高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面解析幾何初步 2

第17課時(shí)2.2.1課時(shí)目標(biāo)1.了解直線的方程和方程的直線的概念．2．理解直線的斜率及傾斜角的概念．3．能利用公式求直線的斜率，并初步掌握直線的斜率和傾斜角的關(guān)系．識(shí)記強(qiáng)化1．直線方程的概念：如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上，且這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么這個(gè)方程叫做這條直線的方程．這條直線叫做這個(gè)方程的直線．2．直線的傾斜角由斜率k的定義可知：k＝0時(shí)，直線平行于x軸或與x軸重合，此時(shí)直線的傾斜角為0°；k＞0時(shí)，直線的傾斜角為銳角，此時(shí)，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；k＜0時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，此時(shí)，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；垂直于x軸的直線的傾斜角等于90°，此時(shí)直線的斜率不存在．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．與y軸平行的一條直線，其傾斜角為α，則α等于()A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：C解析：在平面直角坐標(biāo)系中作出任一條與y軸平行的直線，這條直線與x軸相交且可以看成是由x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的，由傾斜角的定義可知，這條直線的傾斜角為90°.2．下面選項(xiàng)中兩點(diǎn)的直線不存在斜率的是()A．(4,2)與(－4,1)B．(0,3)與(3,0)C．(3，－1)與(2，－1)D．(－2,2)與(－2,5)答案：D解析：直線斜率不存在即為直線的傾斜角為90°，其直線與x軸垂直．當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率不存在．故應(yīng)選D.3．給出下列說(shuō)法：(1)任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；(2)任何一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角；(3)傾斜角為0°的直線只有一條；(4)傾斜角的范圍是[0°，180°]．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2答案：B解析：由直線傾斜角與斜率的定義，知(1)正確、(2)錯(cuò)誤；因?yàn)閮A斜角為0°的直線有無(wú)數(shù)條，且它們與x軸都平行或與x軸重合，所以(3)錯(cuò)誤；因?yàn)閮A斜角的取值范圍為[0°，180°)，所以(4)錯(cuò)誤．綜上所述，只有(1)正確，故選B.4．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,4)，B(2，－a)，且斜率為4，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－6B．－eq\f(14,5)\f(4,5)D．4答案：D解析：由過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式可得eq\f(－a－4,2－a)＝4，解得a＝4.5．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m2,0)，B(2，eq\r(3)m)，且傾斜角為60°，則實(shí)數(shù)m＝()A．1或－1B．2或－2C．1或－2D．－1或2答案：C解析：因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以其斜率k＝tan60°＝eq\r(3).又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m2,0)，B(2，eq\r(3)m)，所以eq\f(\r(3)m－0,2－m2)＝eq\r(3)，即m2＋m－2＝0，解得m＝1或－2.6．如圖所示，直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，則90°＜α1＜180°，0°＜α3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.∴k1＜k3＜k2.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．若直線l的斜率k的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))，則該直線的傾斜角α的取值范圍是________．答案：[0°，30°)解析：當(dāng)0≤k＜eq\f(\r(3),3)時(shí)，因?yàn)閠an0°＝0，tan30°＝eq\f(\r(3),3)，所以0°≤α＜30°.8．已知A(2，－3)，B(4,3)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(m,2)))三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．答案：12解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，所以有kAB＝kAC，即eq\f(3－－3,4－2)＝eq\f(\f(m,2)－－3,5－2)，解得m＝12.9．若三點(diǎn)A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值等于________．答案：eq\f(1,2)解析：由題意知a≠2，所以kAB＝eq\f(2,2－a)＝kAC＝eq\f(2－b,2)?4＝(2－a)(2－b)?ab＝2(a＋b)?eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).三、解答題10．(12分)已知點(diǎn)A(0,2)，B(－4,1)，C(1,0)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，得kAB＝eq\f(1－2,－4－0)＝eq\f(1,4)，∵kAB＞0，∴直線AB的傾斜角為銳角；kBC＝eq\f(0－1,1－－4)＝－eq\f(1,5)，∵kBC＜0，∴直線BC的傾斜角為鈍角；kAC＝eq\f(0－2,1－0)＝－2，∵kAC＜0，∴直線AC的傾斜角為鈍角．11．(13分)若兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(2，－1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．求直線l的斜率k的取值范圍．解：如圖，由分析知∵kPA＝eq\f(4－－1,－3－2)＝－1，kPB＝eq\f(2－－1,3－2)＝3.要使l與線段AB有公共點(diǎn)，∴k的取值范圍是k≤－1，或k≥3.12．(13分)已知直線l經(jīng)過(guò)A(0，a)，B(1,2a)，C(3,4a2)三點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及直線l解：因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)A(0，a)，B(1,2a)，C(3,4a2)所以直線AB與直線BC的斜率相等，即eq\f(2a－a,1－0)＝eq\f(4a2－2a,3－1)，解得a＝0或1.當(dāng)a＝0時(shí)，直線l的斜率為0，此時(shí)直線l的傾斜角為0°；當(dāng)a＝1時(shí)，直線l的斜率為1，此時(shí)直線l的傾斜角為45°.能力提升13．(15分)已知矩形ABCD中，A(1,2)、B(2,1)，中心E(3,3)，點(diǎn)P(x，y)在矩形的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，求eq\f(y,x)的取值范圍．解：∵