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類比圓的性質(zhì)研究橢圓教學(xué)目標(biāo):⑴類比圓中的性質(zhì),研究橢圓的相關(guān)性質(zhì);⑵通過(guò)類比的學(xué)習(xí)過(guò)程,養(yǎng)成學(xué)生類比的意識(shí);⑶通過(guò)新舊知識(shí)的類比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣.教學(xué)過(guò)程:?jiǎn)栴}1在圓中,直徑所對(duì)的圓周角恒等于在橢圓中,⑴直徑所對(duì)的周角恒等于嗎?⑵橢圓上會(huì)存在某個(gè)點(diǎn),使嗎?⑶究竟是一個(gè)什么樣的角?判斷的理由是什么?⑷看來(lái)“直徑”太長(zhǎng)了,將它變短一些會(huì)存在點(diǎn),使嗎?如何將變短呢?如果將“直徑”繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后,⑴直徑所對(duì)的周角恒等于嗎?⑵橢圓上會(huì)存在某個(gè)點(diǎn),使嗎?⑶如何處理呢?處理垂直常用的幾個(gè)想法:①②③點(diǎn)在以為直徑的圓周上④⑤勾股定理幾何法:假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn),使橢圓的對(duì)稱性關(guān)于軸對(duì)稱代數(shù)法:假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn),使設(shè)橢圓方程:①若直線的斜率不存在,即關(guān)于軸對(duì)稱,所以關(guān)于軸對(duì)稱,顯然②若直線的斜率不存在,同理③若直線和的斜率都存在設(shè),由得,同理問(wèn)題2在圓中,點(diǎn)是弦的中點(diǎn),恒成立(垂徑定理)在橢圓中,⑴恒成立?⑵會(huì)存在在某個(gè)位置時(shí),使嗎?⑶會(huì)像問(wèn)題1一樣,是一個(gè)定值嗎?根據(jù)上述,我們類比圓的性質(zhì)研究橢圓的過(guò)程,你是否有興趣探尋一下圓的其它性質(zhì)是否可以類比出特殊性質(zhì)?(此處發(fā)散的征求一下學(xué)生們的基本想法,根據(jù)剩余時(shí)間擇其一二,推廣一下)例1:已知橢圓內(nèi)點(diǎn),求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程.探究1:在圓中,點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),直線是過(guò)點(diǎn)的切線,則恒成立在橢圓中,⑴點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),直線是過(guò)點(diǎn)的切線,恒成立嗎?⑵會(huì)存在在某個(gè)位置時(shí),使嗎?⑶會(huì)像問(wèn)題1,2一樣,是一個(gè)定值嗎?探究2:在圓中,點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),過(guò)做兩條互相垂直的弦,則弦恒過(guò)圓心在橢圓中,點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),過(guò)做兩條互相垂直的弦,則弦恒過(guò)中心?課堂小結(jié):本節(jié)課,我們類比曾經(jīng)學(xué)過(guò)的圓的性質(zhì),研究剛剛學(xué)習(xí)的橢圓的習(xí)慣,同學(xué)們可以課下,繼續(xù)將圓中的性質(zhì)類比到橢圓中嘗試一下,看看你能有什么新發(fā)
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