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第三章章末檢測(A)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若直線過點(1,2),(4,2+eq\r(3)),則此直線的傾斜角是()A.30° B.45° C.60° D.90°2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則系數(shù)a為()A.-3 B.-6 C.-eq\f(3,2) D.eq\f(2,3)3.下列敘述中不正確的是()A.若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對應(yīng)B.每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角C.與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D.若直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα4.在同一直角坐標系中,表示直線y=ax與直線y=x+a的圖象(如圖所示)正確的是()5.若三點A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直線上,則實數(shù)b等于()A.2 B.3 C.9 D.-6.過點(3,-4)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是()A.x+y+1=0B.4x-3y=0C.4x+3y=0D.4x+3y=0或x+y+1=07.已知點A(x,5)關(guān)于點(1,y)的對稱點為(-2,-3),則點P(x,y)到原點的距離是()A.4 B.eq\r(13) C.eq\r(15) D.eq\r(17)8.設(shè)點A(2,-3),B(-3,-2),直線過P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是()A.k≥eq\f(3,4)或k≤-4 B.-4≤k≤eq\f(3,4)C.-3eq\f(3,4)≤k≤4 D.以上都不對9.已知直線l1:ax+4y-2=0與直線l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為()A.-4 B.20 C.0 D.10.如果A(1,3)關(guān)于直線l的對稱點為B(-5,1),則直線l的方程是()A.3x+y+4=0 B.x-3y+8=0C.x+3y-4=0 D.3x-y+8=011.直線mx+ny+3=0在y軸上截距為-3,而且它的傾斜角是直線eq\r(3)x-y=3eq\r(3)傾斜角的2倍,則()A.m=-eq\r(3),n=1 B.m=-eq\r(3),n=-3C.m=eq\r(3),n=-3 D.m=eq\r(3),n=112.過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(7,3)))與B(7,0)的直線l1與過點(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓,則實數(shù)k等于()A.-3 B.3 C.-6 D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知l1:2x+my+1=0與l2:y=3x-1,若兩直線平行,則m的值為________.14.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2eq\r(2),則m的傾斜角可以是________.(寫出所有正確答案的序號)①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.15.已知直線l與直線y=1,x-y-7=0分別相交于P、Q兩點,線段PQ的中點坐標為(1,-1),那么直線l的斜率為________.16.已知直線l經(jīng)過點E(1,2),且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積是4,則直線l的方程為________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x+y+1=0及3x-4=0,其對角線的交點是D(3,3),求另兩邊所在的直線的方程.18.(12分)已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點.若點A(5,0)到l的距離為3,求直線l的方程.19.(12分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x-3y+1=0和x+y=0,頂點A(1,2).求(1)BC邊所在的直線方程;(2)△ABC的面積.20.(12分)如圖,已知△ABC中A(-8,2),AB邊上中線CE所在直線的方程為x+2y-5=0,AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x-5y+8=0,求直線BC的方程.21.(12分)某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建一幢公寓,問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積(精確到1m22.(12分)三角形ABC中,D是BC邊上任意一點(D與B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求證:△ABC為等腰三角形.第三章直線與方程(A)答案1.A[利用斜率公式k=eq\f(2+\r(3)-2,4-1)=eq\f(\r(3),3)=tanθ,可求傾斜角為30°.]2.B[當兩直線平行時有關(guān)系eq\f(a,3)=eq\f(2,-1)≠eq\f(2,-2),可求得a=-6.]3.D[α=90°時,斜率不存在.∴選D.]4.C5.D[由kAB=kAC得b=-9.]6.D[當截距均為0時,設(shè)方程為y=kx,將點(3,-4)代入得k=-eq\f(4,3);當截距不為0時,設(shè)方程為eq\f(x,a)+eq\f(y,a)=1,將(3,-4)代入得a=-1.]7.D8.A[如圖:kPB=eq\f(3,4),kPA=-4,結(jié)合圖形可知k≥eq\f(3,4)或k≤-4.]9.A[垂足(1,c)是兩直線的交點,且l1⊥l2,故-eq\f(a,4)·eq\f(2,5)=-1,∴a=10.l:10x+4y-2=0.