高中物理高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 簡諧運動及其描述-2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義

課標(biāo)要求考情分析通過實驗，認(rèn)識簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動。通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。會用單擺測量重力加速度的大小。通過實驗，認(rèn)識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。通過觀察，認(rèn)識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實驗，了解波的干涉與衍射現(xiàn)象。通過實驗，認(rèn)識多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用實例。1.新高考例證2023年全國卷Ⅱ第34題(1)考查了單擺實驗的振幅、單擺周期。體現(xiàn)了新高考科學(xué)探究的學(xué)科素養(yǎng)。2.新高考預(yù)測機(jī)械振動和機(jī)械波常以振動圖像或波動圖像展開考查，兩者也常結(jié)合在一起考查。波的形成和傳播規(guī)律結(jié)合波速公式是考查的重點，有時涉及多解問題，題型可能為選擇題或填空題，也可能為計算題。知識體系第1講簡諧運動及其描述一、簡諧運動1．簡諧運動(1)定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。(2)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為0的位置。(3)回復(fù)力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。2．簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量要忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力等(3)最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，擺球機(jī)械能守恒思考辨析1．彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。 (√)2．回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反。 (×)3．單擺回復(fù)力的方向總是指向懸掛位置。 (×)4．?dāng)[鐘的結(jié)構(gòu)如圖所示，發(fā)現(xiàn)它走時不準(zhǔn)時，為什么要調(diào)整擺錘下面的螺母？提示：調(diào)整擺錘下面的螺母，可以改變擺的擺長，從而改變擺的周期，以調(diào)整擺的走時快慢。二、簡諧運動的公式和圖像1．表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ代表簡諧運動的相位，φ叫作初相。2．圖像(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。思考辨析1．簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。 (×)2．簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振動的快慢，ω越大，振動的周期越小。 (√)3．做簡諧運動的物體，其位移隨時間做周期性變化。 (√)三、受迫振動和共振1．受迫振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2．共振做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。思考辨析1．固有頻率由系統(tǒng)本身決定。 (√)2．阻尼振動的頻率不斷減小。 (×)3．驅(qū)動力頻率越大，振幅越大。 (×)物體做受迫振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率，但不一定等于系統(tǒng)的固有頻率，固有頻率由系統(tǒng)本身決定?？键c1簡諧運動的規(guī)律(基礎(chǔ)考點)1．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm。若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法正確的是()A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B.振動周期是1s，振幅是10cmC.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD.從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cmD解析：振子從B經(jīng)O到C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，選項A、B錯誤；振幅A＝BO＝5cm，振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20cm，所以經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為40cm，選項C錯誤；3s的時間為，所以振子通過的路程為30cm，選項D正確。2．如圖所示，彈簧振子B上放一物塊A，在物塊A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關(guān)于物塊A受力的說法正確的是()A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力D解析：由于物塊A與B一起做簡諧運動，需要回復(fù)力，所以物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力，選項D正確。3．(2023·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t＝0時，振子的位移為－m，t＝1s時，振子的位移為m，則()A.若振幅為m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB.若振幅為m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC.若振幅為m，振子的周期可能為4sD.若振幅為m，振子的周期可能為6sAD解析：若振幅為m，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s，其中n＝0，1，2，…，當(dāng)n＝0時，T＝2s；當(dāng)n＝1時，T＝eq\f(2,3)s，當(dāng)n＝2時，T＝eq\f(2,5)s，故A正確，B錯誤。若振幅為m，振子的運動分4種情況討論：第①種情況，設(shè)振動方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時，－eq\f(A,2)＝Asinφ，解得φ＝－eq\f(π,6)，所以由P點到O點用時至少為eq\f(T,12)，由簡諧運動的對稱性可知，由P點到Q點用時至少為eq\f(T,6)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s，其中n＝0，1，2，…，當(dāng)n＝0時，T＝6s；當(dāng)n＝1時，T＝eq\f(6,7)s；第②③種情況，由P點到Q點用時至少為eq\f(T,2)，周期最大為2s；第④種情況，周期一定小于2s，故C錯誤，D正確。簡諧運動的五個特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等考點2簡諧運動的表達(dá)式和圖像(能力考點)eq\a\vs4\al(典例)(2023·泰安模擬)如圖甲所示，水平彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，規(guī)定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像，下列說法正確的是()A.彈簧振子從B點經(jīng)過O點再運動到C點所用的時間為1sB.彈簧振子的振動方程為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(3π,2)))mC.圖乙中的P點時刻速度方向與加速度方向都沿x軸正方向D.彈簧振子在s內(nèi)通過的路程為1m(1)根據(jù)簡諧運動的x-t圖像可以得出振幅、周期，由ω＝eq\f(2π,T)求出ω，由x＝Asin(ωt＋φ)寫出振動方程。(2)分析振子通過路程的一般方法，整數(shù)周期振子通過的路程為4A的整數(shù)倍，eq\f(1,2)周期內(nèi)振子通過的路程為2A，而eq\f(1,4)周期內(nèi)，只有振子從平衡位置或振幅處為起點的，振子通過的路程才為A?！