1．理解題意，分清題目中的已知條件和未知量，準確解讀題目中的術(shù)語和有關(guān)名詞；2．能根據(jù)題意畫出符合題意的圖形或表格或關(guān)系式；3．對于復(fù)雜的問題要善于轉(zhuǎn)化為熟悉的問題和簡單的問題；4．要根據(jù)實際情況對計算結(jié)果進行處理?！窘虒W(xué)過程】凡是涉及到三角變換的實際應(yīng)用問題，首先要根據(jù)題目給定的條件和三角函數(shù)的性質(zhì)，將實際應(yīng)用問題建構(gòu)為一個關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，然后利用三角變換的公式去加以解決，這類問題常常轉(zhuǎn)化為求某個函數(shù)的最值。這里最值的求法不局限于三角方法，既可以利用函數(shù)的有界性，還可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題用判別式或配方法去解決，也可以使用不等式的知識、函數(shù)的單調(diào)性以及通過函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合思想去解決？一、例題選講例1、（教材P41例1）點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時。⑴求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；．O．O．例2、（教材P42例2）一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計算時間。⑴將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；PxPxyP0O-24φ變題：（教材P46：13）摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處。（1）試確定在時刻時點P距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過70m？例3、（教材P45：10）一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關(guān)系式是（1）求小球擺動的周期；（2）已知要使小球擺動的周期是線的長度應(yīng)當是多少？（精確到例4、已知海濱浴場的海浪高度y(米)是關(guān)于時間t(，單位：小時)的函數(shù)，記作y=f(t)，下表是某日不同時刻的浪高數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y（米）1．51．00．51．01．51．00．50．991．5經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b。⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；⑵根據(jù)當?shù)匾?guī)定：當浪高超過1米二、課堂小結(jié)：許多應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，都會涉及到解三角形的問題，類似問題可以利用三角函數(shù)的知識去解決。在解決這些應(yīng)用問題的過程中，不只是孤立地運用三角知識，還要學(xué)會綜合地利用其它的數(shù)學(xué)知識參與解題。三、作業(yè)：《數(shù)學(xué)之友》課外練習(xí)：1、若函數(shù)的圖像和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是_____________.2、若函數(shù)對于任意實數(shù)都有則_________.3、設(shè)若方程有兩解，則___________.4、（教材P46：13）心臟跳動時，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHG為標準值。設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式其中為血壓（mmHG），t為時間（min），試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；（3）畫出函數(shù)的草圖（4）求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與標準值比較。5、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度的波動近似地按照規(guī)則其中是從某日9：00開始