高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 課后提升作業(yè)四(二)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)四任意角的三角函數(shù)(二)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·青島高一檢測)角π5和角6π5A.正弦線 B.余弦線C.正切線 D.不能確定【解析】選C.6π5=π+π5,所以角π5和角6π5的終邊互為反向延長線,即兩個角的終邊在同一條直線上,設(shè)為直線l,因此,過點A(1,0)作單位圓的切線,與直線2.利用正弦線比較sin1,,的大小關(guān)系是()>>>>【解析】選C.如圖所示:M1P1,M2P2,M3P3分別是1,,對應(yīng)的正弦線,數(shù)形結(jié)合可知,C正確.3.如果MP和OM分別是角α=78()<OM<0 >0>MP<MP<0 >0>OM【解析】選D.作出α=784.若α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=23,則這個三角形是A.等邊三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形【解題指南】根據(jù)α為銳角時sinα+cosα>1,α為鈍角時sinα+cosα<1判斷.【解析】選D.當(dāng)0<α≤π2sinα+cosα=235.(2023·菏澤高一檢測)已知cosα≤sinα,那么角α的終邊落在第一象限內(nèi)的范圍是()A.0,π4C.2kπ+π4,2kπ+π【解析】選C.如圖在第一象限內(nèi),sinα=cosα?xí)r,α=2kπ+π4當(dāng)角α的終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)時,cosα≤sinα,所以角α的范圍是x2kπ+6.(2023·成都高一檢測)若0<α<2π且cosα≤12,sinα>22,A.π3,34C.π4,π3 【解析】選A.在同一單位圓內(nèi),作出cosα≤12,sinα>2所以α∈π37.如果π4<θ<π2,0<m<1,a=logmsinθ,b=logmcosθ,c=logmtanθ,那么a,b,c<b<c <a<b <b<a <a<c【解析】選B.由π4<θ<π可知0<cosθ<sinθ<tanθ,又0<m<1,所以函數(shù)y=logmx為減函數(shù),所以c<a<b.8.已知sinα>sinβ,那么下列說法成立的是()A.若α,β是第一象限角,則cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,則tanα>tanβC.若α,β是第三象限角,則cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,則tanα>tanβ【解題指南】根據(jù)條件sinα>sinβ結(jié)合α,β所在的象限分別作出α,β的終邊,借助α,β的三角函數(shù)線判斷各個選項是否正確.【解析】選D.如圖,在符合sinα>sinβ的條件下,由圖(1)知,α,β為第一象限角時,cosα<cosβ;由圖(2)知,α,β為第二象限角時,tanα<tanβ;由圖(3)知,α,β為第三象限角時,cosα<cosβ;由圖(4)知,α,β為第四象限角時,tanα>tanβ.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·杭州高一檢測)使tanα≥3成立的角α的取值范圍為.【解析】因為tanπ3和tan4π3故角α的取值范圍為:α|2kπ+π3答案:α10.設(shè)0≤α<2π,若sinα>3cosα,則α的取值范圍是.【解題指南】可以分以下四種情況討論:(1)cosα≤0,sinα>0;(2)cosα<0,sinα≥0;(3)sinα<0,cosα<0;(4)cosα>0.【解析】(1)當(dāng)cosα≤0,sinα>0時,顯然成立,結(jié)合圖象知α的取值范圍是π2(2)當(dāng)cosα<0,sinα≥0時,顯然成立,此時α=π.(3)當(dāng)sinα<0,cosα<0時,原不等式化為0<tanα<3,則α∈π,(4)當(dāng)cosα>0時,tanα>3,所以α∈π3綜上知:α∈π3答案:π三、解答題11.(10分)作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.(1)5π6.(2)-【解析】(1)因為5π6∈π2,π,所以作出5π6角的終邊如圖(1)所示,交單位圓于點P,作PM⊥x軸于點