圓心角弧弦弦心距之間關(guān)系

圓心角弧弦弦心距之間關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系同圓重合的兩個(gè)圓等圓半徑相等的兩個(gè)圓同圓或等圓的半徑相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系弧弦等弧在同圓或等中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧如圖：以圓心O為頂點(diǎn)作一個(gè)角，這個(gè)角的兩邊與圓O相交，如果設(shè)這個(gè)角是∠ＡＯＢ，那么OA、OB分別與⊙O相交于點(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｂ

頂點(diǎn)在圓心的角稱為圓心角，把以點(diǎn)Ａ和點(diǎn)B的端點(diǎn)的弧AB稱為圓心角∠ＡＯＢ所對(duì)的弧，把象ＯＭ這樣的以圓心Ｏ到弦ＡＢ的距離稱為弦ＡＢ的弦的弦心距．(OBAM┌練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。②O③O④O①O圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在等圓中這兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的弦分別是哪兩條？它們相等嗎？這兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的弧分別是哪兩條？它們相等嗎？用尺量一量！兩位同學(xué)先作一個(gè)度數(shù)相同的圓心角！用什么方法驗(yàn)證的?疊合法根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴

重合，AB與A′B′重合．如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？與圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等前提條件三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)1、判斷題，下列說法正確嗎？為什么？（2）在⊙O和⊙O’中，如果

AB=A’B’,那么AB=A`B`.︵︵（不對(duì)）（不對(duì)）（1）如圖：因?yàn)椤螦OB=∠A’OB’，所以AB=A`B`.︵︵圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(1)定理：在同圓(或等圓)中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距相等。思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：條件：結(jié)論：在等圓或同圓中圓心角相等圓心角所對(duì)弧相等圓心角所對(duì)弦相等圓心角所對(duì)的弦心距相等演示猜想：把圓心角相等與三個(gè)結(jié)論的任何一個(gè) 交換位置，有怎樣的結(jié)果？圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在自己的圓內(nèi)作兩條長(zhǎng)度相同的弦，量一量它們所對(duì)的圓心角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系兩位同學(xué)作一條長(zhǎng)度相同的弦，看一看它們所對(duì)的圓心角是否相同(2)推論：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，所對(duì)的弦心距相等。相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．三、定理推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′一.判斷下列說法是否正確：1相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（）2相等的弧所對(duì)的弦相等。（）二.如圖，⊙O中，AB=CD,

，則ODCAB12試一試你的能力×√50o如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、練習(xí)

OE﹦OF證明：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角，整個(gè)圓周被等分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。（同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等）結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。1°弧的概念：證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題∵例1如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC例1：如圖，點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D求證：AB=CD證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足，∠MPO=∠NPOOM⊥ABON⊥CD

OM＝ON∴AB＝CD

·PABCDOMN∵∴∴∴E?OABCDFPMN變式2：已知：如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，APO=∠CPO求證：AB=CD·PABCDOMN例1：如圖，點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D求證：AB=CD變式3：如圖M、N為AB、CD的中點(diǎn),且AB=CD.求證：∠AMN＝∠CNM·ABCDOMN變式1：?ABCDMNO

2、已知：如圖，⊙O中，AB、CD交于E，AD=BC。求證：AB=CD。四、課堂練習(xí)1、在⊙O中，直徑為10厘米，AB弧是圓的1/4，求弦AB的長(zhǎng)。3、如圖，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求證：PB=PDPABCDO思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？圓中弧、圓心角、弦、弦心距的不等關(guān)系1、在同圓或等圓中，大弦的弦心距較??；2、在同圓或等圓中，大弧所對(duì)的圓心角也較大。二、弦、弦心距之間的不等量關(guān)系已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N，求證：OM<ONCDABOMN重要結(jié)論：若AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為

°.

2、A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若、、的度數(shù)之比為1：2：3，則∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧的度數(shù)為60°，AB弧的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

。

4、一條弦長(zhǎng)恰好等于半徑，則此弦所對(duì)的圓心角是

度。三、基礎(chǔ)練習(xí)：240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD6、如圖，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的,則∠AOB=

.

∠ACB=

°5、弦長(zhǎng)為24cm,這條弦的弦心距為cm，這條弦所對(duì)的圓心角是

度，圓的半徑是

。120120o60三,如圖，在⊙O中，AC=BD，