高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 高質作品

eq\x(基)eq\x(礎)eq\x(梳)eq\x(理)1．流程圖的概念．由一些圖形符號和文字說明構成的圖示稱為流程圖．流程圖常用來表示一些動態(tài)過程，通常會有一個“起點”，一個或多個“終點”，流程圖可以直觀、明確地表示動態(tài)過程從開始到結束的全部步驟．2．常用的流程圖．(1)程序框圖是流程圖的一種，是算法步驟的直觀圖示．算法的輸入、輸出、條件、循環(huán)等基本單元構成了程序框圖的基本要素，基本要素之間的關系由流程線來建立．(2)用于描述工業(yè)生產(chǎn)流程的流程圖通常稱為工序流程圖．(3)流程圖一般要按照從左到右、從上到下的順序來畫．在實際問題中，流程圖通常用來描述一個過程性的活動，活動的每一個明確的步驟構成流程圖的一個基本單元，基本單元之間通過流程線產(chǎn)生聯(lián)系．基本單元中的內容要根據(jù)需要確定，可以在基本單元中具體地說明，也可以為基本單元設置若干子單元．eq\x(基)eq\x(礎)eq\x(自)eq\x(測)1．以下給出對程序框圖的幾種說法：①任何一個程序框圖都必須有起止框；②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結束框前；③判斷框是唯一具有超過一個退出點的符號；④對于一個程序來說，判斷框內的條件表達方法是唯一的．其中正確的個數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4解析：①③正確，②④不正確．故選B.2．表示旅客搭乘火車的流程正確的是(C)A．買票→候車→上車→檢票B．候車→買票→上車→檢票C．買票→候車→檢票→上車D．候車→買票→檢票→上車解析：易知C正確．故選C.3．數(shù)學證明常用方法之一的反證法，其操作流程為第一步：________________________________________________；第二步：_______________________________________________；第三步：所以假設不成立，原命題結論成立．解析：反證的步驟為：第一步：假設命題結論不成立，即其反面成立；第二步：運用假設及其他條件進行推理，得到矛盾；第三步：所以假設不成立，原命題結論成立．答案：假設命題結論不成立，即其反面成立運用假設及其他條件進行推理，得到矛盾eq\a\vs4\al(（一）重點)進一步認識程序框圖，了解工序流程圖，繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用．eq\a\vs4\al(（二）難點)繪制算法的程序框圖，繪制簡單實際問題的流程圖．eq\a\vs4\al(（三）知識結構圖)eq\a\vs4\al(（四）思維總結)(1)程序框圖的畫法．程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確表示算法的圖形，具有直觀、形象的特點，能清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結構．畫程序框圖的規(guī)則：使用標準的框圖符號；框圖一般按從左到右、從上到下的方向畫；除判斷框外，大多數(shù)程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，而判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號．畫程序框圖的方法和步驟用一個流程圖表示為：(2)工序流程圖的畫法．常見的一種畫法是：將一個工作或工程從頭至尾依先后順序分為若干道工序(即所謂自頂向下)，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內注明此工序的名稱或代號．兩相鄰工序之間用流程線相連．明確各工作或工序之間的關系．即：①銜接關系，各工作或各工序之間的先后順序．②平等關系，各工作或各工序之間可以獨立進行，根據(jù)實際情況，可以安排它們同時進行．③交叉關系，一次工作或工序進行時，另外一些工作或工序可以穿插進行．有時為合理安排工程進度，還在每道工序框上注明完成該工序所需時間．開始時工序流程圖可以畫得粗疏，然后再對每一框逐步細化．(3)流程圖的特點．流程圖具有簡潔明晰、直觀形象的特點，它能直觀、明確地表示動態(tài)過程從開始到結束的全部步驟，包括有程序框圖、工序流程圖等．程序框圖能清晰地表示算法，幫助我們掌握算法、編制相應的計算機程序；工序流程圖可以展示工序的流程順序，幫助我們安排工程作業(yè)進度，分配調配工程作業(yè)人員，以便節(jié)省時間、提高效率、縮短工期．1．程序框圖要基于它的算法，在對一個算法作了透徹分析的基礎上再設計流程圖．在設計流程圖的時候要分步進行，把一個大的流程圖分解成若干個小的部分，按照順序結構、條件結構、循環(huán)結構來局部安排，最后再把各部分之間進行組裝，從而完成完整的程序框圖．2．畫工序流程圖遵循的一般原則．(1)從需要管理的任務的總進度著眼，進行合理的工作或工序的劃分．(2)明確各工作或工序之間的關系．(3)根據(jù)各工作或各工序所需要的工時進行統(tǒng)籌安排．(4)開始時流程圖可以畫得粗疏，然后再對每一框進行逐步細化．3．在程序框圖中允許有閉合回路，而在工序流程圖中不允許有閉合回路．1．按照下面的流程圖，則可得到(D)A．2，3，4，5，6B．2，4，6，8，10C．1，2，4，8，16D．2，4，8，16，32解析：流程圖的第一步工作向下依次得到2，4，8，16，32.故選D.2．下面工藝流程圖中，設備采購的下一道工序是(C)A．土建設計B．廠房土建C．設備安裝D．工程設計3．閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果T＝30．4．根據(jù)下圖所示的程序框圖寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？解析：若將打出的數(shù)列依次記為a1，a2，a3，a4，a5，則a1＝1，a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋3＝7，a4＝a3＋3＝10，a5＝a4＋3＝13.于是可得遞推公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＝an－1＋3.))由于an－an－1＝3，因此，這個數(shù)列是等差數(shù)列．1．下列說法中正確的是(B)A．流程圖只有1個起點和1個終點B．程序框圖只有1個起點和1個終點C．工序圖只有1個起點和1個終點D．以上都不對2．下列關于邏輯結構與流程圖的說法中正確的是(A)A．一個流程圖一定會有順序結構B．一個流程圖一定含有條件結構C．一個流程圖一定含有循環(huán)結構D．以上說法都不對3．(2023·廣東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是(C)A．1B．2C．4D．7第3題圖第4題圖4．(2023·山東卷)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a值為－，第二次輸入的a值為，則第一次、第二次輸出的a值分別為(C)A．，B．，C．，D．，解析：執(zhí)行程序框圖，第一次輸入a＝－，－＜0，a＝－，－＜0，a＝，＞0，＜1，故輸出a＝；第二次輸入a＝，＞0，＞1，a＝，＜1，故輸出a＝.故選C.5．某成品的組裝工序圖如下，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間(小時)，不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是(C)A．11B．13C．15D．17解析：由于從A出發(fā)的三道工序不能同時進行，經(jīng)過觀察可知：從A出發(fā)的三道工序必須按照先A→B，然后A→C，再A→E的次序，做好后到D(或E)再到F，最后到G，能完成任務且組裝時間最短．