MATLAB語(yǔ)言與其應(yīng)用第九講控制系統(tǒng)輔助設(shè)計(jì)

MATLAB語(yǔ)言與其應(yīng)用第九講控制系統(tǒng)輔助設(shè)計(jì)摘要

2023/2/6Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2

控制系統(tǒng)的基本理論控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)2023/2/63控制系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益模型狀態(tài)空間模型Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/64模型的轉(zhuǎn)換1[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/65例：求傳函和狀態(tài)空間模型k=6;z=[-3];p=[-1,-2,-5];pzmap(p,z)[num,den]=zp2tf(z,p,k)tf(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)[zz,pp,kk]=ss2zp(A,B,C,D)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/66s1=tf([345],[13579],'InputName','U','OutputName','Y')

s2=tf([345],[13579],,'InputName','U','OutputName','Y')Transferfunctionfrominput"U"tooutput"Y":3s^2+4s+5-----------------------------s^4+3s^3+5s^2+7s+9Transferfunctionfrominput"U"tooutput"Y":3z^2+4z+5-----------------------------z^4+3z^3+5z^2+7z+9Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/67模型的轉(zhuǎn)換2

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)===離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)到離散[ad,bd]=c2d(a,b,Ts)[ad,bd,cd,dd]=c2dt(a,b,c,d,Ts,lambda)帶輸入延時(shí)[ad,bd,cd,dd]=c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’)[num,den]=c2dm(num,den,Ts,’method’)方法：‘zoh’默認(rèn)零階保持器‘foh’默認(rèn)一階保持器(無(wú)逆變)‘tustin’利用雙線性逼近導(dǎo)數(shù)‘prewrap’利用頻率預(yù)變的雙線性來(lái)逼近‘matched’利用匹配零-極點(diǎn)方法將SISO系統(tǒng)變換Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/68模型的轉(zhuǎn)換3

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)===離散時(shí)間系統(tǒng)離散到連續(xù)[ac,bc]=d2c(ad,bd,Ts)[ac,bc,cc,dc]=d2c(ad,bd,cd,dd,Ts)[ac,bc,cc,dc]=d2cm(ad,bd,cd,dd,Ts,’method’)[num,den]=d2cm(num,den,Ts,’method’)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/69[a,b,c,d]=ord2(1,0.2)%生成兩階系統(tǒng)step(a,b,c,d);holdon[aa,bb,cc,dd]=c2dm(a,b,c,d,0.5,'tustin')dstep(aa,bb,cc,dd)c2dm(a,b,c,d,0.5,'tustin')Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/610用零階保持器和雙線性

變換求離散傳遞函數(shù)formatcompactf=[-41];g=[1210];sc=tf(f,g)disp('零階保持器')sd1=c2d(sc,ts)disp('雙線性變換')sd2=c2d(sc,ts,'t')零階保持器Transferfunction:----------------------雙線性變換

Transferfunction:-----------------------------Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用%連續(xù)和離散系統(tǒng)的多種輸出響應(yīng)曲線clear,clf[a,b,c,d]=rmodel(4);s1=ss(a,b,c,d);Ts=0.2;sd1=c2d(s1,Ts,'t')t=0:Ts:25;u=sin(0.5*t);fori=1:2ifi==1s=s1;elses=sd1;endfigure(i)subplot(2,2,1)impulse(s,5);gridsubplot(2,2,2)lsim(s,u,t);%動(dòng)態(tài)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的模擬時(shí)間響應(yīng)subplot(2,2,3)x0=[1,-1,0,2];initial(s,x0,5),grid%狀態(tài)空間模型的初始狀態(tài)響應(yīng)subplot(2,2,4)pzmap(s),gridend

