高中數(shù)學(xué)人教A版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)（全國一等獎）2

2023學(xué)年度高一年級第二學(xué)期期末考試理數(shù)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．過點且與直線垂直的直線方程是（）A．B．C．D．3.在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.4.的值是（） B.1 C. D.5.某公司2023～2023年的年利潤（單位：百萬元）與年廣告支出（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份202320232023202320232023利潤

1618支出

1根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）A．利潤中位數(shù)是16，與有正線性相關(guān)關(guān)系

B．利潤中位數(shù)是18，與有負線性相關(guān)關(guān)系C．利潤中位數(shù)是17，與有正線性相關(guān)關(guān)系D．利潤中位數(shù)是17，與有負線性相關(guān)關(guān)系．已知和點滿足，若存在實數(shù)使得成立,則=（）A．2B．3C．47.某校高一年級有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做關(guān)于課堂如何高效果學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，將840人從1到840進行編號，求得間隔數(shù)即每20人抽取一個人，其中21號被抽到，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[421，720]的人數(shù)為（）A．12 B．13 C．14 D．158.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．xOyBD-4C9．已知函數(shù)（，其中）的部分圖象如圖所示．設(shè)點是圖象上軸右側(cè)的第一個最高點，，則的面積是（）xOyBD-4CA． B.C.D.某老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是（）A． B． C． D．11.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）1111122正視圖側(cè)視圖俯視圖22A.B.C.D.12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為（）A.或2B.或C.或D.或2第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的值為.14．任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了3個正方形，如圖所示，若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第三個正方形的概率是.15.過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為.16.如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為°面積為的扇形，若圓錐的全面積為，則等于.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知在平面坐標系內(nèi)，為坐標原點，向量點為直線上的一個動點.（I）當(dāng)取最小值時，求向量的坐標；（II）在點滿足（I）的條件下，求的余弦值.18.（本小題滿分12分）《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目，目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活.為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50，60)，[90，100)的數(shù)據(jù)).（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（II）分數(shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是（I）求函數(shù)的解析式；（II）若，求的值.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，且（I）求證：平面（II）求與平面所成角的大?。?1.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).（I）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的零點；（II）若函數(shù)且，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過點，，并且直線：平分圓.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.（?。┣髮崝?shù)的取值范圍；（ⅱ）若，求的值.

廣東省惠來一中高一期末理數(shù)答案一、選擇題3.Ｄ7.D二、填空題13.914.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）設(shè)，∵點為直線上的一個動點.向量與共線，即，…………2分，∴………4分∴當(dāng)且僅當(dāng)時得此時………6分（Ⅱ）當(dāng)時，…………………7分……………………9分∴的余弦值為…………10分18.解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，故…3分∴………………………5分（Ⅱ）分數(shù)在的學(xué)生共有5人，由題意知，其中男生2人，女生3人.分別設(shè)編號為和則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：共計10個?！?分記事件“至少有兩名女生”，則事件包含的基本事件:共計7個。………10分所以，至少有兩名女生的概率為………12分19.解：（Ⅰ）∴………………2分又函數(shù)圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是的最小正周期從而……………5分（Ⅱ）由（I）得………………………6分由得………………8分∴…………12分20.解：（Ⅰ）證明：如圖，連接與交于點，連接．在△中，∵點為中點，∴…………2分又平面，平面，∴平面………………4分（Ⅱ）如圖，∵，為的中點，∴.又平面，∴平面………………………6分取的中點，連接DE，又為的中點，∴平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，故且又平面故⊥平面，∴∠即為與平面所成角…………8分又平面故⊥，又⊥，故⊥平面，∴此三棱柱為直棱柱．………………………10分設(shè)又因故在中，因，故所以，與平面所成角的大小為…………12分21.解：（Ⅰ）當(dāng)時，由解得或當(dāng)時，由解得，∴函數(shù)有3個零點，分別為，………4分（Ⅱ）設(shè)，由題意可知函數(shù)的圖象與直線交于四個不同的點。在同一坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象：結(jié)合圖象，由題意可知，……………7分由知，即………9分若函數(shù)的圖象與直線圖象始終有四個交點，則?！?0分故…………11分因，所以，所以，的取值范圍為……………………12分22.解：（Ⅰ）線段的中點，，故線段的中垂線方程為，即.………………2分因為圓經(jīng)過兩點，故圓心在線段的中垂線上.又因為直線：平分圓，所以直線經(jīng)過圓心.由解得，即圓心的坐標為，而圓的半徑，所以圓的方程為：?！?分（Ⅱ）直線的方程為.圓心到直線的距離………………6分（ⅰ）由題意得，