2018版小題提速練3“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(三)“12選擇＋4填空”80分練(時間：45分鐘分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)2)1．設(shè)命題p：?x＞0，logx＜2x＋3，則﹁p為(A．?x＞0，log2x≥2x＋3B．?x＞0，log2x≥2x＋3C．?x＞0，log2x＜2x＋3D．?x＜0，log2x≥2x＋3[由全稱命題的否定為特稱命題，知﹁p為?x＞0，log2x≥2x＋3，故選B.]2．已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，則集合A．3 B．4 C．7 D．8

B的子集個數(shù)為

(

)[∵x∈A，y∈A，A＝{0,1}，∴x＝0或x＝1，y＝0或y＝1，∴z＝x＋y＝0或1或2，∴B＝{0,1,2}，∴集合B的子集個數(shù)為23＝8.故選D.]3．已知復(fù)數(shù)m＝4－xi，n＝3＋2i，若n∈R，則實數(shù)x的值為()mA．－6B．688C.3D．－3n3＋2i3＋2i4＋xi12－2x＋8＋3xi∈R，所以8＋3x＝0，D[因為m＝4－xi＝4－＋＝16＋x2xi4xi8解得x＝－3，故選D.]．已知雙曲線x2＋y2＝1，焦點在y軸上．若焦距為4，則a等于()4a－32－a31A.2B．5C．7D.2第1頁共8頁！[由題意，得2－a＞0，解得a＜2，所以22＝2－a＋3－a，解得a＝1，a－3＜02故選D.]2π7π5．已知cos3－2θ＝－9，則sin6＋θ的值等于()A.113B．±311C．－9D．92π2π2ππB[因為cos3－2θ＝cos2θ－3＝－cos2θ－3＋π＝－cos2θ＋6＝7－9，7即cos2θ＋6＝9，1－cos2θ＋π所以sin2θ＋π＝6＝1，629所以sinθ＋π16＝±，故選B.]36．如圖6是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 ( )圖6ππA．2＋2B．2＋3ππC．4＋3D．4＋2[由三視圖知該幾何體是一個三棱柱與一個半圓柱的組合體，其中三棱柱的底面是腰長為2的等腰直角三角形，高為2，半圓柱的底面半徑為1，高第2頁共8頁！112π為1，所以該幾何體的體積為2×2×2×2＋2×π×1×1＝2＋2，故選A.]π7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖7所示，且f2＝1，f(π)＝－1，則φ的值為()圖7π5πA．－6B．－6π2πC．－3D．－3B[設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由題意得，Tππ2＝π－＝，所以T＝π，故222πππω＝π＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)，因為f2＝1，故π＋φ＝6＋2kπ(k∈Z)或π5π5ππ＋φ＝6＋2kπ(k∈Z)．所以φ＝－6＋2kπ(k∈Z)或φ＝－6＋2kπ(k∈Z)．因為5ππ5ππ|φ|＜π，故φ＝－6或φ＝－6.結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性可知，φ＝－6，φ＝－6(舍去)．]8．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖 8所示，則輸出結(jié)果 n＝( )第 3頁共8頁！圖8A．5 B．4 C．3 D．2[第一次循環(huán)，得S＝0＋1＋1＝2＜10，不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，得n＝2，a＝1，A＝2，S＝2＋1＋2＝9＜10，不滿足條件，繼222續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，得n＝3，a＝1，A＝4，S＝9＋1＋4＝35＜10，不滿足條件，繼4244續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)，得n＝4，a＝1，A＝8，S＝35＋1＋8＝135＞10，結(jié)束循環(huán)，輸8488出n＝4，故選B.]9．若a，b，c∈(0，＋∞)，且ab＋ac＋bc＋2 5＝6－a2，則2a＋b＋c的最小值為()A.5－1B．5＋1C．25＋2D．25－2[由題意，得a2＋ab＋ac＋bc＝6－25，所以24－85＝4(a2＋ab＋ac＋bc)≤4a2＋4ab＋b2＋c2＋4ac＋2bc＝(2a＋b＋c)2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時等號成立，所以2a＋b＋c≥25－2，所以2a＋b＋c的最小值為25－2，故選D.]x2y210．橢圓5＋4＝1的左焦點為F，直線x＝a與橢圓相交于點M，N，當(dāng)△FMN的周長最大時，△FMN的面積是()565A.5B．