高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率章末綜合測評2

章末綜合測評(二)統(tǒng)計(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取20名同學(xué)進(jìn)行抽查；第二種由教務(wù)處對該年級的學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．則這兩種抽樣的方法依次是()A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣【解析】由抽樣方法的概念知，第一種是簡單隨機抽樣，第二種是系統(tǒng)抽樣．【答案】D2．小波一星期的總開支分布如圖1①所示，一星期的食品開支如圖1②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1A．1% B．2%% D．5%【解析】由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.【答案】C3．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A． B．－3 D．－【解析】少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際平均數(shù)等于－3.【答案】B4．某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取n個學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．10 B．9 D．7【解析】由題意知抽取的比例為eq\f(7,210)＝eq\f(1,30)，故從高三中抽取的人數(shù)為300×eq\f(1,30)＝10.【答案】A5．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)在[10，40)上的頻率為()A． B． D．【解析】頻率為eq\f(13＋24＋15,100)＝.【答案】C6．如圖2是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本質(zhì)量的中位數(shù)為()圖2A．11 B． D．【解析】由頻率分布直方圖得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5，10)，[10，15)內(nèi)的頻率分別為和，從而中位數(shù)為10＋eq\f,×5＝12，故選C.【答案】C7．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為()A．13 B．17 D．21【解析】因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學(xué)生的編號為5＋14＝19.【答案】C8．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【解析】由題意可知B樣本的數(shù)據(jù)為58，60，60，62，62，62，61，61，61，61，將A樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為52，54，54，55，55，55，55，56，56，56，將B樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為58，60，60，61，61，61，61，62，62，62，因此A樣本的眾數(shù)為55，B樣本的眾數(shù)為61，A選項錯誤；A樣本的平均數(shù)為，B樣本的平均數(shù)為，B選項錯誤；A樣本的中位數(shù)為55，B樣本的中位數(shù)為61，C選項錯誤；事實上，在A樣本的每個數(shù)據(jù)上加上6后形成B樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，因此兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相等，故選D.【答案】D9．如圖3莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績．(單位：分)圖3已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A．2，6 B．2，7C．3，6 D．5，7【解析】依題意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4＝17×5，即x＝5；y＝7，故選D.【答案】D10．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32 B． D．【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，所以x＝，故中間一組的頻數(shù)為160×＝32，選A.【答案】A11．如圖4所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()圖4A．eq\o(x,\s\up6(－))A＞eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＞sB B．eq\o(x,\s\up6(－))A＜eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＞sBC．eq\o(x,\s\up6(－))A＞eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＜sB D．eq\o(x,\s\up6(－))A＜eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＜sB【解析】A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＜eq\o(x,\s\up6(－))B，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動幅度大，所以sA＞sB.【答案】B12．(2023·陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 B．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2 D．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\o(x,\s\up6(－))，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值為eq\o(x,\s\up6(－))＋100，方差不變，故選D.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)．13．(2023·天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．【解析】根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.【答案】6014．某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進(jìn)行測試分析，得到如圖5所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)下圖，時速在70km/h圖5【解析】由頻率分布直方圖可得時速在70km/h以下的頻率是＋×10＝，所以頻數(shù)是×50＝20.【答案】2015．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^))，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為________分鐘．【解析】由數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝76，將中心點(30，76)代入線性回歸方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝76－×30＝，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.當(dāng)x＝70時，eq\o(y,\s\up6(^))＝×70＋＝102.【答案】10216．從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖6)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.【導(dǎo)學(xué)號：28750046】圖6【解析】∵×10＋×10＋a×10＋×10＋×10＝1，∴a＝.設(shè)身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生分別有x，y，z人，則eq\f(x,100)＝×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故從[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.【答案】3三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本．【解】(1)系統(tǒng)抽樣的方法：先將200個產(chǎn)品隨機編號：001，002，…，200，再將200個產(chǎn)品按001～010，011～020，…，191～200，分成20組，每組10個產(chǎn)品，在第一組內(nèi)用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號，按事先確定的規(guī)則，從每組中分別抽取樣本，這樣就得到一個容量為20的樣本．(2)分層抽樣的方法：先將總體按其級別分為三層，一級品有100個，產(chǎn)品按00，01，…，99編號；二級品有60個，產(chǎn)品按00，01，…，59編號；三級品有40個，產(chǎn)品按00，01，…，39編號．因總體個數(shù)：樣本容量為10∶1，故用簡單隨機抽樣的方法：在一級品中抽10個，二級品中抽6個，三級品中抽4個．這樣就得到一個容量為20的樣本．18．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？【解】(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．(2)中位數(shù)為eq\f(41＋44,2)＝(噸)．(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．19．(本小題滿分12分)兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)如下：甲：1，0，2，0，2，3，0，4，1，2.乙：1，3，2，1，0，2，1，1，0，1.(1)哪臺機床次品數(shù)的平均數(shù)較小？(2)哪臺機床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？【解】(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(1－2＋(0－2＋(2－2＋(0－2＋(2－2＋(3－2＋(0－2＋(4－2＋(1－2＋(2－2]＝，同理seq\o\al(2,乙)＝，∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定．20．(本小題滿分12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.圖7(1)在如圖7給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．【解】(1)莖葉圖如圖所示：eq\a\vs4\al()(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)≈，seq\o\al(2,乙)≈.因為eq\o(x,\s\up6(－))甲＜eq\o(x,\s\up6(－))乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長得較為整齊．21．(本小題滿分12分)某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下表：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64134205285360(1)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)估計尿汞含量為9mg/L時的消光系數(shù)．【解】(1)設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).∵eq\o(x,\s\up6(－))＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(7774－5×6×,220－5×62)＝eq\f(1486,40)＝.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝－×6＝－.∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)