高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關(guān)系階段質(zhì)量評估3

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用()A．殘差分析 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)解析：因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決．答案：B2．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))解析：線性回歸直線必過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故選D.答案：D3．下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()A．回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定關(guān)系C．回歸分析研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系解析：回歸分析是對兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種分析，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，通過回歸分析可以確定兩個(gè)變量之間具有的近似關(guān)系；而獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系的分析，并且可以分析這兩個(gè)變量在多大程度上具有這種關(guān)系，但不能100%肯定這種關(guān)系．故選C.答案：C4．(2023·蚌埠市高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是，樣本中心為(4,5)，則回歸直線方程為()\o(y,\s\up6(∧))＝＋4\o(y,\s\up6(∧))＝＋5\o(y,\s\up6(∧))＝＋\o(y,\s\up6(∧))＝－解析：設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由已知知eq\o(b,\s\up6(∧))＝，即eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋eq\o(a,\s\up6(∧))，又回歸直線過樣本中心(4,5)，代入得eq\o(a,\s\up6(∧))＝.故選C.答案：C5．對于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的C．回歸分析中，如果r2＝1，說明x與y之間完全相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)解析：由回歸分析和r的意義可知選D.答案：D6．甲、乙、丙、丁四個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組分別對x，y兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析的方法求得相關(guān)系數(shù)r和殘差平方和Q(eq\o(a,\s\up6(∧))，eq\o(b,\s\up6(∧)))的值如下表：甲乙丙丁rQ(eq\o(a,\s\up6(∧))，eq\o(b,\s\up6(∧)))108102114118則四個(gè)小組的試驗(yàn)結(jié)果中，體現(xiàn)了兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：乙小組試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r最大，殘差平方和最小，故選B.答案：B7．為了探究患慢性支氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了409名50歲以上的人，現(xiàn)已將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得K2＝，則下列說法正確的是()A．50歲以上的人患慢性支氣管炎與吸煙無關(guān)B．在100個(gè)50歲以上的患慢性支氣管炎的人中一定有95人有吸煙習(xí)慣C．在100個(gè)50歲以上的患慢性支氣管炎的人中一定有99人有吸煙習(xí)慣D．我們有%的把握認(rèn)為50歲以上的患慢性支氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)解析：因K2＝>，所以我們有%的把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)．故選D.答案：D8．下列關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是()A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號B．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報(bào)變量C．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小解析：由于殘差圖縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選用樣本編號或樣本數(shù)據(jù)或估計(jì)值，∴A，B正確，又由殘差圖的性質(zhì)知D正確，故選C.答案：C9．如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號)，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()A．E B．CC．D D．A解析：由題圖中五個(gè)點(diǎn)的分布易知選A.答案：A10．甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，你認(rèn)為推斷“成績與班級有關(guān)系”錯(cuò)誤的概率介于()A．～ B．～C．～ D．～解析：∵K2＝eq\f(90×10×38－7×352,45×45×17×73)＝eq\f(90×1352,2513025)≈7>P(K2≥＝，答案：B11．以下是兩個(gè)變量x和y的一組數(shù)據(jù)：x12345678y1491625364964則這兩個(gè)變量間的線性回歸方程為()\o(y,\s\up6(∧))＝x2\o(y,\s\up6(∧))＝eq\r(x)\o(y,\s\up6(∧))＝9x－15\o(y,\s\up6(∧))＝15x－9解析：根據(jù)數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝204，eq\i\su(i＝1,n,y)eq\o\al(2,i)＝8772，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝1296.eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(1296－8××,204－8×＝9，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝－9×＝－15.∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝9x－15.故選C.答案：C12．變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值為16,14,12,8時(shí)，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5.若在實(shí)際問題中，y最大取值是10，則x的最大取值不能超過()A．14 B．15C．16 D．17解析：根據(jù)題意y與x呈正相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法或計(jì)算器求得回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(∧))≈－，eq\o(b,\s\up6(∧))≈，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－.當(dāng)eq\o(y,\s\up6(∧))＝10時(shí)，得x≈15.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．對于回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋257，當(dāng)x＝28時(shí)，y的估計(jì)值為________．解析：eq\o(y,\s\up6(∧))＝×28＋257＝390.答案：39014．(2023·福州市高二期末聯(lián)考)下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b－d＝________.解析：∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.答案：815．(2023·湖北省重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試)下列命題：①用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸的效果時(shí)，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；②對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)解析：正確的是③，①是由于r可能是負(fù)值，②中K2越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大．答案：③16．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某高中的學(xué)生中隨機(jī)地抽取300名學(xué)生，得到下表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)72228300則可求得K2值等于________．解析：由公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(300×37×143－35×852,122×178×72×228)≈.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)調(diào)查在2～3級風(fēng)的海上航行中男、女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：暈船不暈船合計(jì)男性122537女性102434合計(jì)224971根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在2～3級風(fēng)的海上航行中男性比女性更容易暈船？解析：K2＝eq\f(71×12×24－25×102,22×49×37×34)≈.因?yàn)?lt;，所以我們沒有理由說暈船與男、女性別有關(guān)．18．(本小題滿分12分)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.又回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(∧))過點(diǎn)(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(∧))＝60.所以當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，19．(本小題滿分12分)在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)老年人喜歡早睡早起，而年輕人則喜歡晚睡晚起，究竟年齡與休息時(shí)間有沒有關(guān)系呢？某校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了200名小區(qū)居民，調(diào)查情況如下：年齡50歲以上的80人中，60人在晚上10點(diǎn)前休息，20人在10點(diǎn)以后休息；年齡在50歲以下的120人中，40人在晚上10點(diǎn)以前休息，80人在10點(diǎn)以后休息．(1)作出2×2列聯(lián)表；(2)試判斷年齡與休息時(shí)間是否有關(guān)．解析：(1)列聯(lián)表如下：10點(diǎn)前休息10點(diǎn)后休息總計(jì)50歲以上60208050歲以下4080120總計(jì)100100200(2)K2＝eq\f(200×60×80－20×402,80×100×100×120)≈>，故年齡與休息時(shí)間有關(guān)．20．(本小題滿分12分)為了研究男羽毛球運(yùn)動(dòng)員的身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)的關(guān)系，通過隨機(jī)抽樣的方法，抽取5名運(yùn)動(dòng)員測得他們的身高與體重關(guān)系如下表：身高(x)172174176178180體重(y)7473767577(1)從這5個(gè)人中隨機(jī)的抽取2個(gè)人，求這2個(gè)人體重之差的絕對值不小于2kg(2)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a.解析：(1)抽取的2個(gè)人的體重為：(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)；(73,76)，(73,75)，(73,77)；(76,75)，(76,77)；(75,77)．滿足條件的有6種情況，故：2個(gè)人體重之差的絕對值不小于2kg的概率eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)x＝eq\f(1,5)(172＋174＋176＋178＋180)＝176，y＝eq\f(1,5)(74＋73＋76＋75＋77)＝75xi－x－4－2024yi－y－1－2102b＝eq\f(4＋4＋0＋0＋8,16＋4＋0＋4＋16)＝∴a＝75－×176＝，∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.21．(本小題滿分13分)(2023·重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧)).解析：(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，又eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝2