高中數(shù)學人教B版1第二章圓錐曲線與方程2．1橢圓 公開課獎_第1頁
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文檔簡介

類比圓的性質(zhì)研究橢圓教學目標：⑴類比圓中的性質(zhì)，研究橢圓的相關(guān)性質(zhì)；⑵通過類比的學習過程，養(yǎng)成學生類比的意識；⑶通過新舊知識的類比學習，培養(yǎng)學生研究問題的習慣.教學過程：問題1在圓中，直徑所對的圓周角恒等于在橢圓中，⑴直徑所對的周角恒等于嗎？⑵橢圓上會存在某個點，使嗎？⑶究竟是一個什么樣的角？判斷的理由是什么？⑷看來“直徑”太長了，將它變短一些會存在點，使嗎？如何將變短呢？如果將“直徑”繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后，⑴直徑所對的周角恒等于嗎？⑵橢圓上會存在某個點，使嗎？⑶如何處理呢？處理垂直常用的幾個想法：①②③點在以為直徑的圓周上④⑤勾股定理幾何法：假設(shè)在橢圓上存在點，使橢圓的對稱性關(guān)于軸對稱代數(shù)法：假設(shè)在橢圓上存在點，使設(shè)橢圓方程：①若直線的斜率不存在，即關(guān)于軸對稱，所以關(guān)于軸對稱，顯然②若直線的斜率不存在，同理③若直線和的斜率都存在設(shè)，由得，同理問題2在圓中，點是弦的中點，恒成立(垂徑定理)在橢圓中，⑴恒成立？⑵會存在在某個位置時，使嗎？⑶會像問題1一樣，是一個定值嗎？根據(jù)上述，我們類比圓的性質(zhì)研究橢圓的過程，你是否有興趣探尋一下圓的其它性質(zhì)是否可以類比出特殊性質(zhì)？(此處發(fā)散的征求一下學生們的基本想法，根據(jù)剩余時間擇其一二，推廣一下)例1：已知橢圓內(nèi)點，求以點為中點的弦所在直線方程.探究1：在圓中，點是圓上的任意一點，直線是過點的切線，則恒成立在橢圓中，⑴點是橢圓上的任意一點，直線是過點的切線，恒成立嗎？⑵會存在在某個位置時，使嗎？⑶會像問題1，2一樣，是一個定值嗎？探究2：在圓中，點是圓上的任意一點，過做兩條互相垂直的弦，則弦恒過圓心在橢圓中，點是橢圓上的任意一點，過做兩條互相垂直的弦，則弦恒過中心？課堂小結(jié)：本節(jié)課，我們類比曾經(jīng)學過的圓的性質(zhì)，研究剛剛學習的橢圓的習慣，同學們可以課下，繼續(xù)將圓中的性質(zhì)類比到橢圓中嘗試一下，看看你能有什么新發(fā)

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