故所需的最短時間為2＋3＋2＋4＋2＋2＝15(小時)．故選C.6．閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為(B)A．－1B．0C．1D．3解析：第一次執(zhí)行S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2；第二次執(zhí)行S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；第三次執(zhí)行S＝4×(3－3)＋1＝1；i＝4；第四次執(zhí)行S＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5＞4.結束循環(huán)，故輸出的結果為0.7．如圖所示，程序如下圖(算法流程圖)的輸出值x＝________．解析：當x＝1時，執(zhí)行x＝x＋1，x＋2；當x＝2時，執(zhí)行x＝x＋2，x＝4，再執(zhí)行x＝x＋1，x＝5；當x＝5時，執(zhí)行x＝x＋1，x＝6；當x＝6時，執(zhí)行x＝x＋2，x＝8，再執(zhí)行x＝x＋1，x＝9；當x＝9時，執(zhí)行x＝x＋1，x＝10，再執(zhí)行x＝x＋2，x＝12.此時，12＞8，結束循環(huán)，此時輸出x＝12.答案：12第7題圖第8題圖8．(2023·樂山二調)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結果為2，則可輸入的實數(shù)x值為________．解析：由題意知y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤2，,log2x＋2，x＞2.,))當x≤2時，由x2＋1＝2得x2＝1，解得x＝±1；當x＞±1；當x＞2時，由log2x得x＝1，舍去，所以輸入的實數(shù)x的值為±1.答案：±19．用數(shù)學語言和程序框圖描述求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的過程．解析：(1)用數(shù)學語言來描述算法：S1計算Δ＝b2－4ac.S2如果Δ＜0，則原方程無實數(shù)解；否則(Δ≥0)，x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).S2輸出解x1，x2或無實數(shù)解信息．(2)用程序框圖來描述算法，如圖所示：10．執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2012(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)．(1)若輸入λ＝eq\r(2)，寫出輸出結果；(2)若輸入λ＝2，令bn＝eq\f(1,an－1)，證明{bn}是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；(3)若輸入λ＝eq\f(5,2)，令cn＝eq\f(2an－1,an－2)，T＝c1＋2c2＋3c3＋…＋2012c2012.求證：T<eq\f(8,9).(1)解析：輸出結果為0，eq\f(\r(2),2).(2)證明：當λ＝2時，bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,\f(1,2－an)－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(2－an,an－1)－eq\f(1,an－1)＝－1(常數(shù))，n∈N*，n≤2012.所以，{bn}是首項b1＝－1，公差d＝－1的等差數(shù)列．故bn＝－n，eq\f(1,an－1)＝－n，數(shù)列{an}的通項公式為an＝1－eq\f(1,n)，n∈N*，n≤2012.(3)證明：當λ＝eq\f(5,2)時，an＋1＝eq\f(1,\f(5,2)－an)，cn＝eq\f(2an－1,an－2)，eq\f(cn＋1,cn)＝eq\f(\f(2an＋1－1,an＋1－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(\f(\f(2,\f(5,2)－an)－1,\f(1,\f(5,2)－an)－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(\f(1,4)·\f(2an－1,an－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(1,4).∴{cn}是以eq\f(1,2)為首項，eq\f(1,4)為公比的等比數(shù)列．cn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n－1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n).Tn＝c1＋2c2＋3c3＋…＋n·cn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＋…＋2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)eq\f(1,4)Tn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＋6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)＋…＋2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1)，兩式作差得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))Tn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)＋…＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1).即eq\f(3,4)Tn＝eq\f(2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n))),1－\f(1,4))－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n)))－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1).∴Tn＝eq\f(8,9)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n)))－eq\f(8n,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1)＝eq\f(8,9)－eq\f(8,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)－eq\f(8n,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n＋1).當n＝2012時，T＝eq\f(8,9)－eq\f(8,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2012)－eq\f(8,3)·2012·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2013)<eq\f(8,9).?品味高考1．(2023·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(C)A．1B．3C．7D．15解析：程序框圖運行如下：k＝0＜3，S＝0＋20＝1，k＝1＜3；S＝1＋21＝3，k＝2＜3；S＝3＋22＝7，k＝3.輸出S＝7.2．(2023·重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為(C)A．10B．17C．19D．36解析