高中數(shù)學北師大版第二章函數(shù)對函數(shù)的進一步認識 映射（講課教案）

映射教學目的1.知識目標在學習了函數(shù)概念的基礎下，了解映射和一一映射的概念。2.德育目標滲透“數(shù)學來源于生活，有作用于生活”的辯證唯物主義觀點。教學重點映射、一一映射概念教學難點映射及其相關屬性的理解教學方法啟發(fā)式教學法＋邊講邊練教學法教學過程Ⅰ.復習引入一.復習函數(shù)的概念給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關系，對于集合A中任何一個數(shù)，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)與之對應，那么就把對應關系叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作：,或，。函數(shù)的本質：建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應這種特殊對應的特點:1.可以是“一對一”；2.可以是“多對一”；3.不可以“多對一”；中不能剩余元素；中可以有剩余元素。下列對應是否為函數(shù)AB圖1：求平方1-12-23-314916AB圖1：求平方1-12-23-314916張三0AB：每一位同學→學號圖2李四0王五張三0AB：每一位同學→學號圖2李四0王五01235…………AAB圖3大拇指食指中指無名指小手指孫悟空（3）A={大拇指，食指，中指，無名指，小手指}，B={孫悟空}，對應關系如圖3所示：Ⅱ.新課講授一.映射的概念（讓學生看書，類比函數(shù)概念解決以下問題）思考：（1）什么是映射？（2）映射的概念有哪些要點？（3）什么是像與原像？（4）函數(shù)與映射之間有哪些異同（區(qū)別與聯(lián)系）？(5)研究：：A→B，則A與｛原像｝，B與｛像｝有何關系？（6）滿足哪些條件的映射稱為一一映射（一一對應）？（1）映射的定義兩個非空集合A和B間存在著對應關系，而且對于A中的每一個元素，B中總有唯一的一個元素與它對應，稱這種對應為從A到B的映射，記作：A→B。中的元素x稱為原像，中的對應元素y稱為x的像，記作：x→y。(2)映射概念的要點建立在兩個非空集合上的特殊對應：有兩個非空集合A、B，一個對應法則這種特殊對應的特點:1.可以是“一對一”；2.可以是“多對一”；3.不可以“多對一”；中不能剩余元素；中可以有剩余元素。（3）函數(shù)與映射之間有哪些異同（區(qū)別與聯(lián)系）函數(shù)建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應一般到特殊特殊到一般映射建立在兩個非空集合上的特殊對應(1)函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射；（2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)；（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應。(4)：A→B，則A與｛原像｝，B與｛像｝的關系：A=｛原像｝,｛像｝B(5)一一映射（一一對應）：一一映射的關系一一映射是一種特殊映射，它滿足：①.A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應；②.A中的不同元素的像也不同；③.B中的每一個元素都有原像。二.典例分析例1.（1）給出下列四個對應：其構成映射的是（）A.①②B.①④C.①③④D.③④（2）判斷下列對應是否是從集合A到B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函數(shù)？①A=｛平面上的點｝，B=｛,對應關系f:A中的元素對應它在平面上的坐標；②；③A=｛平面內的圓｝，B=｛平面