2023/2/6Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用11

2023/2/612典型系統(tǒng)的生成s=rss(n)或s=rss(n，p出，m入)隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的連續(xù)狀態(tài)空間模型[num,den]=rmodel(n)隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的連續(xù)線性模型系數(shù)s=drss(n)隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的離散狀態(tài)空間模型[num,den]=drmodel(n)隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的離散線性模型系數(shù)[num,den]=ord2(wn,z)生成固有頻率為wn，阻尼系數(shù)為z的二階系統(tǒng)系數(shù)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/613系統(tǒng)的建模1系統(tǒng)的并聯(lián)parallel[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,in2,out1,out2)將輸入in1和in2合并為一個(gè)輸入將輸出out1和out2合并為一個(gè)輸出Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/614系統(tǒng)的建模2系統(tǒng)的串聯(lián)series[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2)將系統(tǒng)1的輸出與系統(tǒng)2的輸入進(jìn)行串聯(lián)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/615系統(tǒng)的建模3系統(tǒng)的反饋feedback[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign);[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2)[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)，即負(fù)反饋[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1);將系統(tǒng)1的指定輸出通過(guò)系統(tǒng)2反饋到系統(tǒng)1的輸入。Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/616系統(tǒng)的建模4系統(tǒng)的閉環(huán)cloop[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,sign)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,out,in)將系統(tǒng)的輸出反饋到輸入，形成單位反饋Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/617a1=[0,1;-1,-2];b1=[0;1];c1=[1,3];d1=1;a2=[0,1;-1,-3];b2=[0;1];c2=[1,4];d2=[0];[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,1)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/618sys1=tf([21],[321]);sys2=tf(1,[32]);H=feedback(sys1,sys2);p=pole(H);ni=find(real(p)>0);n=length(ni);ifn>0disp('系統(tǒng)不穩(wěn)定')elsedisp('系統(tǒng)穩(wěn)定')endMatlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/619模型特性1可控性矩陣[co]=ctrb(a,b)cco=length(a)-rank(co)

如果cco==0表示可控可觀性矩陣[ob]=obsv(a,c)oob=length(a)-rank(ob)