咀灾鹘獯稹緿解析：彈簧振子從B點經(jīng)過O點再運動到C點為eq\f(1,2)次全振動，時間為s，故A錯誤；根據(jù)題圖乙可知，彈簧振子的振幅為A＝m，而周期為T＝1s，則ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，規(guī)定向右為正方向，t＝0時刻振子的位移為m，表示振子從B點開始計時，初相為φ0＝eq\f(π,2)，則振子的振動方程為y＝Asin(ωt＋φ0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))m，故B錯誤；題圖乙中的P點速度方向為負(fù)，此時刻振子正在沿負(fù)方向做減速運動，加速度方向為正，故C錯誤；因周期T＝1s，則時間s和周期的關(guān)系為s＝2T＋eq\f(T,2)，則振子從B點開始振動的路程為s＝2×4A＋2A＝10×m＝1m，故D正確?！竞诵臍w納】1．對簡諧運動圖像的認(rèn)識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖甲、乙所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2．從簡諧運動圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可以根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移變化來確定。(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖像上總是指向t軸。(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。1．(2023·張家界模擬)(多選)某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示，已知t＝s時，振子的位移為3cm。則以下說法正確的是()A.彈簧振子在第s末與第s末的速度相同B.彈簧在第s末與第s末的長度相同C．彈簧振子做簡諧運動的位移表達(dá)式為x＝6sineq\f(5,3)πtcmD.第s末到第s末彈簧振子通過的路程大于6cmACD解析：由題圖知，彈簧振子在第s末與第s末的振動方向均沿x軸負(fù)方向，且彈簧振子在第s末與第s末的位移大小相同，則彈簧振子在第s末與第s末的速度相同，故A項符合題意；由題圖知，彈簧振子在第s末與第s末的位移方向相反，則彈簧在第s末與第s末的長度不同，故B項不符合題意；由題圖知，簡諧運動的周期T＝s，則簡諧運動的圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s，t＝s時，振子的位移為3cm，則根據(jù)x＝Asinωt，可得3cm＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)×)，解得彈簧振子的振幅A＝6cm，則彈簧振子做簡諧運動的位移表達(dá)式為x＝6sineq\f(5,3)πtcm，故C項符合題意；t＝s時，彈簧振子運動到平衡位置，速度最大，彈簧振子振動的周期T＝s，則第s末到第s末的eq\f(1,4)T時間內(nèi)，彈簧振子通過的路程大于振幅6cm，故D項符合題意。2．(多選)如圖所示，在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動的白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在B、C兩點間做機(jī)械振動，可以在白紙上留下痕跡。已知彈簧的勁度系數(shù)為k＝10N/m，振子的質(zhì)量為kg，白紙移動的速度為2m/s，彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)ky2(y為彈簧的形變量)，不計一切摩擦。在一次實驗中，得到彈簧振子如圖所示的圖線，則下列說法正確的是()A.該彈簧振子的振幅為1mB.該彈簧振子的周期為1sC.該彈簧振子的最大加速度為10m/s2D.該彈簧振子的最大速度為2m/sBC解析：彈簧振子的振幅為振子偏離平衡位置的最大距離，所以該彈簧振子的振幅為A＝m，A錯誤；由題圖所示振動曲線可知，白紙移動距離x＝2m時，彈簧振子振動一個周期，所以彈簧振子的周期為T＝eq\f(x,v)＝1s，B正確；該彈簧振子所受最大回復(fù)力為F＝kA＝10×N＝5N，最大加速度為a＝eq\f(F,m)＝10m/s2，C正確；根據(jù)題述彈簧彈性勢能的表達(dá)式Ep＝eq\f(1,2)ky2，不計一切摩擦，彈簧振子振動過程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))＝eq\f(1,2)kA2，可得該彈簧振子的最大速度為vm＝eq\r(\f(k,m))A＝eq\r(5)m/s，D錯誤?？键c3單擺及其周期公式(基礎(chǔ)考點)1．(2023·全國卷Ⅱ)如圖所示，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，細(xì)繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當(dāng)小球a擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正方向。下列圖像能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()ABCDA解析：擺長為l時，單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lsinα(α為擺角)；擺長為eq\f(1,4)l時，單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lsinβ(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mg·eq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故選項A正確。2．如圖所示，房頂上固定一根長m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個小球(可視為質(zhì)點)。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹閙，不計空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運動到最右端的最短時間為()A.πsB.πsC.πsD.πsB解析：小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應(yīng)的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長為線長減去墻體長時對應(yīng)的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝πs，故小球從最左端運動到最右端所用的最短時間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝πs，B正確，A、C、D錯誤。1．單擺的特征(以圖示單擺為例)(1)條件：θ≤5°，空氣阻力可以忽略，擺線為不可伸長的輕細(xì)線。(2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。(3)周期：T＝2πeq\r(\f(l,g))，其中l(wèi)為擺長。(4)向心力：細(xì)線的拉力和擺球的重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ。①當(dāng)擺球在最高點時，F(xiàn)n＝meq\f(v2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)n＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max)),l)，F(xiàn)n最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max)),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點說明(1)l為等效擺長，是從懸點到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l＝r＋Lcosα，圖乙中的小球(可看作質(zhì)點)在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點的附近振動，其等效擺長為l＝R。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。若單擺處于特殊的物理環(huán)境，即在其他星球、處于超重、失重狀態(tài)等，g為等效重力加速度?？键c4受迫振動與共振(基礎(chǔ)考點)1．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，則()驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cmA.f0＝60Hz B.60Hz＜f0＜70HzC.50Hz＜f0≤60Hz D.以上三個都不對C解析：從如