高中數(shù)學(xué)人教B版第一章算法初步1．1算法與程序框圖 算法的概念教學(xué)設(shè)計（丁忒）

算法的概念（教學(xué)設(shè)計）——人教B版數(shù)學(xué)必修3第1章第1節(jié)第1課時遼寧省鞍山市第八中學(xué)丁忒一、教材背景分析1．教材的地位和作用《算法的概念》是全日制普通高級中學(xué)教科書人教B版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在信息技術(shù)高度發(fā)達的現(xiàn)代社會，算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一．而《算法的概念》則是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的編寫特別強調(diào)了知識的螺旋形上升，所以在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生積累了大量的算法的實際經(jīng)驗，這個重要的數(shù)學(xué)概念其實早已存在于學(xué)生的意識之中，而且在不同場合都已經(jīng)不自覺的“實際使用”，只是沒有明朗化．此時引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立概念修通渠道．讓學(xué)生借助他們已有的大量經(jīng)驗抽象出算法的概念并認(rèn)識其特點；再依據(jù)算法的概念和特點來設(shè)計一個具體的算法，進一步深化對概念的認(rèn)知；最后通過典型解題步驟提煉算法的過程，使算法思想進一步得到升華．這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．本節(jié)是起始課，不僅應(yīng)讓學(xué)生體會概念，認(rèn)識到這一概念的重要性，還要為進一步的學(xué)習(xí)程序框圖，算法的基本結(jié)構(gòu)和語句奠定基礎(chǔ)．而且算法思想是邏輯數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)形式．這一切都決定了本節(jié)課的重要地位．2．學(xué)情分析知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了必修1、2、4、5四本教材，并且在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)認(rèn)識過大量的算法實例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上，結(jié)合A,B兩版教材，使學(xué)生進一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想．心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了分辨是非的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會和提煉重要數(shù)學(xué)思想．3．教學(xué)重點與難點重點：理解算法的概念及其特點，體會算法思想，能用自然語言描述算法．難點：根據(jù)算法實例抽象概括算法的概念和特點；依據(jù)概念設(shè)計算法．關(guān)鍵：算法思想的滲透．二、教學(xué)目標(biāo)1．通過對學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些算法實例的再現(xiàn)，讓學(xué)生體會算法思想，了解算法含義，初步形成算法概念的雛形，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力．2．通過對具體算法實例的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生進一步認(rèn)識算法的特征、完善算法的概念，進一步培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力．3．通過算法實例設(shè)計的實踐過程，讓學(xué)生進一步完善算法的理解，準(zhǔn)確把握算法的基本特征，學(xué)會用自然語言描述算法，進一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．4．通過具體實例滲透算法的基本結(jié)構(gòu)和程序框圖，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)分散難點，同時通過具體情境和語言的激勵，激發(fā)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的激情．5．通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設(shè)計，進一步滲透算法的思想，從而增強利用算法來解決問題的意識．三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)教法：問題引導(dǎo)、合作探究．學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)這一過程：從經(jīng)驗中提煉概念，再從設(shè)計運用中深化對概念的認(rèn)知，最后從算法的提煉中進一步滲透算法的思想．這都需要教師的層層引導(dǎo)，漸次遞進．四、教學(xué)基本流程設(shè)計引入：小品“大象裝冰箱分幾步”引入：小品“大象裝冰箱分幾步”列方程解應(yīng)用題的步驟一元二次方程解法三角函數(shù)圖像的變換給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近視值的步驟算法概念的雛形算法的概念設(shè)計質(zhì)數(shù)判斷的算法算法的普適性典型習(xí)題感受算法思想歸納小結(jié)深入剖析二分法五、教學(xué)過程（一）巧設(shè)情境引課部分播放小品片段“把大象裝冰箱共分幾步”，可以立即提高學(xué)生對本節(jié)課的興趣，讓學(xué)生舉例實際生活中的哪些方式與小品片段中所提到的方式一樣，可以按照一定的規(guī)則步驟解決問題，讓學(xué)生感知身邊的算法思想，大大提高學(xué)生的認(rèn)知程度.在我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，太多問題的解決都需要按照一定的規(guī)則、遵循嚴(yán)格的步驟，事實上在高一的學(xué)習(xí)中，大家就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象．從實際問題過渡到數(shù)學(xué)問題，自然不生硬.（二）溫故知新1．列方程解應(yīng)用題的步驟：第一步：找出題目中的變量，設(shè)出未知數(shù)；第二步：分析當(dāng)中等量關(guān)系，列出方程；第三步：解方程第四步：經(jīng)過檢驗，寫出答案.2.解一元二次方程第一步：計算第二步：若，則若則若則方程無根．3．三角函數(shù)圖像的變換：由的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到的圖象？第一步：把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到的圖象；第二步：把圖象向左平移個單位長度，得到的圖象；4．給點精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下：第一步：確定區(qū)間，驗證；第二步：求區(qū)間的中點；第三步：計算；（1）若，則就是函數(shù)零點；（2）若，則此時零點；（3）若，則此時零點.且零點所在區(qū)間仍然記為第四步：判斷是否達到精確度，若，得到零點近似值；否則返回第二步通過觀察以上算法實例，初步形成概念的雛形：算法是按一定規(guī)則解決某一類問題的步驟．（三）深入探討二分法中的算法特點選取二分法中的算法做更深入的研究．問題1：按照此算法，我們是否能夠借助計算機來尋求方程的近似值呢？我們必須確保讓計算機執(zhí)行的程序的每一個步驟都明明白白沒有歧義，也就是步驟必須明確問題2：我們可以把精確度d取消嗎？算法的步驟必須是有限的，它可以進行循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算，但必須有終點．在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過這樣一補充，我們就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．（四）實例設(shè)計例1：1949年10月1日，中華人民共和國成立，我們國家經(jīng)歷了無數(shù)的風(fēng)風(fēng)雨雨，如今正大踏步走向輝煌。1949這個數(shù)字可謂深入人心，而我們今天就來探討下這個意義深重的數(shù)字1．判斷1949是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令；第二步：用除1949，得到余數(shù)．第三步：判斷“”是否成立．若是，則1949不是質(zhì)數(shù)；否則，將的值增加1，仍用表示；第四步，判斷“i>1948”是否成立．若是，則1949是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步．問題：如何設(shè)計判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？2．判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令；第二步：用除n，得到余數(shù)．第三步：判斷“”是否成立．若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則，將的值增加1，仍用表示；第四步，判斷“i>n-1”是否成立．若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步．設(shè)計意圖：回顧剛才研究的整個過程，從1949到任意大于2的正整數(shù)n，對他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實反映了算法的一個重要特征----普適性．例2：觀察下面算法，指出這個算法是在解決什么問題第一步：假定max=,令i=2第二步：判斷是否成立，若是，則max不變；否則將max換成,但仍用max表示第三步：將i增加1，仍用i表示第四步：判斷是否成立，若是，則重復(fù)第二步；否則結(jié)束算法．設(shè)計意圖：引用B版教材中的例題，促進學(xué)生進一步了解算法的概念及特征，鞏固學(xué)生已領(lǐng)會的算法思想并促進其有意識的運用．（五）思想升華分組探究：在以往所學(xué)的教材中，尋找經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的算法設(shè)計意圖：進一步鞏固概念的認(rèn)知，檢測學(xué)生是否能用自然語言正確表達算法．（六）歸納總