如果oob==0表示可觀Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/620模型特性2[aa,bb,cc,T,k]=ctrbf(a,b,c)可控性分解[aa,bb,cc,T,k]=obsvf(a,b,c)可觀性分解sysT=ss2ss(sys,T)相似變換[csys,T]=canon(sys,’type’)規(guī)范分解type=model約當(dāng)矩陣形式type=companion伴隨矩陣形式Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/621系統(tǒng)可控和可觀判斷a=[-3,1;1,-3];b=[1,1;1,1]c=[1,1;1,-1];d=0cam=ctrb(a,b);cco=length(a)-rank(cam)ifcco==0disp('系統(tǒng)可控')elsedisp('系統(tǒng)不可控')endoam=obsv(a,c);oob=length(a)-rank(oam)ifoob==0disp('系統(tǒng)可觀')elsedisp('系統(tǒng)不可觀')endMatlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/622系統(tǒng)可控和可觀分解%化為可控階梯形clear,A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,3];B=[0;0;1];C=[1,-1,1];D=0;%系數(shù)矩陣賦值s1=ss(A,B,C,D); %構(gòu)成LTI模型[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(s1.a,s1.b,s1.c) %化為可控階梯型rA=rank(A) %狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的秩rc=sum(k) %判斷可控矩陣的秩[Abaro,Bbaro,Cbaro,To,ko]=obsvf(s1.a,s1.b,s1.c); %化為可觀階梯型ro=sum(ko) %判斷可觀矩陣的秩Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/623時(shí)域響應(yīng)1求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)[y,x,t]=step(a,b,c,d)[y,x,t]=step(a,b,c,d,iu)[y,x,t]=step(a,b,c,d,iu,t)[y,x,t]=step(num,den)[y,x,t]=step(num,den,t)不帶輸出變量引用時(shí)繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時(shí)間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/624時(shí)域響應(yīng)2求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)[y,x]=dstep(a,b,c,d)[y,x]=dstep(a,b,c,d,iu)[y,x]=dstep(a,b,c,d,iu,n)[y,x]=dstep(num,den)[y,x]=dstep(num,den,n)不帶輸出變量引用時(shí)繪制出響應(yīng)曲線n為用戶指定時(shí)間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/625時(shí)域響應(yīng)3求連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)[y,x,t]=impulse(a,b,c,d)[y,x,t]=impulse(a,b,c,d,iu)[y,x,t]=impulse(a,b,c,d,iu,t)[y,x,t]=impulse(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)不帶輸出變量引用時(shí)繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時(shí)間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/626時(shí)域響應(yīng)4求離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)[y,x]=dimpulse(a,b,c,d)[y,x]=dimpulse(a,b,c,d,iu)[y,x]=dimpulse(a,b,c,d,iu,n)[y,x]=dimpulse(num,den)[y,x]=dimpulse(num,den,n)不帶輸出變量引用時(shí)繪制出響應(yīng)曲線n為用戶指定時(shí)間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/6271、求時(shí)單位階躍響應(yīng)wn=6;kosi=[0.1:0.1:1,2.0]figure(1)holdonforks=kosinum=wn.^2;den=[1,2*ks*wn,wn.^2]step(num,den)%impulse(num,den)endtitle('StepResponse');holdoffMatlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/6282、求時(shí)單位階躍響應(yīng)kosi=0.7;wn=[2:2:12]figure(2)holdonforwn=wnnum=wn.^2;den=[1,2*kosi*wn,wn.^2]step(num,den)%impulse(num,den)endtitle('StepResponse');holdoffMatlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/629脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)：a=[-0.5572-0.7814;0.78140];b=[1-1;02];c=[1.96916.4493];sys=ss(a,b,c,0);impulse(sys)step(sys)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/630時(shí)域響應(yīng)5求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[y,x,t]=initial(a,b,c,d,x0)[y,x,t]=initial(a,b,c,d,x0,t)不帶輸出變量引用時(shí)繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時(shí)間繪制曲線x0為指定初始狀態(tài)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/631時(shí)域響應(yīng)6求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[y,x]=dinitial(a,b,c,d,x0)[y,x]=dinitial(a,b,c,d,x0,n)不帶輸出變量引用時(shí)繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時(shí)間繪制曲線x0為指定初始狀態(tài)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/632[a,b,c,d]=ord2(0.7,0.35)[y1]=step(a,b,c,d)x0=[1;1][y2]=initial(a,b,c,d,x0)figure(1)plot(y1);holdonplot(y2,'k')plot(y1+y2,'r')Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/633時(shí)域響應(yīng)7對(duì)任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真[y,x]=lsim(a,b,c,d,u,t)[y,x]=lsim(a,b,c,d,u,t,x0)[y,x]=lsim(num,den,u,t)num=[2,5,1];den=[123];t=[0:0.1:10];period=4;%輸入為方波T=4u=(rem(t,period)>=period./2);lsim(num,den,u,t)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/634時(shí)域響應(yīng)8對(duì)任意輸入的離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真[y,x]=dlsim(a,b,c,d,u)[y,x]=dlsim(a,b,c,d,u,x0)[y,x]=dlsim(num,den,u)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/635頻率響應(yīng)1求連續(xù)系統(tǒng)的Bode頻率響應(yīng)[mag,phase,w]=bode(a,b,c,d)[mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu)[mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu,w)[mag,phase,w]=bode(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den,w)函數(shù)中w為指定繪圖頻段,無(wú)返值直接繪制圖Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/636[a,b,c,d]=ord2(1,0.2);bode(a,b,c,d);gridon[mag,phase,w]=bode(a,b,c,d)title('BodePlot')Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/637頻率響應(yīng)2求離散系統(tǒng)的Bode頻率響應(yīng)[mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts)[mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts,iu)[mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w)[mag,phase,w]=dbode(num,den,Ts)[mag,phase,w]=dbode(num,den,Ts,w)函數(shù)中w為指定繪圖頻段,無(wú)返值直接繪制圖Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/638num=[2,-3.4,1.5]den=[1-1.60.8];dbode(num,den,0.3);gridtitle('DiscrteBodePlot')[mag,phase,w]=dbode(num,den,0.3)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/639頻率響應(yīng)3求連續(xù)系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線（極坐標(biāo)圖）[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d)[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d,iu)[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d,iu,w)[re,im,w]=nyquist(num,den)[re,im,w]=nyquist(num,den,w)函數(shù)中w為指定繪圖頻段,無(wú)返值直接繪制Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/640num=[251];den=[123]nyquist(num,den)title('NyquistPlot')Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/641頻率響應(yīng)4求離散系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線（極坐標(biāo)圖）[re,im,w]=dnyquist(a,b,c,d,Ts)[re,im,w]=dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu)[re,im,w]=dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w)[re,im,w]=dnyquist(num,den,Ts)[re,im,w]=dnyquist(num,den,Ts,w)函數(shù)中w為指定繪圖頻段,無(wú)返值直接繪制Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/642num=[2,-3.4,1.5]den=[1-1.60.8];dnyquist(num,den,0.3);title('DiscrteNyquistPlot')Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/643頻率響應(yīng)5求連續(xù)系統(tǒng)的增益和相角裕度[gm,pm,wc,wg]=margin(mag,phase,w)[gm,pm,wc,wg]=margin(num,den)[gm,pm,wc,wg]=margin(a,b,c,d)函數(shù)中w為指定繪圖頻段,無(wú)返值直接繪制Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/644num=[5,5]den=[1230];bode(num,den);grid[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcp,wcg]=margin(mag,phase,w)[Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用%四階連續(xù)和離散系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)bode圖clear,Ts=0.1s=zpk(-6,[0,-1,-10,-10],200) %生成四階連續(xù)系統(tǒng)ssd=c2d(s,Ts) %變換為四階離散系統(tǒng)sdsb=feedback(s,1) %把連續(xù)系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)sbsbd=feedback(sd,1) %把離散系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)sbdfigure(1),gridbode(s,'--',sb,'.-')%在圖1中同時(shí)繪出連續(xù)系統(tǒng)的開(kāi)閉環(huán)頻率特性figure(2),gridbode(sd,'--',sbd,'.-')%在圖2中同時(shí)繪出離散系統(tǒng)的開(kāi)閉環(huán)頻率特性damp(sb) %閉環(huán)sb的根的固有頻率和阻尼系數(shù)damp(sbd) %判斷閉環(huán)sbd的根的固有頻率和阻尼系數(shù)[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(s)%判斷閉環(huán)sb的穩(wěn)定裕度[Gmd,Pmd,wcgd,wcpd]=margin(sd)%判斷閉環(huán)sb的穩(wěn)定裕度

