高中數(shù)學蘇教版第一章立體幾何初步 第1章平面與平面的位置關(guān)系

第1章立體幾何初步點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.4平面與平面的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固1．平面α內(nèi)有兩條直線a，b都平行于平面β，則α與β的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．重合 D．不能確定解析：兩條直線不一定相交，所以兩個平面的位置關(guān)系不能確定．答案：D2．若平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)多條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線解析：因為平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，設(shè)直線a與點B確定的平面為γ，則α∩γ＝a，設(shè)β∩γ＝b，且B∈b，則a∥b，所以過點B與a平行的直線只有直線b.答案：D3．經(jīng)過平面α外一點和平面α內(nèi)一點與平面α垂直的平面有()A．0個 B．1個C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個解析：當兩點連線與平面α垂直時，可作無數(shù)個垂面，否則，只有1個．答案：D4．對于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：因為m∥n，n⊥β，所以m⊥β.又m?α，所以α⊥β.答案：C5．過空間一點引和二面角兩個面垂直的射線，則該兩條射線夾角和二面角的平面角的大小關(guān)系是()A．相等 B．互補C．相等或互補 D．以上都不對解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，當二面角為銳角時相等，為鈍角時互補．答案：C6．已知三條互相平行的直線a，b，c，且a?α，b?β，c?β，則兩個平面α，β的位置關(guān)系是________．解析：如圖①所示，滿足a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，此時α與β相交．如圖②所示，亦滿足條件a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，此時α與β平行．故填相交或平行．圖①圖②答案：相交或平行7．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的是______(填序號)．①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β；②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β；③若α⊥β，l?α，則l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β.解析：①中缺少了條件l?α，故①錯誤．②中缺少了條件α⊥β，故②錯誤．③中缺少了條件α∩β＝m，l⊥m，故③錯誤．④具備了面面垂直的性質(zhì)定理中的全部條件，故④正確．答案：④8．下列說法中正確的是________(填序號)．①二面角是兩個平面相交所組成的圖形；②二面角是指角的兩邊分別在兩個平面內(nèi)的角；③角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，則這個角就是二面角的平面角；④二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．解析：由二面角的平面角的定義可知④正確．答案：④9．如果一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別平行，則這兩個二面角的大小關(guān)系是________．解析：可作出這兩個二面角的平面角，易知這兩個二面角的平面角的兩邊分別平行，故這兩個二面角相等或互補．答案：相等或互補B級能力提升10．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________．解析：分點P在兩面中間和點P在兩面的一側(cè)兩種情況來計算．答案：24或eq\f(24,5)11.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動時，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1解析：取B1C1的中點R，連接FR，NR可證面FHNR∥面B1BDD1，所以當M∈線段FH時，有MN?面FHNR.所以MN∥面B1BDD1.答案：M∈線段FH12.如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，問過點A1作與截面PBC1解：如圖所示，取AB的中點M，取C1D1的中點N，連接A1M，A1N，CM，CN由于A1N綊PC1綊MC，所以四邊形A1MCN是平行四邊形．由于A1N∥PC1，A1N?平面PBC1，則A1N∥平面PBC1.同理，A1M∥平面PBC1于是，平面A1MCN∥平面PBC1.過A1有且僅有一個平面與平面PBC1平行．故過點A1作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形A1MCN.因為A1M＝MC，A1N綊所以四邊形A1MCN是菱形，連接MN.因為MB綊NC1，所以四邊形MBC1N是平行四邊形，所以MN＝BC1＝2eq\r在菱形A1MCN中，A1M＝eq\r(5)cm，所以A1C＝2eq\r(（A1M）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MN,2)))\s\up12(2))＝2eq\r(3)(cm)．所以S菱形A1MCN＝eq\f(1,2)×A1C·MN＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(2)＝2eq\r(6)(cm2)．13.如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.證明：(1)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，連接BD，則△ABD為正三角形．因為G為AD的中點，所以BG⊥AD.又因為平面PAD⊥平面ABCD，所以BG⊥平面PAD.(2)連接PG，因為△PAD為正三角形，G為AD中點，所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，因為PG∩BG＝G，所以AD⊥平面PBG.又因為PB?平面PBG，所以AD⊥PB.14.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其棱長為1.求證：平面AB1C∥平面A1C證明：法一：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AA1綊BB1,BB1綊CC1,))?AA1綊CC1?AA1C1C為平行四邊形?AC∥A1C1eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AC∥A1C1,AC?平面A1C1D,A1C1?平面A1C1D))?AC∥平面A1C1D,同理AB1∥平面A1C1D,AC∩AB1＝A))?平面AB1C∥平面A1C1法二：易知AA1和CC1確定一個平面ACC1A1，于是eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1＝A1C1,平面ACC1A1∩平面ABCD＝AC,平面A1B1C1D1∥平面ABCD))?A1C1∥AC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A1C1∥AC,A1C1?平面AB1C,AC?平面AB1C))?A1C1∥平面AB1C.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A1C1∥平面AB1C,同理A1D∥平面AB1C,A1C1∩A1D＝A1))?平面AB1C∥平面A1C1D.15．在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC，能否在側(cè)棱BB1上找到一點E，使得截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1C？若能找到，指出點E的位置；若不能找到解：如圖所示，作EM⊥A1C于點M因為截面A1EC⊥側(cè)面AA1C所以EM⊥側(cè)面AA1C取AC的中點N，因為A