高中數學蘇教版第一章三角函數三角函數的圖象與性質 獲獎作品

1.3.4三角函數的【教學目標】1．體會三角函數特別是正弦和余弦函數是現實生活中的許多周期現象的數學模型；2．會用三角函數的圖象與性質解決一些簡單的實際問題?！窘虒W重點】根據現實生活中的問題,建立三角函數的模型?！窘虒W難點】如何把實際問題抽象或轉化為數學問題，并利用數學知識解決問題。【過程方法】1．理解題意，分清題目中的已知條件和未知量，準確解讀題目中的術語和有關名詞；2．能根據題意畫出符合題意的圖形或表格或關系式；3．對于復雜的問題要善于轉化為熟悉的問題和簡單的問題；4．要根據實際情況對計算結果進行處理。【教學過程】凡是涉及到三角變換的實際應用問題，首先要根據題目給定的條件和三角函數的性質，將實際應用問題建構為一個關于三角函數的數學模型，然后利用三角變換的公式去加以解決，這類問題常常轉化為求某個函數的最值。這里最值的求法不局限于三角方法，既可以利用函數的有界性，還可轉化為二次函數的問題用判別式或配方法去解決，也可以使用不等式的知識、函數的單調性以及通過函數的圖象用數形結合思想去解決？一、例題選講例1、（教材P41例1）點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時。⑴求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系；．O．O．例2、（教材P42例2）一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點P0）開始計算時間。⑴將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數；PxPxyP0O-24φ變題：（教材P46：13）摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處。（1）試確定在時刻時點P距離地面的高度；（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面超過70m？例3、（教材P45：10）一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移和時間的函數關系式是（1）求小球擺動的周期；（2）已知要使小球擺動的周期是線的長度應當是多少？（精確到例4、已知海濱浴場的海浪高度y(米)是關于時間t(，單位：小時)的函數，記作y=f(t)，下表是某日不同時刻的浪高數據：t(小時)03691215182124y（米）1．51．00．51．01．51．00．50．991．5經長期觀察，y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Acosωt+b。⑴根據以上數據，求函數y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；⑵根據當地規(guī)定：當浪高超過1米二、課堂小結：許多應用問題轉化為數學模型后，都會涉及到解三角形的問題，類似問題可以利用三角函數的知識去解決。在解決這些應用問題的過程中，不只是孤立地運用三角知識，還要學會綜合地利用其它的數學知識參與解題。三、作業(yè)：《數學之友》課外練習：1、若函數的圖像和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是_____________.2、若函數對于任意實數都有則_________.3、設若方程有兩解，則___________.4、（教材P46：13）心臟跳動時，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數120/80mmHG為標準值。設某人的血壓滿足函數式其中為血壓（mmHG），t為時間（min），試回答下列問題：（1）求函數的周期；（2）此人每分鐘心跳的次數；（3）畫出函數的草圖（4）求出此人的血壓在血壓計上的讀數，并與標準值比較。5、在一次氣象調查中，發(fā)現某城市的溫度的波動近似地按照規(guī)則其中是從某日9：00開始