安徽省滁州西城區(qū)中學(xué)2023年高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．542．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．34．陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某個陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A． B．C． D．5．已知，滿足約束條件，則的最大值為A． B． C． D．6．過拋物線（）的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn).，且在第一象限，則（）A． B． C． D．7．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C．7 D．29．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．210．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．3311．已知函數(shù)，集合，，則（）A． B．C． D．12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．14．若變量，滿足約束條件則的最大值是______.15．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，其中為左焦點(diǎn).點(diǎn)為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為________.16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上任一點(diǎn)，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，求的值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的求值范圍．19．（12分）已知數(shù)列和滿足，，，，.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對，恒成立，求正整數(shù)的值.20．（12分）在中，內(nèi)角的邊長分別為，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面積，求和的值．21．（12分）若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過，則該養(yǎng)殖場考核為合格，該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145（1）從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計(jì)：該月利潤約為多少萬元？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：，參考數(shù)據(jù)：.22．（10分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.2、C【解析】

由正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，即，又，即，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，又，解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，等價(jià)于，作直線，向上平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)最大，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．6、C【解析】

作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，，準(zhǔn)線：，作，；，設(shè)，故，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號．

答案：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗(yàn)證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出，再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

分別代值計(jì)算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.12、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，∴,∴,∴,∴,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、9【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到，從而有，根據(jù)，得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義得，由雙曲線的定義得，所以，因?yàn)槭且詾榈走叺牡妊切危?，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，即，而，因?yàn)椋栽谏线f增，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，設(shè)及，將代入雙曲線方程并化簡可得，由題意的最小值為，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，即可求得的值，進(jìn)而求得離心率即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，，則，即，∵，，，當(dāng)時(shí)，等號成立，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為（），再對分三種情況考慮；（2）利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求弦長即可得到答案.【詳解】（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為（），當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn)；綜上，曲線與直線的點(diǎn)極坐標(biāo)為，，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18、（1）或；（2）．【解析】

（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因?yàn)?，所以若函?shù)存在零點(diǎn)則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題，涉及到的知識點(diǎn)有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題目.19、（Ⅰ）,；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）易得為等比數(shù)列,再利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求解的通項(xiàng)公式即可.（Ⅱ）由題可知要求的最小值,再分析的正負(fù)即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?故是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),…①…②①-②有,即.當(dāng)時(shí)也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,（Ⅱ）因?yàn)閷?恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時(shí),時(shí).當(dāng)時(shí),因?yàn)?故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據(jù)題意求解的通項(xiàng),并根據(jù)二項(xiàng)式定理分析其正負(fù),從而得到最小項(xiàng).屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理計(jì)算即可得到所求值；

（2）運(yùn)用二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式，化簡可得sinA+sinB=5sinC，運(yùn)用正弦定理和三角形的面積公式可得a，b的方程組，解方程即可得到所求值．【詳解】解：（1）由余弦定理由正弦定理得（2）由已知得：所以------①又所以------②由①②解得【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，以及三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）利潤約為111.2萬元.【解析】

（1）首先列出基本事件，然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個月合格的概率；（2）首先求出利潤y和養(yǎng)殖量x的平均值，然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤.【詳解】（1）2月到6月中，合格的月份為2，3，4月份，則5個月