2023/2/6Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用45

2023/2/646根軌跡1繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖[p,z]=pzmap(a,b,c,d)[p,z]=pzmap(num,den)pzmap(p,z)%繪制給定零極點(diǎn)圖Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/647num=[251]den=[123]pzmap(num,den)title('Pole-ZeroMap')[p,z]=pzmap(num,den)p=z=Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/648根軌跡2求系統(tǒng)的根軌跡[r,k]=rlocus(num,den)[r,k]=rlocus(num,den,k)[r,k]=rlocus(a,b,c,d)[r,k]=rlocus(a,b,c,d,k)無(wú)返回變量直接繪制曲線，函數(shù)中的k為指定k值的根軌跡Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/649根軌跡3sgrid%繪制阻尼系數(shù)和自然頻率柵格sgrid(z,wn)%繪制指定阻尼系數(shù)和自然頻率柵格sgrid(‘new’)%重畫(huà)阻尼系數(shù)和自然頻率柵格zgrid%繪制離散系統(tǒng)阻尼系數(shù)和自然頻率柵格zgrid(z,wn)%繪制指定阻尼系數(shù)和自然頻率柵格zgrid(‘new’)%重畫(huà)阻尼系數(shù)和自然頻率柵格Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/650根軌跡4計(jì)算給定一組根的根軌跡增益[k,ploes]=rlocfind(a,b,c,d)[k,ploes]=rlocfind(a,b,c,d,p)[k,ploes]=rlocfind(num,den)[k,ploes]=rlocfind(num,den,p)%可指定要得到增益的根矢量pMatlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/651num=[251]%num=[1]num=[12]den=[123]%den=[11636800]den=conv([143],[143])rlocus(num,den)title('RootLocus')[r,k]=rlocus(num,den)[k,poles]=rlocfind(num,den)sgridMatlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/652num=[1]den=[15860]rlocus(num,den)title('Rootlocus')s=tf(num,den)sd=c2d(s,0.5,'t')figure(2)rlocus(sd)zgrid

1------------------------------s^4+5s^3+8s^2+6sTransferfunction:

1

---------------------=

s(s+3)(s^2+2s+2)Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用2023/2/653控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法一般意義上的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，就是在已知被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型（一般為傳遞函數(shù)）的基礎(chǔ)上，引入校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的閉環(huán)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。工業(yè)上，一般稱校正環(huán)節(jié)為控制器。設(shè)計(jì)系統(tǒng)要包括：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，控制器控制算法設(shè)計(jì)、控制器參數(shù)設(shè)計(jì)等。對(duì)于用傳遞函數(shù)描述的控制系統(tǒng)，常用的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法是根軌跡與頻域法。Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用PID控制

2023/2/6Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用54

介紹

本節(jié)將向大家展示了比例每個(gè)比例項(xiàng)(P)的特點(diǎn)，積分項(xiàng)(I)和微分項(xiàng)(D)控制，以及如何使用它們來(lái)獲得所需的響應(yīng)。考慮以下單位反饋系統(tǒng)：PID控制

