高中物理滬科版第三章動(dòng)能的變化與機(jī)械功 第3章動(dòng)能定理的應(yīng)用

3．3動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟，會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問題．(重點(diǎn))2．能用動(dòng)能定理解決變力做功的問題．(難點(diǎn))3．通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體驗(yàn)物理規(guī)律在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.動(dòng)能定理的應(yīng)用eq\a\vs4\al([先填空])1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡(jiǎn)捷．2．合力做功與動(dòng)能變化方法一：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①分析物體受到幾個(gè)力.②每個(gè)力是否對(duì)物體做功，做正功還是負(fù)功.③求每個(gè)力所做功的代數(shù)和.))方法二：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①分析物體的受力情況，求出合外力.②求出合外力做的功.))3．由動(dòng)能定理計(jì)算變力做功當(dāng)變力對(duì)物體做功時(shí)，很難根據(jù)功的公式W＝Fs求出功，但根據(jù)做功與動(dòng)能變化的關(guān)系就可以方便地求出功．eq\a\vs4\al([再判斷])1．物體的動(dòng)能不變化，則運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為零．(×)2．如果物體所受合外力為零，則其動(dòng)能一定不變化．(√)3．合外力做正功時(shí)，物體的動(dòng)能一定增大．(√)eq\a\vs4\al([后思考])英國(guó)傳統(tǒng)跑車的代表品牌蓮花以機(jī)器排量小，整車質(zhì)量輕而著稱，某型號(hào)汽車排量只有L，重量為675kg，卻可以經(jīng)過s加速到百公里時(shí)速．該跑車從靜止到加速到100km/h，外力需對(duì)它做多少功？【提示】外力對(duì)它做的功等于跑車動(dòng)能的增加量，故W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×675×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100,))2J＝×105J.eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：物體下落時(shí)，隨著速度的增大，所受空氣阻力也逐漸增大，該過程動(dòng)能定理還適用嗎？【提示】適用．動(dòng)能定理對(duì)恒力做功、變力做功都適用．探討2：將某物體斜向上拋出，若忽略空氣阻力，它的速度大小怎么變化？【提示】物體只受重力作用，上升和下降過程中合力分別做負(fù)功和正功，故物體的速度先減小后增大．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟：(1)確定研究對(duì)象和研究過程(研究對(duì)象一般為單個(gè)物體或相對(duì)靜止的物體組成的系統(tǒng))．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)確定合外力對(duì)物體做的功(注意功的正負(fù))．(4)確定物體的初、末動(dòng)能(注意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)．(5)根據(jù)動(dòng)能定理列式、求解．2．動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法解題的比較：牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法動(dòng)能定理適用情況只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用條件要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析兩種思路對(duì)比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．3．應(yīng)用技巧：(1)做變加速運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的物體常用動(dòng)能定理研究．(2)當(dāng)不涉及加速度、時(shí)間的計(jì)算時(shí)，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體也常用動(dòng)能定理研究．1.(2023·大綱全國(guó)卷)一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖3-3-1所示；當(dāng)物塊的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為()圖3-3-1A．tanθ和eq\f(H,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ和eq\f(H,2)C．tanθ和eq\f(H,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ和eq\f(H,4)【解析】由動(dòng)能定理有－mgH－μmgcosθeq\f(H,sinθ)＝0－eq\f(1,2)mv2－mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝0－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2解得μ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ，h＝eq\f(H,4)，故D正確．【答案】D2．籃球比賽中一運(yùn)動(dòng)員在某次投藍(lán)過程中對(duì)籃球做功為W，出手高度為h1，籃筐距地面高度為h2，球的質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力，則籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能為()A．W＋mgh1－mgh2B．mgh2－mgh1－WC．mgh1＋mgh2－WD．W＋mgh2－mgh1【解析】投籃過程中，籃球上升的高度h＝h2－h(huán)1，根據(jù)動(dòng)能定理得W－mgh＝Ek－0，故籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能Ek＝W－mg(h2－h(huán)1)＝W＋mgh1－mgh2，A正確．【答案】A3．如圖3-3-2所示，一根長(zhǎng)為l1的橡皮條和一根長(zhǎng)為l2的繩子(l1＜l2)懸于同一點(diǎn)，橡皮條的另一端系一A球，繩子的另一端系一B球，兩球質(zhì)量相等，現(xiàn)從懸線水平位置(繩拉直，橡皮條保持原長(zhǎng))將兩球由靜止釋放，當(dāng)兩球擺至最低點(diǎn)時(shí)，橡皮條的長(zhǎng)度與繩子長(zhǎng)度相等，此時(shí)兩球速度的大小為()圖3-3-2A．B球速度較大 B．A球速度較大C．兩球速度相等 D．不能確定【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得，對(duì)A和橡皮條系統(tǒng)：mgl2－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，其中W為橡皮條對(duì)A做的功．對(duì)B：mgl2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B).顯然vA＜vB，故A正確．【答案】A解決動(dòng)力學(xué)問題的技巧動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法是解決力學(xué)問題的兩種重要方法，有的問題既能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法解決，也能用動(dòng)能定理解決．(1)通常情況下，某問題若涉及時(shí)間或過程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法去解決；(2)某問題若不考慮具體細(xì)節(jié)、狀態(tài)或時(shí)間，一般要用動(dòng)能定理去解決．動(dòng)能定理在復(fù)雜過程中的應(yīng)用eq\a\vs4\al([合作探討])如圖3-3-3所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止．圖3-3-3探討：那么要求解物體在AB段克服摩擦力所做的功的大小，應(yīng)選哪個(gè)過程應(yīng)用功能定理，求解更簡(jiǎn)便？其大小為多少？【提示】應(yīng)選物體，由A到C的全程應(yīng)用動(dòng)能定理求解更簡(jiǎn)便，即mgR－Wf－μmgR＝0可得Wf＝(1－μ)mgR.eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解．(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解．2．由兩個(gè)或多個(gè)物體組成的連接體是物理命題中常見的物理情景，這類問題若不涉及時(shí)間問題，應(yīng)用動(dòng)能定理形式求解將呈現(xiàn)事半功倍的效果．4．(2023·吉林高一檢測(cè))如圖3-3-4所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑eq\f(h,10)停止，則圖3-3-4(1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？(2)若讓鋼珠進(jìn)入沙坑eq\f(h,8)，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變．【解析】(1)取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk＝0.取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG＝eq\f(11,10)mgh，阻力的功Wf＝－eq\f(1,10)fh，代入得eq\f(11,10)mgh－eq\f(1,10)fh＝0，故有eq\f(f,mg)＝11，即所求倍數(shù)為11.(2)設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為Ek，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk，即eq\f(9mgh,8)－eq\f(fh,8)＝－Ek，得Ek＝eq\f(mgh,4).【答案】(1)11(2)eq\f(mgh,4)5．如圖3-3-5所示，質(zhì)量為m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，用水平推力F＝20N使木塊產(chǎn)生位移l1＝3m時(shí)撤去力F，木塊又滑行l(wèi)2＝1m時(shí)飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大?。?g取10m/s2)圖3-3-5【解析】可按以下流程對(duì)本題進(jìn)行解答【答案】m/s6.如圖3-3-6所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功．(重力加速度為g)圖3-3-6【解析】研究對(duì)象為A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B的速度為v時(shí)，A的速度大小也為v，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得，WF－Wf－WGB＝e