將(1,c)代入,得c=-2;將(1,-2)代入l2:得b=-12.則a+b+c=10+(-12)+(-2)=-4.]10.A11.D[依題意-eq\f(3,n)=-3,-eq\f(m,n)=tan120°=-eq\r(3),∴m=eq\r(3),n=1.故選D.]12.B[由題意知l1⊥l2,∴kl1·kl2=-1.即-eq\f(1,3)k=-1,k=3.]13.-eq\f(2,3)14.①⑤解析兩直線x-y+1=0與x-y+3=0之間的距離為eq\f(|3-1|,\r(2))=eq\r(2).又動直線被l1與l2所截的線段長為2eq\r(2),故動直線與兩直線的夾角應(yīng)為30°,因此只有①⑤適合.15.-eq\f(2,3)解析設(shè)P(x,1)則Q(2-x,-3),將Q坐標代入x-y-7=0得,2-x+3-7=0.∴x=-2,∴P(-2,1),∴kl=-eq\f(2,3).16.4x+2y-8=0解析設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)+eq\f(y,b)=1.由題意,得eq\f(1,a)+eq\f(2,b)=1, ①eq\f(1,2)ab=4. ②聯(lián)立①,②,得a=2,b=4.∴l(xiāng)的方程為eq\f(x,2)+eq\f(y,4)=1,即4x+2y-8=0.17.解由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y+1=0,,3x-y+4=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-\f(5,4),,y=\f(1,4),))即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點為為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,4),\f(1,4))).又對角線交點為D(3,3),則此對角線上另一頂點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4),\f(23,4))).∵另兩邊所在直線分別與直線x+y+1=0及3x-y+4=0平行,∴它們的斜率分別為-1及3,即它們的方程為y-eq\f(23,4)=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(29,4)))及y-eq\f(23,4)=3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(29,4))),∴另外兩邊所在直線方程分別為x+y-13=0和3x-y-16=0.18.解方法一聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+y-5=0,,x-2y=0))得交點P(2,1),當直線斜率存在時,設(shè)l的方程為y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0,∴eq\f(|5k+1-2k|,\r(k2+1))=3,解得k=eq\f(4,3),∴l(xiāng)的方程為y-1=eq\f(4,3)(x-2),即4x-3y-5=0.當直線斜率不存在時,直線x=2也符合題意.∴直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2.方法二經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,∴eq\f(|52+λ-5|,\r(2+λ2+1-2λ2))=3,即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或eq\f(1,2),∴直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2.19.解(1)∵A點不在兩條高線上,由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB=-eq\f(3,2),kAC=1.∴AB、AC邊所在的直線方程為3x+2y-7=0,x-y+1=0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x+2y-7=0,x+y=0))得B(7,-7).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+1=0,2x-3y+1=0))得C(-2,-1).∴BC邊所在的直線方程2x+3y+7=0.(2)∵|BC|=eq\r(117),A點到BC邊的距離d=eq\f(15,\r(13)),∴S△ABC=eq\f(1,2)×d×|BC|=eq\f(1,2)×eq\f(15,\r(13))×eq\r(117)=eq\f(45,2).20.解設(shè)B(x0,y0),則AB中點E的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0-8,2),\f(y0+2,2))),由條件可得:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0-5y0+8=0,\f(x0-8,2)+2·\f(y0+2,2)-5=0)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0-5y0+8=0,x0+2y0-14=0)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0=6,y0=4)),即B(6,4),同理可求得C點的坐標為(5,0).故所求直線BC的方程為eq\f(y-0,4-0)=eq\f(x-5,6-5),即4x-y-20=0.21.解在線段AB上任取一點P,分別向CD、DE作垂線劃出一塊長方形土地,以BC,EA的交點為原點,以BC,EA所在的直線為x,y軸,建立直角坐標系,則AB的方程為eq\f(x,30)+eq\f(y,20)=1,設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x,20-\f(2x,3))),則長方形的面積S=(100-x)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(80-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20-\f(2x,3)))))(0≤x≤30).化簡得S=-eq\f(2,3)x2+eq\f(20,3)x+6000(0≤x≤
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