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PID控制器的傳遞函數(shù)如下所示：·Kp=比例控制參數(shù)·KI=積分控制參數(shù)·Kd=微分控制參數(shù)PID控制

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工作原理。變量(e)代表誤差，這里的誤差是指輸入值(R)和實(shí)際輸出(Y)兩者之差。這個(gè)錯(cuò)誤信號(hào)(e)將發(fā)送到PID控制器，該控制器對(duì)這個(gè)錯(cuò)誤信號(hào)同時(shí)計(jì)算導(dǎo)數(shù)和積分。剛剛過(guò)去信號(hào)(u)將等于比例控制參數(shù)(Kp)乘上誤差，積分控制參數(shù)(Ki)乘上誤差的積分，微分控制系數(shù)(Kd)乘上誤差的微分。這個(gè)信號(hào)(u)將被發(fā)送到被控對(duì)象，新的輸出(Y)將獲得。這種新的輸出(Y)將被送回傳感器再次找到新的誤差信號(hào)(e)。該控制器采用這個(gè)新的誤差信號(hào)，并計(jì)算其微分及其積分了。這個(gè)過(guò)程將反復(fù)的進(jìn)行。PID控制

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P，I和D控制器的屬性比例控制參數(shù)(Kp)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，但從未消除穩(wěn)態(tài)誤差。一個(gè)積分控制參數(shù)(Ki)將消除殘差，但它可能使瞬態(tài)響應(yīng)差。一個(gè)微分控制參數(shù)(Kd)將改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減少了過(guò)沖，改善瞬態(tài)響應(yīng)的影響。Kp,Kd,和Ki在閉環(huán)系統(tǒng)的影響總結(jié)如下表。控制器反應(yīng)上升時(shí)間Risetime超調(diào)Overshoot調(diào)節(jié)時(shí)間Settingtime穩(wěn)態(tài)誤差S-serrorKp減小增大微小變化減小Ki減小增大增大消除Kd微小變化減小減小微小變化注意：這些關(guān)系不是固定不變的，因?yàn)镵p,Kd,和Ki是互相依賴。事實(shí)上，改變一個(gè)值可以改變其他兩個(gè)效果。PID控制

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PID控制

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PID簡(jiǎn)單形象的介紹簡(jiǎn)單的控制模型：你控制一個(gè)人讓他以PID控制的方式走100步后停下。1、P

比例控制，就是讓他走100步，他按照一定的步伐走到90幾步（如98步）或100多步（如102步）就停了。說(shuō)明：P比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-stateerror）。2、PI

積分控制，就是他按照一定的步伐走到102步然后回頭接著走，走到98步位置時(shí)，然后又回頭向100步位置走。在100步位置處來(lái)回晃幾次，最后停在100步的位置。說(shuō)明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（SystemwithSteady-stateError）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”，積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。PID控制

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3、PD

微分控制，就是他按照一定的步伐走到一百零幾步后，再慢慢地向100步的位置靠近，如果最后能精確停在100步的位置，就是無(wú)靜差控制；如果停在100步附近（如99步或101步位置），就是有靜差控制。

說(shuō)明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例P”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。PID控制

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例題：如圖彈簧阻尼系統(tǒng)的控制問(wèn)題PID控制

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該系統(tǒng)的建模方程式輸入F和輸出位移x的函數(shù)：拉普拉斯變換得：PID控制

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其中

·M=1kg·k=20N/m·F(s)=1

把這些值代入到傳遞函數(shù)這個(gè)例題的目的是向您展示Kp,Ki和Kd值如何有助于獲得·快速的上升時(shí)間（Fastrisetime）·最小的過(guò)沖量（Minimumovershoot）·沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差（Nosteady-stateerror）PID控制

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1、開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)讓我們先來(lái)查看開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)。創(chuàng)建一個(gè)新的M-文件，添加以下代碼：

num=1;

den=[11020];

plant=tf(num,den);

step(plant)該被控對(duì)象的傳遞函數(shù)的直流增益為1/20，所以是一個(gè)單位階躍輸入輸出的最終值。這相當(dāng)于穩(wěn)態(tài)誤差，確實(shí)相當(dāng)大。此外，上升時(shí)間約為1秒，穩(wěn)定時(shí)間約為秒。讓