58545C.5D．5[設(shè)橢圓的右焦點為E，由橢圓的定義知△FMN的周長為L＝|MN|＋|MF||NF|＝|MN|＋(25－|ME|)＋(25－|NE|)．因為|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN||ME|－|NE|≤0，當(dāng)直線MN過點E時取等號，所以L＝45＋|MN|－|ME||NE|≤45，即直線x＝a過橢圓的右焦點E時，△FMN的周長最大，此時第4頁共8頁！S△FMN＝1×|MN|×|EF|＝1×2×4×2＝85，故選C.]522511．四面體A-BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝234，AD＝BC＝241，則四面體A-BCD外接球的表面積為()A．50πB．100πC．200πD．300π[由題意，可將四面體補成一個長方體，此長方體的三對相對的側(cè)面矩形的對角線長分別為10，234，241，易知此長方體的外接球就是四面體的外接球，長方體的體對角線就是長方體外接球的直徑．設(shè)長方體同一頂點發(fā)x2＋y2＝102出的三條棱的長度分別為 x，y，z，球的半徑為R，則 y2＋z2＝2 342 ，z2＋x2＝2 412三式相加，得2(x2＋y2＋z2)＝400，即x2＋y2＋z2＝200，所以(2R)2＝x2＋y2＋z2＝200，即R2＝50，所以四面體外接球的表面積為 4πR2＝4π×50＝200π，故選C.]212．設(shè)函數(shù)f(x)滿足2x2f(x)＋x3f′(x)＝ex，f(2)＝e8.則x∈[2，＋∞)時，f(x)的最小值為()e23e2A.2B．2e2e2C.4D．82ex2ex2D[由已知，得2xf(x)＋xf′(x)＝x，即[xf(x)]＝′x，因此令F(x)＝xf(x)，則exe2又由已知得′(＝ex－2x2fxex－2Fx，此時再F′(x)＝x，F(xiàn)(2)＝4f(2)＝2.x＝x33x－2F(x)xxexexx－2，所以當(dāng)0＜x＜令φ(x)＝e，則φ′(x)＝e－2F′(x)＝e－2·＝xx時，φ′(x)＜0，當(dāng)x＞2時，φ′(x)＞0，所以φ(x)min＝φ(2)＝e2－2F(2)＝0，所以當(dāng)x∈[2，＋∞)時，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(2)e2＝8，故選D.]第 5頁共8頁！二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上 )ππ13．若α∈0，，cos－α＝22cos2α，則sin2α＝________.24[解析]cosπ2(cosα＋sinα－α＝α，42)22cos2即cosα＋sinα＝4cos2α，(cosα＋sinα)2＝16cos22α.1＋sin2α＝16(1－sin22α)，15解得sin2α＝16或sin2α＝－1，π∵α∈0，2，2α∈(0，π)，∴sin2α＝－1不合題意，舍去．15[答案]1614．已知(1＋ax2)n(a，n∈N*)的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)最大，且含x4的項的系數(shù)為40，則a的值為________.[解析]由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得n＝5，Tr＋1＝Cr515－r(ax2)r＝Cr5arx2r，由2r＝4，得r＝2，由C25a2＝40，得a2＝4，又a∈N*，所以a＝2.[答案] 2x≥2，15．已知實數(shù)，滿足條件x＋y≤10，若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最小值xy2x＋y＋k≥0，為8，則其最大值為________．[解析] 如圖所示，作出可行域(陰影部分)，易知目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y在A(2,4x＋y＝10，－k)處取得最小值，所以 6＋4－k＝8，即 k＝2，由 得－2x＋y＋2＝0，x＝4，則C點坐標(biāo)為(4,6)，y＝6，第 6頁共8頁！目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y在C點處取得最大值zmax＝3×4＋6＝18.[答案]18．在△π→→＝→，為劣弧︵16ABC中，∠＝，O為平面內(nèi)一點，且|OA＝|OB|BCA3||OC|M→→→上一動點，且OM＝pOB＋qOC，則p＋q的取值范圍為________．[解析]→→→為△ABC外接圓的圓心，且∠BOC因為|OA|＝|OB|＝|OC|，所以O(shè)2π＝3.以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)圓的半徑13，設(shè)M(cosθ，sinθ)≤θ≤2π→，為1，則B(1,0)，C－，03，則OB＝(1,0)22→13→→→＝－，，由OM＝pOB＋qOC