高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 高質(zhì)作品

2023年岳陽(yáng)縣一中高二第一學(xué)期2-1模擬測(cè)試題測(cè)試范圍：選修2-1全部?jī)?nèi)容試（150分，時(shí)量120分鐘）第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的。1．在直三棱柱中，若，則等于（）A．B．C．D．2．給定空間中的直線及平面，則“直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不必要也不充分條件3．橢圓的焦距為2，則的值等于（）A．5B．3或5C．6或34．在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．5．直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．6．斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交與點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（）A．B．C．D．7．設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線左支于兩點(diǎn)，且，雙曲線的離心率介于整數(shù)與之間，則的值為（）A．1B．2C．38．正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱上的點(diǎn)，如果平面，則與長(zhǎng)度之和為（）A．1B．C．D．9．已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以雙曲線右支上任意一點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與以為圓心、為半徑的圓內(nèi)切，則雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為（）A．B．C．D．10．給出四個(gè)命題：①若，則或；②若，則；③已知，若是奇數(shù)，則中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)；④若是方程的兩根，則可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，那么（）A．①的逆命題為真B．②的否命題為假C．③的逆命題為假D．④的逆否命題為假11．已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則等于（）A．6B．10C．2012．已知拋物線上三點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，所答案填在題中橫線上。13．命題“若則”的否命題為。14．已知，則實(shí)數(shù)。15．過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線，若與雙曲線的兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為。16．設(shè)，若，則。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程和推演步驟。17．(本小題滿分10分)已知，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)根；如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．(本小題滿分12分)在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，分別是平面、平面、平面的中心（1）求證：（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求的長(zhǎng)。19．(本小題滿分12分)如圖，圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，以為焦點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線與圓在軸左方的交點(diǎn)分別為，當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求此雙曲線的方程。20．(本小題滿分12分)的如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求銳二面角的大小。21．(本小題滿分12分)一個(gè)截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土。（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試當(dāng)截面梯形的下底（較短的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖土最少？22．(本小題滿分12分)設(shè)分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸，軸正方向上的單位，，且，（1）求點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線使得四邊形是矩形？若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。2-1測(cè)試答案:123456789101112DCBBDBBABACA13．若則。14．。15．。16．。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程和推演步驟。17．(本小題滿分10分)解：對(duì)當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，得為真命題，對(duì)為真命題時(shí)，因?yàn)闉檎?，為假，則一真一假，當(dāng)真假時(shí)，當(dāng)假真時(shí)，的取值范圍為。18．(本小題滿分12分)解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,（2）,∴異面直線與所成的角的余弦值為。（3）∵.19．(本小題滿分12分)解：由題意得，不妨設(shè)梯形的周長(zhǎng)為，則，設(shè)，因此，又點(diǎn)在圓上，因此有，則有，再令則，則有因此時(shí)有，這時(shí)有則有，即所求雙曲線的方程為。20．(本小題滿分12分)的解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意，可得，，（2）設(shè)且平面，則，取,取顯然平面,∴銳二面角的大小.21．(本小題滿分12分)一個(gè)截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面解：（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代人得，所以拋物線弧方程為。（2）設(shè)等腰梯形上底長(zhǎng)為米，則一腰過(guò)點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，聯(lián)立得，令，得或（舍）故此腰所在直線方程為，令，得故等腰梯形的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即有當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少。22．(本小題滿分12分)解：（1）因，從幾何意義上可得點(diǎn)到和的距離之和為8，即點(diǎn)的軌跡為以和為焦點(diǎn)，的橢圓，因此，因此軌跡方